Để tìm nghiệm của một hệ ph ơng trình bậc nhất hai ẩn ngoài việc đoán nhận số nghiệm và ph ơng pháp minh học hình học ta còn có thể biến đổi hệ ph ơng trình đã cho để đ ợc một hệ ph ơn
Trang 1Câu 1 : a/ Hệ ph ơng trình có vô số nghiệm vì :
a b c
a b c
4 2 6
2 1 3
b/ Hệ ph ơng trình vô nghiệm vì :
a b c
a b c
4 1 2
8 2 1
Câu 1 : Đoán nhận số nghiệm của mỗi
hệ ph ơng trình sau , giải thích vì sao ?
4x 2y 6
2x y 3
4x y 2 8x 2y 1
Câu 2 : Đoán nhận số nghiệm của hệ
p trình sau và minh hoạ bằng đồ thị ?
2x y 3
x 2y 4
(d 1 ) (d 2 )
Câu 2 : Hệ ph ơng trình có nghiệm duy nhất vì :
a b
a b
2 1
1 2
-3
2
4
y
x
3 2
1
o
(d 2 ) (d 1 )
Trang 2Để tìm nghiệm của một hệ ph ơng trình bậc nhất hai ẩn ngoài việc đoán nhận số nghiệm và ph ơng pháp minh học hình
học ta còn có thể biến đổi hệ ph ơng trình
đã cho để đ ợc một hệ ph ơng trình mới t
ơng đ ơng, trong đó một ph ơng trình của
nó chỉ còn một ẩn.
Một trong các cách giải là áp dụng quy tắc sau gọi là quy tắc thế.
Trang 3Tiết 37
Trang 41/ Quy tắc thế
Quy tắc thế dùng để biến
đổi một hệ p.trình thành
hệ p.trình t ơng đ ơng Tửứ p.trình thứ nhất bieồu dieón x theo y ta có :
x = 3y+2
x = 3y+2 (*) (*) Lấy kết quả này thế vào chỗ x trong phửụng trỡnh thứ 2
-2 +5y=1 (**) x (3y+2) Dùng (** ) thay thế cho ph ơng trình thứ 2
Ph ơng trình (*) thay thế cho ph ơng trình thứ nhất ta đ ợc hệ mới :
x 3y 2 2(2 3y) 5y 1
( I )
x 3y 2
4 6y 5y 1
x 3y 2
y 5
y 5
Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là ( - 13 ; -5 )
B ớc 1 : Từ một p.trình của hệ
đã cho ( coi là p.trình thứ nhất
) ta biểu diễn một ẩn theo ẩn
kia rồi thế vào p.trình thứ 2
để đ ợc một p.trình mới (chỉ
còn một ẩn)
Quy tắc thế gồm hai b ớc :
B ớc 2 : Dùng p.trình mới ấy
thay thế cho p.trình thứ 2 trong
hệ(p.trình thứ nhất cũng đ ợc
thay thế bởi hệ thức biểu diễn
một ẩn theo ẩn kia có đ ợc ở b ớc
1 )
Ví dụ 1 : Xét hệ ph ơng trình sau :
x 3y 2 2x 5y 1
( I )
B1
B2
Trang 52/ ¸p dông VÝ dô 2 : Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh
2x y 3
x 2y 4
(1) (2)
( II )
Gi¶i
2x y 3
x 2y 4
(1)
(2)
x 2(
2x 3 2x 3 ) 4
y 2x 3
x 4x 6 4
y 2x 3 5x 10
VËy hÖ cã nghiÖm duy nhÊt ( 2; 1)
Trang 6?1 Giải HPT sau bằng ph ơng pháp thế
( biểu diễn y theo x từ ph ơng trình 2 )
4x 5y 3 3x y 16
(1)
(2)
Chú ý : Nếu trong quá trình giải hệ PT bằng ph ơng pháp thế ta thấy xuất hiện ph ơng trình có các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 thì HPT đã cho có thể vô nghiệm hoặc vô số nghiệm
(1)
(2)
Bài tập : Giải hệ ph ơng trình
2x y 1 4x 2y 2
y 1 2x 4x 2(1 2x) 2
HPT trên
y 1 2x
4x 2 4x 2
Vì ph ơng trình (*) nghiệm đúng với mọi x
R nên hệ có vô số nghiệm
Trang 7Nhãm 3,4 : Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh
8x 2y 1
(1)
Nhãm 1,2 : Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh
(1)
( III )
(2)
Trang 8Nhóm 1,2 : Giải hệ ph ơng
trình bằng ph ơng pháp thế
4x 2y 6 2x y 3
(1)
( III )
(2)
x R
y 2x 3
Giải: Biểu diễn y theo x từ ph ơng trình (2)
ta có : y = 2x + 3
