5 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng.. Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực.. Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực t
Trang 1Bài 1 Tính các tích phân sau:
4)
5)
6)
7)
Giải
1)
Khi đó
Vậy
Khi đó:
3)
+) Khi đó:
+) Vậy
4)
1 2
1
0
3 2
x x
e
e
ln 3 x 2 x 3
dx I
0 x 5
dx I
e
4
01
x x
e
e
0
x
x x
e dx
e e
0
(1 x)
x
e dx e
0
3
3 2
x x
x x
dx
1
3 ( 3)
2
t e dt e dxe dx x 0 t 3 x 1 t 1 2e
2
1
1 3
2
t
1 2
3
e
2 1
ln
ln 5
2
ln 3 x 2 x 3
dx I
x
x: ln 3ln 5 t: 35
5
ln
x
2
1
0 x 5
dx I
e
2
:1
2
ln
x
x x
e
ln
e
e
3
I 1 ln 62 2
e
e
4
01
x x
e
e
10 DẠNG TÍCH PHÂN THƯỜNG GẶP ( Phần 03)
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG
Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng 10 dạng tích phân thường gặp (Phần 03) thuộc khóa học
Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguyễn Thanh Tùng) tại website Hocmai.vn Để có thể nắm vững
kiến thức phần này, bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.
Trang 2+) Đặt và cận
+) Vậy
5)
+) Vậy
6)
7)
=
+) Vậy
(Từ (*) các bạn có thể dùng phương pháp đồng nhất hệ số:
2*) Ta tìm theo 2 cách:
x
e
1
1
x
e
2
e e
4
I ln 1 1
2
e e
5
I
2
2
:1
1 1
2 2
e e
dt
t
ln
e
5
I 1ln 2 1
e
6
I
0
(1 x)
x
e dx e
1
1
x x
x
dt e dx
e t
t: 2 1 e
(1 )
( 1)
x x x
e
2
2
e
t
t
6
2
e
7
I ln 2 2 2
0
3
3 2
x x
x x
dx
x
x x
x x
(2 3)
3 2 2 3 2 2 ( 1)( 2) 2 3 2 2
t
dt
1
2 2
1
t
t
7 3ln 3 4ln 2
2
3 ( 2) ( 1)
Trang 3C1: chọn và chọn
C2: (2*)
4)
5)
6)
Giải :
1)
dàng qua , cộng với yếu tố cận ( và ) giúp ta nghĩ tới việc đặt để chuyển tích phân
về dạng tích phân hữu tỉ cơ bản
Giải :
+) Biến đổi
Suy ra
2)
+) Khi đó:
+) Vậy
2ln 3 2
2ln 2
2
1
x
x x
e
ln 2 1
x
x
e dx I
e
1
3
x x
dx
ln 3
3
x
x
e dx
e
1
2
0 2 x 2 x 1
dx
2ln 3 2
2ln 2
2
1
x
x x
e
2
x
e e x 1x
e
e
2
x
x
te
x
x x
e
e
2
x
2
3
1
ln 5 2
2
ln 2 1
x
x
e dx I
e
2
2
2
1
x
x
tdt e dx
e t
x: ln 2ln 5 t:12
2 2
1
1
x x x
t e
2
23 3
Trang 43)
Khi đó :
Vậy
4)
= +) Vậy
5)
+) Vậy
6)
Nhận xét :
phải chỉnh lại tích phân ( để rút được theo ) bằng cách biến đổi:
nhưng ta không rút được biểu thức dưới mẫu số theo được Như vậy hướng đi này không
khả thi Nếu ta chuyển sang hướng khác bằng cách đặt thì
nếu làm tiếp thì sẽ khá dài và phức tạp Nhưng chúng ta hãy
quan sát kĩ lại biểu thức : giá như nó có dạng
khi đó ta có lời giải bài toán như sau:
Giải :
1
3
x x
x
2
x 0 t 1 x 1 t e
1
x
e
3
2 ln 4 n
4
I ln 3
dx
2
2
2
1
x
x
tdt e dx
e t
x: 0ln 3 t: 22
2
1
x
x x
I
e e
4
I 2 ln( 2 1) ln 3
5
I ln 3
3
x
x
