BÀI TẬP ÔN TẬP 12 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LUỸ THỪA, MŨ VÀ LOGARIT Bài 1.Rút gọn các biểu thức sau: a, 23.2– 1 + 5– 3.5410– 3:10– 2 – (0,2)0 b, 2:4– 2 + (3– 2)3.( 19 )– 35– 3.252 + (0,7)0.(12)– 2 c, ( 13 )– 10.27 – 3 + (0,2)– 4.25– 2 d, ab– 2.(a– 1.b2)4.(ab– 1)2a– 2.b(a– 2.b– 1)3a– 1.b e, (a– 4 – b– 4):(a– 2 – b– 2) f, (x3 + y – 6):(x + 1y2 ) e) a– n + b– na– n – b– n – a– n – b– na– n + b– n f) 14 (x.a–1 – a.x –1).a– 1 – x– 1a– 1 + x– 1 – a– 1 + x– 1a– 1 – x– 1 Bài 2.Tính các biểu thức sau: a, b, c, d, e, h, g, f,
Trang 1BÀI TẬP ÔN TẬP 12
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LUỸ THỪA, MŨ VÀ LOGARIT
Bài 1.Rút gọn các biểu thức sau:
a, b, c, ( )– 10.27 – 3 + (0,2)– 4.25– 2
d, e, (a– 4 – b– 4):(a– 2 – b– 2) f, (x3 + y – 6):(x + )
e) – f) (x.a–1 – a.x –1) –
Bài 2.Tính các biểu thức sau:
a, 52.3 2 2 : 2 b, 3 4 3 2 8 c, 16
11
a : a a a
1
3 a a 3 a : a e, 2 35 51 5
3 2
6 + +
+
h,
1 2
1 2
1
2 3 )
2 3 ( ) 2 3 ( 2 3
−
− +
+
−
−
b
a a b
k, ()– 0,75 + ( )– 4/3 l, 4 3+ 2 2 1− 2 2−4− 2 m, ( 25 1+ 2 − 5 2 2 ) 5−1−2 2
Bài 3.Cho hai số a ,b > 0.Tính các biểu thức sau:
3 4
3
) a 3 a
2
( − + b, ( a a )( a a )( a a 5 )
1 5
2 5
4 5
2 5
2 5
1
−
−
−
− +
1 3
1
b a
a b b a
+ +
d) ( a − 4 a + 1 )( a + 4 a + 1 )( a − a + 1 ) e )
a 1
) a 1 )(
a 1 ( a
1 2
1 2 1
+
−
− + +
−
e)
) a a
(
a
) a a
(
a
4
1 4
3
4
1
3
2 3
1
3
4
−
−
+
+ g) ( a b)(a b3 3 ab)
2 3
2 3
3 + + − h) + 3 +3 +3
1 3 1
a
b b
a 2 : ) b a
1 1
2 2 2
2
4 3 3
4
) b a ( : ) b a ( a
) b a ( b ) b a ( b ab 2 a
a ab b a
−
− +
+ +
+
+ +
ab 2 ) b a (
a ) ) b
a ( 1 (
2 2 1 2 1
2 2
+
−
k) .( 1 + ).(a + b + c)– 2
Bài 4 Cho biết 4x + 4– x = 23 ,hãy tính 2x + 2– x
Bài 5 Rút gọn các biểu thức sau:
a) (a + b – ):() b) 2
3
1 1 2
2 2
) ab ( : ) b a (
) b a ( 2 ) b a (
b
+
+ + +
+
c) (a4 – b)– 1 + ( )– 1 – d) 2
3 1 1
a a
2 2 ) a 1 (
2 a
−
−
−
− −
−
e)
1 2
2 2
2 3 1
a : a
2 ) a
1
(
−
−
−
− +
+
− f)
g) [(a– 1 + b– 1 – )(a + b + 2c)]:[a– 2 + b– 2 + ] j)
2
1 2 1 2
3 2 1
4
5 4 1 4
9 4 1
b b
b b a a
a a
−
−
+
−
−
−
−
−
−
+
−
−
+
1 1 b 1
) 1 b ( b a a
1 b
a
a
1
2
2
i)
2 2
1 2
1 b a : a
b a
b 2 1
−
+
Bài 6 Rút gọn các biểu thức sau:
a)A = (4 10 25 )(2 53)
1 3
1 3
1 3
1 3
1
+ +
2
1 2 1 2
1 2 1
y x
x y y x
−
−
b a
) b a )(
b a (
2
1 2 1
4
3 4
3 4
3 4 3
−
− +
−
Trang 2d) D =
2 2
1 2 1 2 1
2
1 2 1 2
3 2 3
a x