Thế y = 2x + 3 vào (1) ta có
4x – 2(2x+3) = - 6 2(2x+3) = - 6
4x 4x 6 = - 6– 2(2x+3) = - 6 – 2(2x+3) = - 6
0x = 0
Ph ơng trình nghiệm đúng
Vậy hệ (III) có vô số nghiệm
Các nghiệm (x;y) tính bởi công thức
x R
2 3
1
3
y
x
O
5
-3 2
-1 1
y 2x 3
y 2x 3
Trang 9Nhãm 3,4 : Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh
b»ng ph ¬ng ph¸p thÕ
4x y 2 8x 2y 1
(2)
Ph ¬ng tr×nh (*) trong hÖ v«
nghiÖm nªn HPT v« nghiÖm
y 4x 2 8x 2y 1
( VI )
y 4x 2 8x 2( 4x 2) 1
y 4x 2 8x 8x 4 1
y 4x 2 0x 3
(*)
2
y
x
O
- 1
1 2
2
1 2
1
1
- 2
(1) (2)
1 8
Trang 10Tóm tắt cách giải hệ ph ơng trình bằng ph
ơng pháp thế :
1.Dùng quy tắc thế biến đổi hệ p.trình đã cho
để đ ợc một hệ ph ơng trình mới, trong đó có một p.trình một ẩn
2.Giải ph ơng trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ p.trình đã cho
Trang 11Đáp án
Bài tập đúng sai : Cho hệ ph ơng trình Bạn Hà đã giải bằng ph ơng pháp thế nh sau:
(2)
( A)
0x 0
Vì ph ơng trình (*) nghiệm đúng với mọi x thuộc
R nên hệ có vô số nghiệm
Theo em bạn Hà giải đúng hay sai ?
Trang 12Bµi 15 (SGK) Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh
2
x 3y 1
a 1 x 6y 2a
trong mçi tr.hîp sau:
a, a = -1; b, a = 0; c, a = 1
Trang 13Ph ơng trình (*) trong hệ
vô nghiệm nên HPT (I) vô
nghiệm khi a = -1
2
x 3y 1
1 1 x 6y 2 1
a, Thay a = -1 vào hệ p.trình
ta có:
x 3y 1
2x 6y 2
x 1 3y
2 1 3y 6y 2
x 1 3y
2 6y 6y 2
x 1 3y
0y 4
Với a = 0 HPT (II) có nghiệm duy nhất (2; -1)
x 3y 1
x 6y 0
b, Thay a = 0 vào hệ p.trình
ta có:
x 1 3y
1 3y 6y 0
x 1 3y
1 3y 0
1
x 1 3
3 1 y
3
x 3y 1 2x 6y 2
c, Thay a = 1 vào hệ p.trình
ta có :
x 1 3y
2 1 3y 6y 2
x 1 3y
2 6y 6y 2
x 1 3y 0y 0
(**)
x 2
1 y
3
P.trình (**) nghiệm đúng y R
Vậy a = 1 HPT (III) có vô
số nghiệm y R
x 1 3y
(III) (II)
(I)
Trang 14
2
3
m my x
y
(2)
Bài tập nâng cao : Cho hệ ph ơng trình
Tìm m để hệ : a/ Có vô số nghiệm
b/ Vô nghiệm
Giải : Từ ph ơng trình ( 1 ) biểu diễn y theo x ta có y = mx – 2(2x+3) = - 6 3
thay vào ph ơng trình ( 2 ) ta đ ợc :
x – 2(2x+3) = - 6 m ( mx – 2(2x+3) = - 6 3 ) = m +
2 x – 2(2x+3) = - 6 m 2 x + 3m = m + 2
a/ Để HPT có vô số nghiệm thì ph ơng trình (*) phải có vô số nghiệm
0 1
0
1 2
m
m
1
1
2
m
m
1
1
m
m
1
m
( 1– 2(2x+3) = - 6 m 2 ) x = 2 – 2(2x+3) = - 6 2m ( 1– 2(2x+3) = - 6 m 2 ) x = 2(1 – 2(2x+3) = - 6 m )
( * )
b/ Để HPT có vô nghiệm thì ph ơng trình (*) phải có số nghiệm
0 1
0
1 2
m
m
1
1
2
m
m
1
1
m
m
1
m
Vậy với m = 1 thì HPT có vô số nghiệm
với m = - 1 thì HPT vô nghiệm
Trang 15Bµi tËp : Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh
1
2010 3 2x 2010y 7
(1)
(2)
a/
3x 2010y 6030 2x 2010y 7
(3)
(4)
b,
Trang 16Hướng dẫn về nhà:
1, Xem lại các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
2, Chú ý cách trình bày bài giải hệ phương trình
3, Làm bài 12, 13, 14 SGK, đọc và chuẩn bị phần bài tập luyện tập
4, Gợi ý bài 12 phần b
Giải hệ phương trình:
3 8
5
1 3
2
y x
y x
Biến đổi phương trình 1 ta được 3x - 2y = 6
Hệ đã cho tương đương với
3 8
5
6 2
3
y x
y x
Giải tương tự ví dụ 2 SGK