e dx
e
1
4
3
2
2
dt
t t
2 1
6
I 1
2
0 2 x 2 x 1
dx
t e e t e e tdt e e dx
tdt
0
x x
e e dx I
2
(2e xe x) t
x
te
1
e x
I
u a
2 x
e e2x(2e2x2e x 1) 2 2exe2x (1 ex)21
Trang 5+) Đặt và cận
=
+) Vậy
Bài 3. Tính các tích phân sau: 1)
ln 2 3 1
0 2
x
x
e
e
3)
ln 2
0
x x
x
e
6)
9)
12)
13)
14)
Giải :
1)
ln 2 3
1
0 2
x x
e
e
t e dt e dx; Đổi cận x 0 t 3 và xln 2 t 4
Khi đó
4
1
x x x
Vậy
3)
ln 2
0
x x
x
e
(1 ) 3(1 ) (1 )
3
Đổi cận x 0 t 8 và xln 2 t 27
: 2 1
I
1 1
2
1
e
d t t
t t
(2 5) ln
1 2 2 1
e
6
I
2
(2 5) ln
1 2 2 1
e
1 2 0
3 2
x x
x x
ln15 4 2ln 2
3
x x x
e e
e
3ln 2
3
dx I
e
ln 2
6
x
e
0
15
25 3.15 2.9
x
0
2 4 3 1
x x
x x
ln 2 2
0 (1 ) 1
x x
x
e
x
x
e
e
0
x
x x
e
e e
ln 2 12
0
2x e x
x
e dx I
ln15 2 14
3ln 2
24
x x
1
2 1
1 1
2
x x
e e
1
1
0
1 1 ln( 1) 1 ln
x
x x
e e
2
1
1 ln
2
e
Trang 6Khi đó
27
8
x
x
t e
Đặt
Khi đó
5)
Khi đó
6)
ln15
4
2ln 2
3
x x
x
e e
e
1
x
1 2
x t xln15 t 4
4 3
t t t
5
2 2 ln
3
3ln 2
3
dx I
e
3
t e t e t dte dx x 0 t 1 x3ln 2 t 2
3
3
x
I
2 1
t
5
3 3 3 ln
4 2 24
ln 2
6
x
e
2
2
2
3
2 3
x
tdt e dx e dx tdt
t e
x t xln 2 t 2
2
2
2 9 3
tdt
t
t
6
1 9 ln
5 14
Trang 7+) Đặt
+) Khi đó
+) Vậy
8)
+) Đặt
9)
+) Đặt
+) Khi đó
+) Vậy
+) Đặt
7
5
25 3.15 2.9 25 5
3 2
x
x
5 3
x
3 3 3 ln 5 ln 3
dt
x t 1 5
3
x t
ln
ln 5 ln 3 3 2 ln 5 ln 3 1 2 ln 5 ln 3 2 ln 5 ln 3
5
ln12 ln11
ln 5 ln 3
4 3 1 4 3 1
3
x t xln 3 t 9
8
1
tdt
8 ln 5 3
ln 2 2
0 (1 ) 1
x x
x
e
2
x t xln 2 t 9
9
9
1 4 ln
4 3
ln10 10
x
x
e
e
t e t e t e t t dte dx
x t xln10 t 2
2
2 10
t
10
10 3
te dt e dx x 0 t 1 xln 2 t 2
Trang 8+) Khi đó
+) Khi đó
13)
+) Khi đó
+) Khi đó
Bài 4 Tính các tích phân sau:
(B – 2004) 3)
2
1
1
d t t
11
ln
ln 2 12
0
2x e x
te dte dx x 0 t 1 xln 2 t 2
12
x e x x t
I e e e dxt e dt
2
1
2
dv e dt v e
12
ln 3 2 13
x
e dx I
2
t e t e tdt e dx
x t xln 3 t 1
x
x
13 1 2ln 3
I
ln15 2 14
3ln 2
24
2
t e t e tdte dx x3ln 2 t 3 xln15 t 4
x
x
1 3( 2) 7( 2) 3 7
3
6
2 3ln 2 7 ln 2 2 3ln 2 7 ln
5
14
6
2 3ln 2 7 ln
5
3
10 1
1
x
1
1 3ln ln
e
dx x
1
e
x
Trang 94) 5) 6)
10)
11)
Giải :
+) Đặt
Khi đó
Vậy
3)
+) Tính
Suy ra
Vậy
4)
4
1
.(1 ln )
e
3
5
1 ln ln
e
e
x
x x
1 1 ln
e
dx I
7
1
3
2 ln
ln 3 1 ln
e
x
1
e
2
2 9
1 3
log
x x
x x
1
e
11 1
x
1
x
2
ln10
x t 3
10 2
2
2 1
t
2
I
1
1 3ln ln
e
dx x
2
2
2
:1
2
4 2 2
2
116 135
3
1
e
1
ln
e
B xdx u lnx du dx x
1
e
Bx x dx e x
I e
4
Trang 10+) Tính
+) Đặt
+) Khi đó
+) Vậy
+) Tính
1 1
1
e
e
Adxx e
1
ln (1 ln )
e
x
x
x t x e t 2
2 1
t
3
5
1 ln ln
e
e
x
x x
2
2
1 ln 1 ln
ln 1
dx tdt
2
1 1 ln
e
dx I
x
2
1
2
0 1
dt I
