phương trình bậc hai một ẩn

phương trình bậc hai một ẩn tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực...

TiÕt 50 – Bµi 3

_PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN _

Một mảnh đất hỡnh chữ nhật cú chiều dài hơn chiều rộng là 5m Tớnh cỏc kớch thước của mảnh đất đú? Biết diện tớch của mảnh đất là 36m².

1 Bài toỏn mở đầu

Gọi chiều rộng của của mảnh đất hỡnh chữ nhật là x (m),( x > 0 ) Lỳc đú chiều dài của mảnh đất là x + 5 (m)

Diện tớch là ; x.(x + 5) (m 2 )

Theo đề bài ta cú phương trỡnh

x.(x + 5) = 36

x2 + 5x = 36

Hay x² + 5x - 36 = 0

Giải

Đượcưgọiưlàưphươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩn

ĐGiải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh ta làm cỏc bướ

sau:

B1: Lập phương trỡnh

-Chon ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

- Biểu diễn cỏc đại lượng chưa biết theo ẩn và cỏc đại

lượng đó biết

- Lập ph.trỡnh biểu thị mối tương quan giữa cỏc đại lượng

B2 : giải ph.trỡnh vừa lập

B3 : trả lời: Kiểm tra xem trong cỏc nghiệm của ph.trỡnh

nghiệm nào thớch hợp và kết luận

Phương trình bậc hai một ẩn( nói gọn là p.t bậc hai) có dạng: ax 2

+ bx + c = 0,

Trong đó x là ẩn, a, b, c là các hệ số và a khác 0

Ví dụ

a/ x² + 50x - 15000 = 0

với ẩn là x, các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000 b/ -2y² + 5y = 0

Với ẩn là y, các hệ số : a = -2, b = 5, c = 0

c/ 2t² - 8 = 0

Với ẩn là t, các hệ số a = 2, b = 0, c = -8

2 Định nghĩa

Trong các p.t sau, p.t nào là p.t bậc hai? Chỉ rõ các

hệ số a, b, c của mỗi p.t

a/ x² - 4 = 0

b/ x³ + 4x² - 2 = 0

c/ 2x² + 5x = 0

d/ 4x - 5 = 0

e/ -3x² = 0

f/ 5x 2 + 2x = 4 - x

?1

Có a = 1, b = 0, c = -4 Không phải là p.t bậc hai

Có a = 2, b = 5, c = 0

có a = -3, b = 0, c = 0

Hay 5x 2 + 3x – 4 = 0 Có a = 5; b = 3 và c = - 4

Không phải là p.t bậc hai

Giải phương trình 3x² - 6x = 0 ( hoạt động nhóm)

Ví dụ 1

Giải Ta có 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x – 2) = 0

⇔ 3x = 0 hay x – 2 = 0 ⇔ x = 0 hay x = 2

Vậy p.t có hai nghiệm : x 1 = 0 ; x 2 = 2

?2

Giải các p.t sau a/ 4x² - 8x = 0 b/ 2x² + 5x = 0

3 Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai

a/ Ta có 4x² - 8x = 0 ⇔ 4x(x – 2) = 0

⇔ 4x = 0 hoặc x – 2 = 0 ⇔ x = 0 hoặcx = 2

Vậy p.t có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = 2

b/ Ta có 2x² + 5x = 0 ⇔ x(2x + 5) = 0

⇔ x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2,5 Vậy p.t có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = -2,5

Ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt

nhân tử chung, rồi áp dụng cách giải p.t tích để giải

- p.t bậc hai khuyết c luôn có hai nghiệm Một nghiệm bằng 0 và nghiệm bằng – b/a

Nhận xét

Tổng quát cách giải ph.trình ax2 + bx = 0 ( a khác 0)

ax2 + bx = 0

⇔ x(ax + b) = 0 ⇔ x = 0 hoặc ax + b = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -b/a

Vậy ph.trình có hai nghiệm :

a

b x

x1 = 0; 2 = −

-Muốn giải ph.trình bậc hai khuyết c

?

