PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PT: HÀM SỐ (PHẦN 1)

Trang 1

Bài 1 Gi i h ph ng trình:





Gi i

K: x  2; 2 , y 0; 4

( ) 6 , 0; 4

'( ) 3 12 3 ( 4) 0, 0; 4 ( )

f t  t  t  t t   t  f t ngh ch bi n trên

 0; 4 Mà ph ng trình (1) có d ng: f x(  2) f y( )  y x 2thay vào ph ng trình (2) ta có:

4x  6 3 4x   t đó ta có y = 2 x 0

K t lu n: H ph ng trình có nghi m (0; 2)

Bài 2 Gi i h ph ng trình sau:

2

1 1





    



Gi i

i u ki n: 2

1 0

x   y

(x 2) (x 2) 3 x 2 y ( y) 3 y

Xét hàm s f t( )t t2  Có 3 t 2 2

2

3

t



Hàm s f t( ) đ ng bi n trên RPh ng trình (1)    x 2 y

Thay vào (2) ta có :

2

3 2 3

1 1 (tmdk) 1

2

3

x x

x

  









V y h có nghi m (x;y) = (-1;-1)

2

,

x y





 

1 2

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Giáo viên: LÊ ANH TU N

ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng H ph ng trình : Hàm s thu c khóa h c Luy n thi THPT

qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Lê Anh Tu n) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n

k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này

Trang 2

Gi i

K:

T PT(1) ta có 5 10  x 3 10 x 5 9 y3 9y, 3 

Xét hàm s    2 

f t  t  t trên kho ng t0; có  /  2

f t  t     hàm s đ ng bi n t T (3) ta có f 10x  f 9y 10 x 9   y y x 1, 4  Thay (4) vào (2) ta đ c

2

x   x x  x  (5) K: x  7;10

Gi i (5) ta đ c

V y H ph ng trình có nghi m duy nh t    x y;  9;8

Bài 4 Gi i h ph ng trình sau:

1

y x

x y







Gi i

K:0x y; 1

y x



xét h/s ( )

t

'

2

(1 1 )

t



vì (*)  f x( ) f(1y)  x 1 y, th vào pt(2) ta đ c :

2

1 x 5 x 2 2 6 2x2 5 6 x x 8

v y h pt có nghi m là

1 2 1 2

x y

 





 



Bài 5 Gi i h ph ng trình :

2





0 0

x y





 



Trang 3

Ta có (II)

2



 



C ng v theo v ta có: 3x2 3 x 3 3y2 3 y3 (2)

Xét hàm s f t( ) 3 t2 3 t  Mi3 n xác đ nh: D  1; 

o hàm: /

2

3

2 3

t

t t

T (*) ta có f x( ) f y( ) x y

3x  x (3) 3 + VT (3) là hàm s hàm đ ng bi n trên D

+ VP (3) là hàm h ng trên D

Ta th y x là nghi m c a ph ng trình (3) (th a đi u ki n) 1

Suy ra ph ng trình có nghi m x là nghi m duy nh t V y h có nghi m 1  1;1







Gi i

L y ( 1 ) – ( 2 )

Ta có x23x 2 x 2 4y22y 2y 1

(x 1) (x 1) x 2 4y 2y 2y 1

Xét hàm s : 2

f t   t t t

1 '( ) 2 1

t

  



Áp d ng b t đ ng th c Cauchy

t

Suy ra f t'  0

V y f t   là hàm đ ng bi n

Suy ra x 1 2y

Thay x2y1vào ph ng trình ( 2 ) ta có  2 2  

2y1 2y 2 2y   1 y 2 0

  





   



V y h có nghi m   2 1

1; 2 , ;

3 6

3







Trang 4

Gi i

2

x y

Ph ng trình ( 1) t ng đ ng : 2x 2 x 2 x 2y1 2y 1 2y 1

 2   2 1 

Xét hàm s   3

f t   ta có t t   2

f t  t   sau ra hàm s f t   đ n đi u t ng

T đó suy ra f 2x  f 2y 1 2 x 2y 1   x 3 2y thay vào ph ng trình (2)