a x ) ax ( a x
a x
−
−
+
−
b a
b a b a a
b
4
1 4 1 2
1 2 1
4
1 2
1 4
+
−
− +
−
f) F =
2
2
1 2 1
1
2
1 2 1 1
a a
a 3 4 a a 3 a
2
a 9 a 4
−
+
− +
−
−
−
−
−
−
+
−
− +
−
−
1 2
1 2
1 2 1 2
1 2
1 2
1 2 1 2
3 2 3
) b a ( b a : b a
b b
a
a b
a
b a
h) H =
+
−
−
−
−
+
−
2
1 2
1 2
1 2 1 2
3 2 3 1 2
1 2 1
b a
b a b a a
b a a
3
a b a 2
5 2 4 4 2 4 4
ab a
) b a ( ) b a (
+
− + +
j)J =
3
2 3 3
2 3
2 2
2 2 3 3
2 3 2 3
2 6 4 2 2 4 6 2
b ) a b ( a
b a 2 ) a b ( ) b b a 3 b a 3 a
(
a
1
−
+
− +
−
−
− + + +
+
k) K = 2(a + b)– 1.( )
1
2 2 1
ab 1
+ − ÷÷
với a.b > 0 Bài 7 Cho 2 số a = 4 + 10 + 2 5 và b = 4 − 10 + 2 5 Tính a + b
Bài 8 Rút gọn biểu thức A = với x = ab + ba÷÷
a < 0 ;b < 0 Bài 9 Cho 1≤ x ≤ 2 Chứng minh rằng: x+2 x−1+ x−2 x−1 = 2
Bài 10 Rút gọn các biểu thức sau:
a,
3
1 3 1 3
2 3 2
3
2 3
1 3
1 3
2 3
2 3
1 3
1
3
2
b a
b a b b a a
b a b
b a
a
b a
−
−
− + +
−
− +
−
2
1 2 1 2
2
3 2
1 2 1 2
a a
a 1 a
2 a
a
a a
−
−
−
−
+
−
−
−
−
−
c,
2
1 2 1 2
1 2 1
b a
b a : ab 2 b
a
b a
−
−
−
−
+
−
+
+
b a
b a b a
b
2
1 2 1 2
1 2 1
2
1 2 1 2
1 2
1
−
−
−
+
−
−
− +
e,
−
+
− +
−
−
1 a
1 a 1 a
1 a a 2
1
2
2 1 2
3 2 3
) b a ( ) ab (
1 b a
b a b a
b
− +
+ +
+
g,
1
2
1 2 1 2
3
2
3
b a
b a ab b
a
b a b
a
b
−
+
+
−
−
−
+
h, :
Bài 11*.Rút gọn các biểu thức sau:
a,
2
1 2 1
1
2
1 2
1
1
a a
a 2 3 a a
2
a
a
4
a
−
−
−
−
+
+ + + +
−
b,
3
2 3 4
3
4 3
2 2
3
2 3 2
3
4 3
4
a a
a 2 a 2 3 a 3 a 2 a 5
a 4 a 25
−
−
−
−
−
− +
−
−
−
−
c,
2
1 2
1
1
2
1 2
1
1
a 2 a
a 2 5 a 2 a a
a a
−
−
−
−
−
+
− + +
−
d,
2
1 2
1
1 2
1 2
1
1
a 3 a
a 9 a a
5 a
a 10 3 a
−
−
−
−
−
−
− +
− +
e,
2
1 2
1
1
2
1 2
1
1
a 3 a
a 15 2 a a
5
a
a
25
a
−
−
−
−
−
− + + +
−
f,
2
1 2
1
1 2
1 2
1
1
a 3 a
a 12 1 a a 4 a 3
a 16 a 9
−
−
−
−
+
−
− +
−
−
Bài 12 Cho ba số dương thoả a + b = c Chứng minh rằng : 3
2 3
2 3
2
c b
Trang 3Bài 13 Cho a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác ,chứng minh rằng nếu c là cạnh lớn nhất thì : 4
3 4
3 4
3
c b
Bài 14 Cho a ,b ≥ 0 và m ,n là hai số nguyên dương thoả m ≥ n Chứng minh rằng :
n
1 n n m
1 m
a
Bài 15 Cho f(x) =
a)Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì f(a) + f(b) = 1
b) Tính tổng S = f() + f() + …+ f() + f()
Bài 16 Tìm miền xác định của các hàm số sau:
a) y = (x2 – 4x + 3)– 2 b) y = (x3 – 3x2 + 2x)1/4
c) y = (x2 + x – 6)– 1/3 d) y = (x3 – 8)π /3
15.So sánh các cặp số sau:
a)
2
/
5
2
π và 10/3
