chuyen de on tap kinh nghiem gia phuong trinh bac hai 29208

chuyen de on tap kinh nghiem gia phuong trinh bac hai 29208 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài...

Trang 1

Sách: CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10

Mua sách bạn đọc kích vào đây: Mua Sách hoặc truy cập vào website: PhungNgoai.ga

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ÔN THI VÀO LỚP 10

I Lý Thuyết

1 Định Nghĩa: Phương trình bậc 2 là phương trình có dạng: 2

0

ax bx c Trong đó a b c, , là các hệ số và 0

a

2 Công Thức Nghiệm

2

0

ax bx c

Công Thức Nghiệm

Tổng Quát

2 4

b ac

0

 

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

1 2

b x

a

  

2

b x

a

  



0

 

Phương trình có nghiệm kép

1 2

2

b

x x

a

  

0

  Phương trình vô nghiệm

Công Thức Nghiệm

Thu Gọn

2 ' b' ac

   với b2 'b

' 0

 

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

b x

a

  

a

  

' 0

 

Phương trình có nghiệm kép

1 2

b

x x

a

  

' 0

  Phương trình vô nghiệm

3 Hệ Thức Vi – ét

 Cho x x1, 2 là nghiệm của phương trình bậc hai 2

0

ax bx c với a0

Trang 2

1 2

b

a c

P x x

a



   







 PT: 2

0

ax bx c với a0 có a b c  0 thì phương trình có một nghiệm x1 1 và x2 c

a



 PT: 2

0

ax bx c với a0 có a b c  0 thì phương trình có một nghiệm x1 1 và x2 c

a

 

4 Xét Dấu Tam Thức Bậc Hai

  2 0  0

f x ax bx c  a

1

 

f x

0

 Phương trình có hai nghiệm trái dấu

Px x ac

 Phương trình có hai nghiệm cùng dấu

1 2

0

P x x ac

 



 Phương trình có hai nghiệm âm

1 2

0

P x x ac

b

a



 







     



 Phương trình có hai nghiệm dương

1 2

0

P x x ac

b

a



 







     



 Phương trình có hai nghiệm không âm

1 2

0

P x x ac

b

a



 







     



Trang 3

 Phương trình có hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương

1 2

0 0

P x x ac

b

S x x

a







5 Một số điều kiện thường gặp

x x x  x x x  x x  x x  x x S  P

x x x  x x x x  x x x  x x  x x  x x S  P

1 2 1 3 1 2 3 1 2 2 3 1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 1 2 3

x x x  x x  x x x  x x  x x  x x  x x x x S  PS



x x x  x x x  x x  x x  x x  S  P  P

x a x a x x ax ax a x x a x x a  P aSa



 2  1   1  2  2 2

2

x a x a x a x a x x a x x a P aS a

II Bài Tập

Bài 1: Trích đề thì vào lớp 10 thành phố Hà Nội 2015 – 2016

Cho phương trình: 2  

x  m x m  (với x là ẩn số)

1 Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 là hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5cm

Hướng dẫn giải

1 Phương trình luôn có nghiêm   0

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

1 2

5 0

x x   x x  x x   m  m  m  m  m 

m m





 



Vậy với m2 thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn đề bài yêu cầu

Trang 4

Bài 2: Cho phương trình 2   2

x  m x m   m

1 Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm

2 Tìm m đê phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn 3 3

1 2 50

x x 

1 Phương trình có hai nghiệm âm

2

25 0

0

3

2

1 2

m



       

 





2

1

2

2 1 5

3

2 1 5

2

a



     





2

Bài 3: Cho Parabol   2

:

P y x và đường thẳng  d có hệ số góc m và đi qua điểm M1 ; 2

1 Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của m  d luông cắt  P tại hai điểm phân biệt A và B

2 Xác định m để A và B nằm về hai phía của trục tung

1 Phương trình đường thẳng  d có hệ số góc m và đi qua điểm M 1 ; 2là  d : ymx m 2

Xét phương trình hoành độ giao điểm:  x2 mx m  2 x2mx m  2 0  1

             luôn cắt  P tại hai điểm phân biệt A và B

2 A và B nằm về hai phía của trục tung     P 0 m 2 0  m 2

Bài 4: Cho phương trình 2  

2x  2m1 x m  1 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:

3x 4x 11

Trang 5

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt  2    2 3

2

Kết hợp hệ thức Vi – ét và yêu cầu của đề bài ta có:

 

1 2

1

2 2

m

x x



  











    1 ; 3 1

2

13 4 7

19 6 14

m x



 



 



Thế vào  3 ta được: 14 4 19 6 1 2

24 99 0

8

m m

 



 



Vậy với m 2 hoặc 33

8

m thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thảo mãn yêu cầu đề bài

Bài 5: Cho phương trình 2   2

x  m x m  

1 Tìm m để phương trình có nghiệm

2 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x1, 2 sao cho x1 3 x2

1 Phương trình có 2 nghiệm   2  2 

2 Kết hợp hệ thức Vi – ét và yêu cầu của bài toán

1

1 2

2

1 2

2

1 3

2 3

3

m x

m

x x m











Vậy với m  3 2 6 thì phường trình có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài

Bài 6: Cho phương trình: 2

1 0

x mx  m

1 Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

2 Gọi x1 và x2 là nghiệm của phương trình Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:

1 2

2 2

x x P





Trang 6

1 Phương trình có nghiệm  2   2  2

2 Theo hệ thức Vi – ét ta có: 1 2

x x m



2

m

 

2

m



' 0 1 P 2P 1 0 2P P 1 0

min

2

1

2

m P

m m

P

m









Vậy

max

min

1

2 2

  







x  m x m  

1 Chứng minh rằng phương trình có 2 nghiệm phân biệt

2 Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m

3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

1 2

P x x Với x1 và x2 là nghiệm của phương trình

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

2 Theo hệ thức Vi – ét ta có: 1 2   1 2

1 2

3

x x m

 

Px x  x x  x x  m   m  m  m  m  m  m

min

Bài 8: Cho phương trình x22mx 1 0 Tìm m để biểu thức 2 2  2 2 

1 1 2012 2 2 2012

Px x  x x  đạt giá trị nhỏ nhất (x x1, 2 là nghiệm của phương trình)

1

m m

m

 



Trang 7

Theo hệ thức Vi – ét: 1 2

1 2

2 1

x x



Px x  x x  x x  x x

4m 2 2012 4m 2 2 4m 2 2 4m 2 1006 1006 1006 2

min

Kết hợp với điều kiện Vậy m 6 7 thì  2 

min 1006 2

P   

Bài 9: Cho phương trình 2    

x  m x m 

1 Giải phương trình m1

2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn: x1x2 17

6

x





4m 1 4.2 m 4 16m 8m 1 8m 32 16m 33 33 0

Kết hợp yêu cầu của đề bài và hệ thức Vi – ét ta được:

:

P y x và đường thẳng  d :y 3 m x  2 2m

1 Chứng minh rằng m1 thì  d cắt  P tại hai điểm phân biệt A và B

2 Gọi y A và y B là tung độ của các điểm A và B Tìm m để y Ay B 2

 d cắt  P tại hai điểm phân biệt * phải có 2 nghiệm phân biệt  0

2

A

B



 

2 2

2



Trang 8

Bài 11: Cho Parabol   1 2

: 2

P y x và đường thẳng  d có hệ số góc m và đi qua điểm I0 ; 2

1 Viết phương trình đường thẳng  d

2 Chứng minh rằng  d luôn cắt  P tại hai điểm phân biệt với mọi m

3 Gọi x x1, 2 là hoành độ giao điểm của  P và  d Tìm giá trị của m để 3 3

1 2 32

x x 

1 Phương trình đường thẳng  d : ymx2

2 Phương trình hoành độ giao điểm: 1 2 2  

2x mx x  mx  2

' m 4 4 0

     Phương trình  * luông có 2 nghiệm phân biệtđpcm

3 Theo hệ thức Vi – ét ta có: 1 2

1 2

2 4

x x



     Vậy m1 thì  P cắt  d tại hai điểm thỏa mãn yêu cầu của đề bài

:

P yx và đường thẳng  d : ymx với m là tham số

1 Tìm các giá trị của m để  d và  P cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 9

2 Tìm các giá trị của m để  d và  P cắt nhau tại hai điểm mà khoảng cách giữa hai điểm này bằng 6

:

P yx và đường thẳng  d : ymx với m là tham số

1 Tìm các giá trị của m để  d và  P cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 9

2 Tìm các giá trị của m để  d và  P cắt nhau tại hai điểm mà khoảng cách giữa hai điểm này bằng 6

1 Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2 2  

2

   

  



Vì  d và  P cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 9 2

    

2  d và  P cắt nhau tại hai điểm O 0 ; 0 và    2

;

A m m

Vậy với m  3 thì  d cắt  P tại hai điểm mà khoảng cách giữa hai điểm này bằng 6

Trang 9

Bài 13: Trong mặt phẳng tọa đội Oxy cho đường thẳng  d :y2x m 1 và Parabol   1 2

: 2

P y x

1 Tìm m để  d đi qua điểm A1 ; 3

2 Tìm m để  d và  P cắt nhau tại hai điểm phân biệt có tạo độ x1 ; y và 1 x2 ; y sao cho: 2

1 2 1 2 48 0

x x y y  

1  d đi qua A1 ; 3 nên ta có: 32.    1 m 1   m 4

 d cắt  P tại hai điểm phân biệt * phải có hai nghiệm phân biệt ' 0

  2 

             Theo hệ thức Vi – ét ta có: 1 2

1 2

4

x x



2

2 2

2

1

2

 

 



1

m

   (nhận) và m7 (loại) Vậy m 1 thì yêu cầu của để bài được thỏa mãn

x  m x 

1 Giải phương trình với m0

2 Chứng minh rằng phương trình có 2 nghiệm với mọi m

3 Chứng minh rằng nếu m là số nguyên chẵn thì giá trị của biểu thức x12x22 là số nguyên chia hết cho 8

1 m 0 PT: x22x  2 0    x 1 3

           đpcm

3 Theo hệ thức Vi – ét ta có: 1 2  

1 2

2

x x





 

x x  x x  x x  m    m  m

1 2

Trang 10

:

P yx và đường thẳng  d : y5x m 2

1 Khi m 4 tìm tạo độ giao điểm của  P và  d

2 Tìm m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ x1 và x2 thỏa mãn hệ thức

1 m  4  d : y5x6 Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x  x x  x    x và x6

x  x m  x  x m  

Từ yêu cầu của đề bài:

33

4 2

m

2

1 2

2

x x

Vậy với m6 thì  d và  P cắt nhau tại hai điểm phân biệt thỏa mãn yêu cầu đề bài

Bài 16: Bài bạn có tên Facebook là Thu Nguyễn nhờ thầy gợi ý Đúng thời điểm thầy soạn chuyên đề nên thầy cho vào luôn Rất nhiều bé nhắn tin nhờ thầy gợi ý bài hoặc nhờ thầy giải hộ bài tập Thầy không có ba đầu sáu tay mà có thể giải đáp hết thắc mắc của từng cá nhân được Thầy chỉ đưa cho các em kiến thức và từ đó các em phải biết phát triển lên đừng ỉ lại, dựa dẫm hay lệ thuộc quá nhiều vào người khác không tốt đâu các

em ạ Hãy làm chủ chính bản thân mình !!!

x k x  k x k 

1 Giải phương trình khi k3

2 Tìm các giá trị của k để phương trình  * có 2 nghiệm dương và một nghiệm âm

k  PT x x  x   x và x 12

Trang 11

2   2      

2

TH1: k  3    x 3 k 0 Vậy để  * có 2 nghiệm dương và một nghiệm âm thì  ** phải có 2 nghiệm phân biệt trái dấua c  0 3k  9 0 3k 9  k 3

TH2: k 3    x 3 k 0 Vậy để  * có 2 nghiệm dương và một nghiệm âm thì  ** phải có 2 nghiệm

dương phân biệt

2

0

3

k

 





Vô nghiệm

Vậy với k3 thì  * có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm dương và một nghiệm âm

Mặc dù đã rất nghiêm túc trong quá trình soạn thảo nhưng tài liệu không tránh khỏi những sai sót nhầm lẫn Mong sẽ nhận được phản hồi từ phía các em để tài liệu được hoàn thiện hơn Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT sắp tới !!!

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	850,76 KB