Ta có 35 2 y2 y  ( * ) 2 5

t

35 2







(*)



 



1; 2

;







2

233 23 65 32

y y y



 









 



V y h có nghi m

  23 65 185 233 23 65 23 65 185 233 23 65

2







Gi i

V i x thay vào h ph ng trình ta có 0

0 3 4

y







 

 ( mâu thu n )

Chia hai v ph ng trình ( 1) cho 3

x ta có

3

 

   

x

 

 

2

f t   có t t   2

f t  t   sauy ra hàm s f t   đ n đi u t ng

0

y

x x   x (*)

t

2

u x









V y h có nghi m S  3;3 ,  3;3

Trang 5

Bài 9 Gi i h ph ng trình:  2   







Gi i

i u ki n :

3 4 5 2

x y

 





 



3

8x 2x 6 2 y 5 2 y 2x 2x 5 2 y  5 2 y

f t   ta có t t   2

f t  t   suy ra hàm s f t   đ n đi u t ng

T đó suy ra  f 2x  f 5 2 y 2x 5 2 y 5 4 2 

0 2

x

Thay vào Phuong trinh ( 2) ta có

2 2

2

x

3 0;

4

    Nh n xét 0 ; 3

4

x x đ u không là nghi m

2

x

g x  x      x

3 4

x

3 0;

4

g      x y

2

3

2







Gi i

i u ki n 2x4y 2 0

2x4y 2 y  1 2y y  1 y  2

2

Thay vào ph ng trình (2) ta có

2

Xét hàm s f t( ) t t2 Khi dó 1

2

1

t

f t

t

 suy ra hàm s f t   đ n đi u t ng

2

x

f    f y

f    f y     y x y

đ c

2

4





5 2 x

 

Trang 6

V y h có nghi m 5 3;

2 2







Gi i

C ng hai ph ng trình ta có

Xét hàm s f t  t t4 t0 Khi đó   1

f t

t

 suy ra hàm s f t   đ n đi u t ng

T đó suy ra   2  2  2 2

1

y x

 





V i y x 1 thay vào ph ng trình hai ta có

   x y

V i y 1 x thay vào ph ng trình hai ta có

x  y

Bài 12 Gi i h ph ng trình







( ,x yR)

Gi i

y   yy  xy   x  y x y

1

f t  t   t liên tuc t 0; có  / 

2

1 2 2 1

t

t t

2

2 1

t t



  Suy ra hàm s ngh ch bi n 0; nên  f y  f x   y x 2y

Thay vào (1) ta có    2 

y x     x y   V y h có nghi m (x ;y) = (4 ; 2).x 4

0

x



 



Gi i

Ta có (1)  2x 1 2 y 1 2x1y  1 0

K: (2x + 1)(y + 1)  0

Mà x > 0 2 1 0

1 0

x y

 





Trang 7

Ta có PT (1)  2x 1 y1 2x 1 2 y  1 0

 2x 1 y  1 0

 y 2x

Thay vào (2): 3 3

6x 1 8x 4x1   3  3

6x 1 6x 1 2x 2x

Hàm s f(t) = t3+ t đ ng bi n trên R

(3) 3

6x 1 2x

2

Nh n xét: x >1 không là nghi m c a ph ng trình

Xét 0 x 1: t x = cos v i 0

2

 

1 cos 3

2

k k

  



 

   



(kZ)

Do 0

2

 

9

 

V y h có nghi m: cos ; 2 cos

2

(1)





Gi i

4

x  N u y = 0 thì t ph ng trình (1) ta suy ra x = 0, th vào ph ng trình (2) ta th y không th a

mãn, v y y khác 0

t x = ky ta đ c (1) tr thành :

k y ky  y y k  k y y (3) Xét hàm s 5

( )

f t  t t trên , ta có

4

f t  t    t Do đó f(t) là hàm s đ ng bi n trên , v y

2

(3) f k( ) f y( )   k y x y Th vào (2) ta đ c

4x 5 x  8 6 5x 13 2 4x 37x40 362 4x 37x4023 5 x

41

x

Suy ra x = 1 và do đó y 1





Gi i

Trang 8

K: x y 0;y   0 x y 0

 y   yy   xy   x y xy

t

(Vì : 2

t

Nh v y h có nghi m ch x y ra khi : y x y hay x = 2y

2y y2 2y 2y 5y  2 0 4y 10y 5y 2 0

4y 2y 1 0 vô nghi m

V y h có nghi m : (x; y) = (4; 2)

