Bài 4: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐA- Kiến thức cũ: 1 Giải hệ phương trình HPT bằng phương pháp thế: Bước 1B1: Dùng quy tắc thế biến đổi HPT đã cho để được một HPT
Trang 1Bài 4: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
A- Kiến thức cũ:
1) Giải hệ phương trình (HPT) bằng phương pháp thế:
Bước 1(B1): Dùng quy tắc thế biến đổi HPT đã cho để được một HPT mới, trong đĩ cĩ một PT một ẩn.
Bước 2(B2): Giải PT một ẩn vừa cĩ, rồi suy ra nghiệm của HPT đã cho.
*Chú ý:
Nếu trong quá trình giải HPT bằng phương pháp thế, ta thấy xuất hiện PT cĩ các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 thì HPT đã cho cĩ thể cĩ vơ số nghiệm hoặc vơ nghiệm.
VÍ DỤ
VD1: Giải HPT:
x y I
x y
:
Ta có:
Vậy hệ có nghiệm duy nhất ; 2;1
Giải
I
2 : Giải HPT:
x y
x y
:
Vậy hệ có vô số nghiệm Cụ thể: ; xác định bởi công thức
3 2
Giải
II
x
3: Giải HPT:
x y
x y
:
hệ vô nghiệm
Giải III
Vậy III
, , , , ', ', ' khác 0
ax by c a b c a b c
a x b y c
Có nghiệm duy nhất nếu:
Vô nghiệm nếu:
Có vô số nghiệm nếu:
a b
a b
Trang 2B- Bài mới
1 Quy tắc cộng đại số.
1: Giải HPT
2
x y
x y
: Làm thế nào để hệ mất đi 1 ẩn? Ta nhận thấy các hệ số của cùng ẩn y ở hai PT đối nhau
Ta có: Ta thấy -1+1=0 sẽ được 0 0 làm mất đi ẩn y
Do đó ta sẽ
Giải
y
cộng từng vế 2 PT của hệ với nhau
Cách 1:
2
Cách 2:
I
x y
I
Vậy hệ I có nghiệm duy nhất ;x y 1;1
2 : Giải HPT
x y
x y
: Ta nhận thấy các hệ số của cùng ẩn x trong hai PT bằng nhau
Do đó, ta sẽ trừ từng vế hai PT của hệ để được hệ mới
Giải
II
x y
x y
1
2 7 Vậy hệ có nghiệm ; ;1
2
y
x y y
GIẢI HPT BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
B1
: Cộng hay trừ từng vế hai PT của HPT đã cho để được một HPT mới.
Nếu các hệ số của cùng một ẩn nào đĩ trong hai PT:
* BẰNG NHAU Ta thực hiện phép tốn trừ.
* ĐỐI NHAU - Ta thực hiện phép tốn cộng.
B2: Dùng PT ấy thay thế cho một trong hai PT của hệ ( và giữ nguyên PT kia).
BÀI TẬP:
1/ Giải HPT: a) )
2 / HS tự đưa ra BT độc đáo và giải sáng tạo theo ý mình
3: Giải HPT
x y
x y
Trang 3
3 2 7 1 : Ta thấy HPT có điểm gì khác so với các HPT trước đó?
2 3 3 2 Các hệ số của cùng một ẩn trong cả 2 ẩn ở hai PT không bằng nhau hoặc không đối
x y
x y
nhau
Do đó, ta phải biến đổi cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai PT cuả hệ
bằng nhau hoặc đối nhau
Nếu ta chọn ẩn x
3.2 6 Ta sẽ nhân cả
hai vế của PT 1 với 2 2.3 6 Ta sẽ nhân cả hai vế của PT 2 với 3
Vậy ta được hệ:
V
1
Vậy hệ có nghiệm duy nhất ; 3; 1
y
x
*** VD 3 ở trên chính là Trường hợp 2 của phương pháp cộng đại số Dĩ đĩ, ta cĩ các bước giải trường hợp này như sau:
Với HPT mà các hệ số của cùng một ẩn trong cả 2 ẩn ở hai PT khơng bằng nhau hoặc khơng đối nhau
B1: Ta nhân hai vế của mỗi PT với 1 số thích hợp sao cho các hệ số của 1 ẩn nào đĩ trong hai PT của hệ bằng nhau
hoặc đối nhau bằng cách tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) các hệ số của cùng một ẩn.
B2: Ta áp dụng quy tắc cộng giải HPT bình thường
BÀI TẬP:
1/ Giải các HPT sau: a) b) 9
2
2 / HS tự đưa ra BT độc đáo và giải sáng tạo theo ý mình
x y
**** GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ.
1 1 1
4 : Giải HPT sau:
3 4 5
x y
x y
Trang 4
1 : Đặt , , khác 0
1
1 1 1
Ta có
Khi đó hệ trở thành:
X
x
Y
y
x y VIII
VIII
1 9
7
1 2
7
7 7 Vậy hệ có nghiệm duy nhất ; ;
9 2
y
Do đĩ, ta cĩ các bước giải như sau:
B1: Đặt ẩn phụ cho các biến.
B2 : Ta áp dụng quy tắc cộng giải HPT bình thường.
B3 : Thế lại ẩn vào biến để tìm các biến và kết luận nghiệm.
BÀI TẬP
1/ Giải các HPT sau: a) b)
2 / HS tự đưa ra BT độc đáo và giải sáng tạo theo ý mình
DẠNG KHÁC: BƯỚC ĐẦU TIẾP CẬN GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HPT.
5 : Xác định a và b để đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A 3; 1 và B 3;2
:
thị hàm số đi qua hai điểm A và B khi và chỉ khi toạ độ điểm A, B thoả phương trình hàm số, nghĩa là:
2
Giải
Đồ
1 2 1
Vậy giá trị cần tìm là: ,
a b
BÀI TẬP
1/ Tìm giá trị của a và b để đường thẳng - 4 đi qua hai điểm A 4;3 , 6; 7
2 / HS tự đưa ra BT độc đáo và giải sáng tạo theo ý mình