5 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng.. Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực.. Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực t
Trang 1Bài 1 Giải các bất phương trình sau
2
2x 3
3 x(x 1) (x 1)(x 3) 2 (x 1) 2 4 2x 1 x 2 x 1 0
Lời giải
1 Bất phương trình tương đương với
2 2
2
2
2
31
3
2 x
2
x 2
Vậy T 2;5 17 5 17;
2 Điều kiện : x 2
TH2:
5
2
10 34 x 5
Lấy hợp hai trường hợp ta có nghiệm bất phương trình là: 10 34
x
BẤT PHƯƠNG TRÌNH: RÚT GỌN
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ ANH TUẤN
Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng giảng Bất phương trình vô tỷ (p1) thuộc khóa học Luyện thi
THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Lê Anh Tuấn) tại website Hocmai.vn Để có thể nắm vững kiến thức phần này,
bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.
Trang 23 Điều kiện:
x 0
(*)
Bất phương trình 2 2 2
2 (x 1) (x 2 2 3x) (x 1)(2x 1)
2 2 2 2
4(x 1) (x 3x) (x 1) (2x 1) (do đk (*))
x 8
Kết hợp với (*) ta có nghiệm của bất phương trình là:
1
0 x 8
4 Điều kiện x 1
2 Bất phương trình
2 2
x 1
2
2
1
2
Vậy
1
Chú ý: Ta có thể giải bài toán trên theo cách khác như sau
Điều kiện: x 1
2 Bất phương trình (x 1) 2 (2x 1) 2x 1 (x 1) 0
2
2
x 0
x 0 0
Kết hợp điều kiện ta có:
1
Trang 3Bài 2 Giải các bất phương trình sau
2
2x 1 2x
1
3
2
5 32x 1 36x 1 32x 1
Lời giải
1 Ta xét các trường hợp sau
x 2 thỏa bất phương trình
x 2 , bất phương trình tương đương với
x 1 x 2 x 1 x 4x 4 4x 3 0 vô nghiệm do x 2
x 2 , bất phương trình tương đương với
2
2 2
4
Vậy nghiệm của bất phương trình là: T 3; 2
4
2 Điều kiện:
2
1 x
1
4
2 2
2
Nên bất phương trình tương đương với
2
1 2x 2 2x 2 x 1 2x 1 (*)
2 2
2
Nên (*)
x
x
Trang 4
2 2
x
x 0
Vậy nghiệm của bất phương trình là : x 0
3 Điều kiện:
x 2
x 2
Ta xét các trường hợp sau:
x 5 33
2
, bất phương trình tương đương với
5 x 5x 2 5 x 1 5 x 5x 2 x 4 (1)
4 x
24
x 5 33
2
, bất phương trình tương đương với
5 x 5x 2 5 x 1 5 x 5x 2 x 4
2
x 6 2
2 11
x 6
24
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: T ; 11 5 33; 6
4 Điều kiện: x 3
Bất phương trình x 3 7 x 3 4(x 5) 14 x 5 0
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: T 3; 4
Trang 53 3
3 2x 1 3 (6x 1) 3(2x 1)(6x 1) 3 (2x 1) 3 0 (*)
Vì a2 ab 3b2 (a b)2 11b2 0
2
Vậy T 1;
2
Bài 3 Giải các bất phương trình sau:
x
9
2
2 x
11
2 2
x
x 4
(x 3x) 2x 3x 2 0
2
51 2x x
1
1 x
x
Hướng dẫn giải
1 Điều kiện : x 0
Bất phương trình 2x 3 2 (x 1)(x 2) x x 3 2 x2 3x 2
3
(Do x 0)
2 Ta xét các trường hợp sau
Vậy nghiệm của bpt: T ( ; 5] 3; 4
4
Trang 63 Điều kiện: 0 x 5
Bất phương trình 25 7x 2 (x 2 7x)(25 x ) 2 9 2 (x 2 7x)(25 x ) 2 16 7x luôn đúng
Vậy 0 x 5 là nghiệm của bất phương trình đã cho
4 Điều kiện :
1 x 2
x 1
Ta thấy x = 1 là một nghiệm của bpt
* Với x 3 bpt (x 1)(x 3) (2x 1)(x 1) (x 1) 2
x 3 2x 1 x 1 vô nghiệm, do VT 0 VP
* Với x 1
2
bpt (1 x)(3 x) (1 2x)(1 x) (1 x) 2
Vậy nghiệm của bpt là: x 1
2
hoặc x = 1
5 Điều kiện : 1 x 1
* Nếu 0 x 1 bpt 2 2 1 x 2 x2 (2 x )2 2 4(1 x ) 2 4
luôn đúng
* Nếu 1 x 0 bpt 2 2 1 x 2 x2 (2 x ) 2 2 4(1 x ) 2 4
vô nghiệm
Vậy bất phương trình có nghiệm 0 x 1
6) Điều kiện: x 3
|x| 5
Ta thấy x 3 không là nghiệm của bất phương trình
Với |x| 5 bình phương hai vế, ta có:
Bất phương trình (x 3) (x 5)(x 5) 2 x2 6x 9 (x 3) 2
3
Vậy nghiệm của bất phương trình là x 17
3
7) Điều kiện: x 1
2
Trang 7Bất phương trình 2x 2x
* Nếu x 0 (1) đúng
* Nếu x 0 (1) 2x 1 1 2x 9 2 2x 1 7 0 x 45
8
* Nếu 1 x 0 (1) 2x 1 1 2x 9
2
vô nghiệm
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: T 0;45
8
8) Điều kiện:x 1
Bất phương trình 2x 2 x2 14 42 x2 14 22 x
* Nếu x 32 (1) luôn đúng
Vậy tập nghiệm của bpt: 3 5
4
9 Điều kiện :
4
1 x 3
* Nếu 1 x 0 (1) luôn đúng
* Nếu 0 x 4 (1) 3x2 x 4 2x 2
3
4
1 x
3
4
1 x 3
vô nghiệm
Vậy nghiệm bất phương trình là: T 1; 0
10 Điều kiện: 1 x 1
Bất phương trình 2 2 1 4x 2 (2 x )2 2 2 1 4x 2 2 4x2 x4 (1)
Ta có: 2 4x 2 x4 1 (1 4x ) 2 1 4x2 2 Đẳng thức có x 0
Vậy nghiệm bpt là x 0
11 Điều kiện : x 1
* Với x 0 ta thấy bất phương trình luôn đúng
Trang 8* Với x 0 1 x 1 0
Ta có bất phương trình tương đương với:
2
Vậy nghiệm của Bpt đã cho là: T [ 1; 8)
12 Ta xét hai trường hợp
2
Khi đó BPT luôn đúng
TH 2:
2
2
1
1
2
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: T ( ; 1] {2} [3; )
2
13
* x 3 bất phương trình đúng
*
2
x 3
x 3
x 3
* Với
2
x 3
5
6 6x 5 0
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: x 5 V x 3
6
14
2
x 1
2
x 1
* Nếu x 1 luôn đúng vì VT 0 1
Vậy nghiệm bất phương trình đã cho là : 1 52 x 5 V x 1
15 Điều kiện: 1 x 1.
Nếu 1 x 0 Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với:
Trang 9
Do 1 x 0 nên hai vế của không âm, ta có thể bình phương hai vế, khi đó ta được:
x 1 x 1 x 2 1 x
Bất phương trình cuối cùng đúng với mọi x thoả mãn 1 x 0
Vậy 1 x 0 là nghiệm của bất phương trình đã cho
Nếu 0 x 1 : Khi đó 1 x 1 x 1 x 1 x 0 Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với:
1 x 1 x 2 1 x x 2 x 2 1 x
Nghiệm này không thỏa
Vậy nghiệm của bất phương trình là 1 x 0
16 Điều kiện: x 1
Bất phương trình đã cho 2x 2 x2 14 42
x 3 x 6 1 2 x 6 1 2 x 3
* Nếu x 3 2 đúng
* Nếu 1 x 3 2 x 6 1 4 4x 3 x 6 3 35 3
4
Vậy nghiệm của bất phương trình là: 3 5
x 4
Giáo viên : Lê Anh Tuấn
Trang 105 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN
Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng
Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực
Học mọi lúc, mọi nơi
Tiết kiệm thời gian đi lại
Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực tiếp tại các trung tâm
4 LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI
Chương trình học được xây dựng bởi các chuyên gia giáo dục uy tín nhất
Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam
Thành tích ấn tượng nhất: đã có hơn 300 thủ khoa, á khoa và hơn 10.000 tân sinh viên
Cam kết tư vấn học tập trong suốt quá trình học
CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN
Là các khoá học trang bị toàn
bộ kiến thức cơ bản theo
chương trình sách giáo khoa
(lớp 10, 11, 12) Tập trung
vào một số kiến thức trọng
tâm của kì thi THPT quốc gia
Là các khóa học trang bị toàn diện kiến thức theo cấu trúc của
kì thi THPT quốc gia Phù hợp với học sinh cần ôn luyện bài
bản
Là các khóa học tập trung vào rèn phương pháp, luyện kỹ năng trước kì thi THPT quốc gia cho các học sinh đã trải qua quá trình ôn luyện tổng
thể
Là nhóm các khóa học tổng
ôn nhằm tối ưu điểm số dựa trên học lực tại thời điểm trước kì thi THPT quốc gia
1, 2 tháng