2 2

2

1 8

y x

x y











Gi i

i u ki n :x y, 0

2

2.2 x 3 x 2.2 y 3 2 y

f t  t  t t  f t  t   Ch ng t f(t) luôn đ ng bi n

Do v y đ ph ng trình (1) có nghi m ch khi : x2 y x 4y  *

Thay vào (2) :  4  

y

t

Nh n xét : f(1) = 2 + 3 7

2  2 Suy ra t = 1 là nghi m duy nh t  

1

5

y

x y y

x

 













Gi i

Hàm s   2

4

f t  t   đ ng bi n trên R nên t  1   x 2y

Th vào PT (2) ta có:

3

Trang 9

L i xét :   3

g t   , đ ng bi n trên R nên: t t

6



3

2

( , )

x y





Gi i

i u ki n:   4 x 1;y

Ta có PT (1)2y3 y 2 1 x 2x 1 x 1 x 2y3 y 2(1x) 1 x 1x

Xét hàm s f t( )2t3 ta có t, 2

f t  t     t f t đ ng bi n trên V y

2

0

1

y





 



Th vào (2) ta đ c 32x 1  x 4 x4 3

Xét hàm s g x( ) 3 2 x 1 x x4, liên t c trên [ 4;1] , ta có

g x

     x ( 4;1)g x( ) ngh ch bi n trên [ 4;1] L i có g( 3) 4

nên x  là nghi m duy nh t c a ph ng trình (3) 3

V i x  suy ra 3 y2 V y h có nghi m duy nh t 3

2

x y

 



 



2







Ph ng trình (1) khi x = 0 và y = 0 không là nghi m do không th a mãn (2)

   

   

f t   t t f t   t    Ch ng t hàm s f(t) đ ng bi n ph ng trình t R

có nghi m thì ch x y ra khi : y x y x2

x    n đây ta gi i nh ph n trên

áp s : x 3 x 3







Gi i

 



(nhân liên h p)

Trang 10

Xét hàm s :

2 2

1

t t



 

Ch ng t hàm s đ ng bi n f x  f  ch x y ra y x y (*)

Thay vào ph ng trình (2) :

2

x

x x x    x  x  x  x    x

2







 Tr ng h p : 2

;

   V y h có hai nghi m : (x; y) = (1;-1),( 3 11; 3 11

)

 

3







Gi i

i u ki n : 1

2

8x 3 2x 1 y 4y *

t  x  x  t x x  t   t t  t t t

4t  t 4y y

f u    u  u    u R Ch ng t hàm s đ ng bi n

0







y Thay vào (2) :   2 

y   y   y y  y   y  y y  y

0

2







  



y

1

2







y y

x y x

x y

+) 0 2 1    ; 1;1

1



x y x

Trang 11

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N

 Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng

 Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c

 H c m i lúc, m i n i

 Ti t ki m th i gian đi l i

 Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm

4 LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI

 Ch ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t

 i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam

 Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên

 Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c

Là các khoá h c trang b toàn

b ki n th c c b n theo

ch ng trình sách giáo khoa

(l p 10, 11, 12) T p trung

vào m t s ki n th c tr ng

tâm c a kì thi THPT qu c gia

Là các khóa h c trang b toàn

di n ki n th c theo c u trúc c a

kì thi THPT qu c gia Phù h p

v i h c sinh c n ôn luy n bài

b n

Là các khóa h c t p trung vào

rèn ph ng pháp, luy n k

n ng tr c kì thi THPT qu c

gia cho các h c sinh đã tr i

qua quá trình ôn luy n t ng

th

Là nhóm các khóa h c t ng

ôn nh m t i u đi m s d a

trên h c l c t i th i đi m

tr c kì thi THPT qu c gia

1, 2 tháng

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1 MB