t
2 2
cos
1 cos
1 : 0 2
6
6
cos cos
udu
u
6
I
7
1
3
2 ln
ln 3 1 ln
e
x
1 ln 1 ln ( 1) ln 4 ( 1) dx
x
x t 3
2
xe t
2
1
198
3
t
2
1
7
2747 5
792 ln
ln
1
ln
e
Ax xdx
2
ln
2
dx du
v
1
ln
Trang 11+) Tính
+) Thay (1) và (2) vào (*) ta được:
+) Tính
+)
+) Thay (1) và (2) vào (*) ta được:
2 1
ln
e
x
1 ln
2
x 1 t 1 x e t 2
2 2
1 1
ln
dt
t
2 8
1 2 ln 2 4
e
I
2
2
2 ln
1
x x
ln
1
ln 2 3
x t x 1 t 0
0
2
t
9
1 2 ln 2
ln 2 3
e
2 1
1 ln
e
x
x
x
x 1 t 0 x e t 1
1
2
4
t
2
e
x
3 2 1
ln
e
x
1 ln
2
x 1 t 1 x e t 2
2 2
1
e
10
4 1 ln 2 5 3ln 2
Trang 12+) Tính
Đặt
Bài 5 Tính các tích phân sau:
Giải :
+) Vậy
11
1
x
11
ln
1
ln
e
ln
2
dx du
v
1
1
e
x x
x
1 7 ln 1 7 ln 3
14
x t x e t 2
2
1
Bt t dt t dt t
11
1
1
3 2 ln
1 2 ln
e
x
2
2
ln(ln )
e
e
x
x
1
e
x x
x
4
1
ln 1 ln
e
x
1
1 3ln
e
2
1
e
x
1
1
3 2 ln
1 2 ln
e
x
2
2
1 2 ln 1 2 ln
2 ln 1
dx tdt
:1
2 1
3
t
3
1
10 2 11 3
2
2
ln(ln )
e
e
x
x
Trang 13+) Đặt ; Đổi cận thì
+) Vậy
3)
4)
5)
+) Vậy
6)
x
:
2 2
1
ln
1
ln
dt
t
2 3
1
e
x x
x
x
2
3
3
t
2 2 13 3
2 2 1 3
4
1
ln 1 ln
e
x
2
3
4
1
e
xdx
x
6 22 83
3
2
1
1 3ln
e
2 2
2
3
1 ln
3
t x
:1
x e t:12
x
2 2 1
1
3
t
tdt t
2
1
2
1
1
t
5
4 2
27 3ln 2
2 4(2 ln 1) 2 ln 1 (2 ln 1)
4
:1
9 9
6
1 1
dt
t
1 19 ln
8 3
Giáo viên : Nguyễn Thanh Tùng
Trang 145 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN
Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng
Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực
Học mọi lúc, mọi nơi
Tiết kiệm thời gian đi lại
Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực tiếp tại các trung tâm
4 LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI.VN
Chương trình học được xây dựng bởi các chuyên gia giáo dục uy tín nhất
Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam
Thành tích ấn tượng nhất: đã có hơn 300 thủ khoa, á khoa và hơn 10.000 tân sinh viên
Cam kết tư vấn học tập trong suốt quá trình học
CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN
Là các khoá học trang bị toàn
bộ kiến thức cơ bản theo
chương trình sách giáo khoa
(lớp 10, 11, 12) Tập trung
vào một số kiến thức trọng
tâm của kì thi THPT quốc gia
Là các khóa học trang bị toàn diện kiến thức theo cấu trúc của
kì thi THPT quốc gia Phù hợp với học sinh cần ôn luyện bài
bản
Là các khóa học tập trung vào rèn phương pháp, luyện kỹ năng trước kì thi THPT quốc gia cho các học sinh đã trải qua quá trình ôn luyện tổng
thể
Là nhóm các khóa học tổng
ôn nhằm tối ưu điểm số dựa trên học lực tại thời điểm trước kì thi THPT quốc gia
1, 2 tháng