Bài giảng giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Qui tắc thế: Qui tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương.. Gồm hai bước như sau: I Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho coi là phương trình t

KIỂM TRA BÀI CŨ

* Cho ví dụ về nghiệm và số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

1 Qui tắc thế: Qui tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ

phương trình tương đương Gồm hai bước như sau:

(I)

Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã

cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào

phương trình thứ hai để được một phương

trình mới (chỉ còn một ẩn).

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để

thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ ( phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo

ẩn kia có được ở bước 1).

Ví dụ 1: Xét hệ phương trình:

x - 3y = 2 -2x + 5y = 1

Từ phương trình đầu, biểu diễn x theo

y, ta có x = 3y + 2 (*) Lấy kết quả này

thế vào chỗ của x trong phương trình

thứ hai thì được: -2(3y + 2) + 5y = 1

Dùng phương trình vừa có, thay thế cho

phương trình hai của hệ và dùng (*)

thay thế cho phương trình thứ nhất, ta

có được hệ phương trình:

x = 3y + 2 -2(3y +2) + 5y = 1

Tiết 34 - Đ3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Sau khi đã áp dụng qui tắc thế, ta thấy ngay có thể giải hệ đã

cho như sau:

x - 3y = 2

-2x + 5y = 1

x = 3y + 2 -2(3y +2) + 5y = 1

x = 3y + 2

y = -5

x = -13

y = -5



Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x ; y) = (-13 ; -5) Cách giải hệ phương trình này gọi là :

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Tiết 34 - Đ3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

1 Qui tắc thế: Qui tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ

phương trình tương đương Gồm hai bước như sau:

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình:

2 áp dụng:

Giải: Ta biểu diễn y theo x từ phương trình thứ nhất:

2x - y = 3

x + 2y = 4 

y = 2x - 3

x + 2(2x - 3) = 4

y = 2x - 3 5x – 6 = 4

y = 1

 Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; 1)



y = 2x - 3

x = 2

2x - y = 3

x + 2y = 4

(I)

Tiết 34 - Đ3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

1 Qui tắc thế: Qui tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ

phương trình tương đương Gồm hai bước như sau:

Giải: Ta biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ:

4x - 5y = 3 3x - y = 16 

y = 3x - 16 4x - 5(3x - 16) = 3

y = 3x - 16 -11x + 80 = 3

y = 7

 Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất (x ; y) = (7; 5)



y = 3x - 16

x = 7

4x - 5y = 3 3x - y = 16

(II)

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ).

?1

Tiết 34 - Đ3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

2 áp dụng:

1 Qui tắc thế:

+ Ta biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ, ta được y =

2x - 3

 Chú ý: Trường hợp hệ vô nghiệm hoặc vô số nghiệm?

+ Thế y trong phương trình đầu bởi 2x – 3, ta có:

4x – 2(2x + 3) = -6  0x = 0

+ Phương trình này nghiệm đúng với mọi x  R Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm Tập nghiệm của hệ đã cho cũng là tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn y = 2x + 3

Giải:

Do đó, hệ (III) có các nghiệm (x ; y) tính bởi công thức:

x  R

y = 2x +3

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình: 4x - 2y = -6

-2x + y = 3

(III)

Tiết 34 - Đ3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

2 áp dụng:

1 Qui tắc thế:

Bằng minh hoạ hình học, hãy giải

thích tại sao hệ (III) có vô số

nghiệm.

Tập nghiệm của hai phương trình

trong hệ được biểu diễn bởi một

đường thẳng y = 2x + 3

Vậy: Hệ phương trình có vô số nghiệm.

?2

4x - 2y = -6 -2x + y = 3

(III)

(d1) trùng y

x

-3 2

O

(d2) 3

Tiết 34 - Đ3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

2 áp dụng:

1 Qui tắc thế:

 Chú ý:

Bằng minh hoạ hình học, và phương

pháp thế hãy giải thích tại sao hệ (IV)

vô nghiệm.

Tập nghiệm của hai phương trình

trong hệ được biểu diễn bởi hai

đường thẳng song song nhau

Vậy: Hệ phương trình vô nghiệm.

?3

4x + y = 2 8x + 2y = 1

(IV)

(d2)

(d1)

(d1) // (d2) y

x

1 2 O

2

1 1 2

1

(d1): y = - 4x + 2

(d2): y = - 4x + 1

2

Tiết 34 - Đ3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

2 áp dụng:

1 Qui tắc thế:

 Chú ý:

Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng

phương pháp thế:

1) Dùng qui tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho

để được một hệ phương trình mới, trong đó có một

phương trình một ẩn.

2) Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra

nghiệm của hệ đã cho.

Tiết 34 - Đ3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Làm trên phiếu học tập ?

BÀI TẬP 12/SGK-TRG 15:

c) x + 3 = -2

5x - 4y = 11

a) x - y = 3

3x - 4y = 2

b) 7x - 3y = 5

4x + y = 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Tiết 34 - Đ3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài tập 13, 14 /SGK-Trg 15 :

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Hướng dẫn về nhà

a) 3x - 2y = 11

4x - 5y = 3

Hướng dẫn :

Ta rút ẩn có hệ số nhỏ nhất theo ẩn kia từ một trong hai phương

trình của hệ Chú ý ở BT14 có chứa dấu căn

- Học kỹ qui tắc thế Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

b)

5x - 8y = 3

x

2 - y2 = 1

Tiết 34 - Đ3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Xin chào và hẹn gặp lại!