2
π b) 2
2
5
π c) 10/4
5
3
7
4
d)
3
7
6
8
7
e) 5
6
5
π f) 2
5
2
5
3
LOGARIT Bài 1.Tính
2 4 16
3
1 27 3 log c) 5
2 8 32
log e) log3(log28) Bài 2.Tính
a) 2 log83 b)49 log 7 2 c)25 3 log 5 10 d)64 2 log 2 7 e) 4 2+log 2 3 f)10 3 log 10 8
g)(( 0 , 25 ) 3 log 2 5 h) log 7
1 5
log 1
6
25 + h)
4 log 2
1
3
9
1
Bài 3 Chứng minh rằng
5
1 3
1 log35
=
b
a a =
Bài 4.Rút gọn các biểu thức sau:
A,log 6 3 log336 b, log 38 log481 c, 3
25
5
1
e) lgtg1o + lgtg2o+ …+ lgtg89o f) 3
3
1 3
1 3
2
1 6 log
Bài 5.Cho log23 = a ; log25 = b Tính các số sau :
log2 ,log2
3 135 , log2180 , log337,5 , log3, log1524 , log 1030
Bài 6 a)Cho log53 = a,tính log2515 b) Cho log96 = a , tính log1832
Bài 7.Cho lg2 = a , log27 = b,tính lg56
Bài 8.Cho log615 = a ,log1218 = b , tính log2524
Bài 9.Cho log257 = a ,log25 = b hãy tính
8
49 log 3 5
Bài 10 Chứng minh rằng log186 + log26 = 2log186.log26
Bài 11.a)Cho lg5 = a ,lg3 = b tính log308
b) Cho log615 = a ,log1218 = b tính biểu thức A = log2524
c) Cho log45147 = a ,log2175 = b , tính biểu thức A = log4975
Trang 4Bài 12 Cho log275 = a , log87 = b , log23 = c Tính log635 theo a,b,c
Bài 13.Cho log23 = a , log35 = b , log72 = c Tính log14063 theo a,b,c
Bài 14.Cho a2 + b2 = 7ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng : lg() = ( lga + lgb )
Bài 15.Cho a2 + 4b2 = 12ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng: lg(a + 2b) – 2lg2 = ( lga + lgb ) Bài 16.a)Cho x2 + 4y2 = 12xy x > 0,y > 0, chứng minh rằng :
lg(x + 2y) – 2lg2 = (lgx + lgy) b) Cho a,b > 0 thoả mãn 4a2 + 9b2 = 4ab và số c > 0,≠ 1,chứng minh rằng :
logc = Bài 17.Cho log1218 = a , log2454 = b ,chứng minh rằng ab + 5(a – b) = 1
Bài 18.Cho logaba = 2 , tính biểu thức A = logab
Bài 19 Chứng minh rằng : a) alogcb = blogca b) = 1 + logab
c) logad.logbd + logbd.logcd + logcd.logad =
Bài 20.Cho a,b,c,N > 0,≠ 1 thoả mãn: b2 = ac Chứng minh rằng :
Bài 21.Cho 1 lg x
1 10
1 10
z = − Chứng minh rằng : 1 lg z
1 10
Bài 22.So sánh các cặp số sau:
a) log43 và log56 b) log 5
2
1 và log 3
5
1 c) log54 và log45 d) log231 và log527 e) log59 và log311 f) log710 và log512 g) log56 và log67 h) logn(n + 1) và log(n + 1)(n + 2)
Bài 23.Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
a)y = log6 b) y = c) y =
Bài 24.a) Cho a > 1 Chứng minh rằng : loga(a + 1) > loga +1(a + 2) Từ đó suy ra:
log1719 > log1920