Giải p.trình x² - 3 = 0

2.Ví dụ 2

Giải: Ta có x² - 3 = 0 ⇔ x2 = 3 tức là x =

Vậy p.t có hai nghiệm : x1 = , x2 =

?3

Giải p.trình sau :

3x + 12 = 0 ²

3

±

Ta có 3x² + 12 = 0 ⇔ 3x 2 = -12 ⇔ x 2 = -4 < 0

Vậy p.trình vô nghiệm

- Muốn giải ptrình bậc hai khuyết b, ta chuyển hệ số c qua

vế phải, rồi tìm căn bậc hai của – c/a

- P.trình bậc hai khuyết b có thể có 2 nghiệm , có thể vô nghiệm

Tổng quát cách giải p.trình bậc hai khuyết b ax² + c = 0 (a ≠ 0) ⇔ ax2 = -c

⇔ x2 =

+) Nếu < 0 ⇒ pt vô nghiệm

+) Nếu > 0 ⇒ pt có hai nghiệm x1,2 = ± c

a

−

Nhận xét

c a

−

c a

−

c a

−

Giải p.trình bằng cách điền vào các chỗ trống trong các đẳng thức :

Vậy p.trình có hai nghiệm:

( )

2

7 2

x − 2 =

7

x 2 x 2 x

2

x , x

?4

2

14

2 ±

2

7

±

2

14

4 +

2

14

4 −

?5 Giải phương trình :

2

7 4

4x

2

1 4x

1 8x

?6

?7

Giải p.trình : Giải phương trình :

.

7 2

2

x 4x 4

?5

2

7 2)

(x − 2 =

2

14

4 x

;

2

14

4

x 1 = + 2 = −

Biến đôi vế trái của p.trình ta được:

Theo kết quả của ?4 p.trình có hai nghiệm:

?6

1 8x

2x

2 − = −

7 2

2

x 4x 4

?5

2x - 8x + 1 = 0 (*) ²

Vớ dụ3

⇔ (Chuyển 1 sang vế phải )

2

7 2)

(x − 2 =

2

14

4 x

;

2

14

4

x 1 = + 2 = −

2

1 4x

x 2 − = −

1 2

2

x 4x 4 4

Biến đổi vế phải của p.trỡnh, ta được:

Theoưkếtưquảư ?4 ưphươngưtrìnhưcóưhaiưnghiệmưlà:

Thờm 4 vào hai vế của p.trỡnh, ta được:

Chia hai vế của p.trỡnh cho 2 ta được

Biến đổi vế phải của p.trỡnh, ta được

Giải p.trỡnh 2x - 8x + 1 = 0 ²

Vậyưphươngưtrìnhưcóưhaiưnghiệmưlà:

Các kiến thức cần nhớ

*) Định nghĩa p.trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn( nói gọn là p.t bậc hai) có dạng: ax 2 +

bx + c = 0,

Trong đó x là ẩn, a, b, c là các hệ số và a khác 0

*) Cách giải p.trình bậc hai khuyết b:

ax2 + c = 0  ax2 = - c x2 c

a

x 0

ax b 0

=



x 0

b x

a

=





⇔

 = −



*) Cách giải p.trình bậc hai

khuyết c:

ax2 + bx = 0 x(ax + b) = 0

Vậy p.trình có hai nghiệm x1= 0; x2 = -b/a

*) Cách giải p.trình bậc hai đầy đủ theo VD3 trong bài học.

Nếu thì phương trình có hai nghiệm − > 0

a

c

a

c

x = ± −

Nếu thì ph.trình vô nghiệm − < 0

a c

Giải phương trình sau sau :

2x² + 5x + 2 = 0

Vậy phương trình có hai nghiệm Bài tập 14 (Sgk-43) 2 x ; 2 1 x

2 - hay x

2 1 x

4 3 4 5 x 16 9 4 5 x

16 25 1 4 5 4 5 2 x

1

x 2

5 x

-2 5x

2x

0 2

5x 2x

2 1

2

2 2

2 2

2

−

=

−

=

=

−

=

⇔

±

= +

⇔

=











 +

⇔

+

−

=











 + +

⇔

−

= +

⇔

= +

⇔

= +

+

x

1/ Nắm chắc định nghĩa và các cách giải p.trình bậc hai đặc biệt khuyết b; c và đầy đủ

2/ Làm bài tập 12, 13 (Sgk-42, 43).

3/ Xem bài mới “ công thức nghiệm p.trình bậc hai”

Hướng dẫn về nhà.