Tích phân trong các đề thi đại học

HƯỚNG DẪN GIẢI TÍCH PHÂN QUA CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC GẦN ĐÂYBài 1 Đề minh họa 2015... Tính thể tích của khối tròn xoay tọa thành khi quay hình H quanh trục Ox.

Trang 1

HƯỚNG DẪN GIẢI TÍCH PHÂN QUA CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC GẦN ĐÂY

Bài 1 (Đề minh họa 2015) Tính tích phân

2

3

1

I =∫ x + x dx

ĐS:

13 2ln 2 2

I =∫ x + x dx= ∫x dx+∫ xdx=

Bài 2 (THPTQG 2015) Tính tích phân

1

0

3 x

I =∫ x− e dx

ĐS: I = −4 3e

Đặt

3

⇒

Bài 3 (ĐH A2014) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x= 2− +x 3 và đường thẳng

y= x+

Diện tích hình phẳng cần tìm là: 2 2 2( 2 )

1

6

S=∫ x − +x dx= ∫ x − +x dx = =

Bài 4 (ĐH B2014) Tính tích phân

2

1

+ +

=

+

∫

ĐS: I = +1 ln 3

Hướng dẫn:

Bài 5 (ĐH D2014) Tính tích phân

4

0

1 sin 2

π

=∫ +

ĐS:

3 4

I =

Đặt

1

2

du dx

u x

=



= +

Bài 6 (ĐH A2013) Tính tích phân

2

1

ln

−

=∫x

x ĐS: I =52ln 2−32

Đặt

2

ln

dx

x x



=

Trang 2

1

2

0

2

I =∫x −x dx

ĐS:

2 2 1 3

Đặt t= 2−x2 ⇒

2 0

( 1) 1

x

+

=

+

∫

ĐS: I = +1 ln 2

Hướng dẫn

1

…

3

2

1

1 ln(x 1)

x

=∫

ĐS:

n 3 ln 2

I = +l −

Đặt

2

1 1

dx

x dx



=

0

x

=

∫

ĐS :

3

n 3 ln 2

2

I l= −

Đặt t=x2

/ 4

0

I x(1 sin 2x)dx

π

= ∫ +

ĐS:

32 4

I =π +

2

du dx

u x

=



=

Áp dụng công thức tính tích phân từng phần ta được: …

4

0

sin ( 1) cos

π

+ +

=

+

∫

ĐS:

2

= +   + ÷÷÷

Trang 3

Hướng dẫn

1

+

…

3 2 0

os

π

+

=∫

ĐS: 2 ( )

3

Hướng dẫn

+

Tính

3

2

0

sin

os

dx

π

∫

x

4

0

x

−

=

+ +

∫

ĐS:

10 n

 ÷

 

Đặt t= 2x+ ⇒1

0

2

x

e

+ +

=

+

∫

ĐS:

n

e

Hướng dẫn

2

Bài 16 (ĐH B2010) Tính tích phân 1 2

ln (ln 2)

e

x

=

+

∫

ĐS:

n

I = − +l

Đặt t=lnx⇒

Bài 17 (ĐH D2010) Tính tích phân 1

3

e

x

=∫ −

ĐS:

2

1 2

e

Trang 4

Đặt 2

ln

3 2

3ln

du x

x

=

2

0

( os 1) os

π

ĐS:

8

15 4

I = −π

Hướng dẫn

3

2 1

3 ln ( 1)

x

+

= +

∫

ĐS:

3 ln

3

3 1

1

dx

x

v x

x



= +

3 x 1

dx I

=

−

∫

ĐS: I =ln(e2+ + −e 1) 2

I

đặt t e= x

4 6

0

tan os2

x

π

=∫

ĐS:

đặt t=tanx

4

0

4 sin2 2(1 sinx cos )

=

∫

ĐS:

4 3 2 4

I = −

Đặt

2

x t

π



= + =  − ÷⇒   −  = −

Trang 5

2 3 1

ln x

x

=∫

ĐS:

3 2ln 2

16

I = −

Đặt

3

2

ln

1 2

dx

x dx

dv

v x

x



  Áp dụng công thức tính tích phân từng phần ta được: …

Bài 24 (ĐH A2007) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

y= +(e 1)x, y= +(1 e x x) ĐS :

1

2

e

S = −

Bài 25 (ĐH B2007) Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường .y x= lnx, y=0 , x e=

Tính thể

tích của khối tròn xoay tọa thành khi quay hình H quanh trục Ox ĐS :

3

27

e

1

ln

e

I =∫x xdx

ĐS:

4

32

e

Đặt

2

4 3

2ln ln

4

xdx du

x

 =



 =

=

 Áp dụng công thức tính tích phân từng phần ta được: …

TP từng phần hai lần

2

0

sin 2

x

π

=

+

∫

ĐS :

2 3

I =

Hướng dẫn

Đặt t= 1 3sin+ 2x ⇒

ln 5

ln 3

dx I

e e−

=

∫

ĐS:

3 ln 2

I =

Trang 6

Hướng dẫn

2

x

I

đặt t e= x

1

2 0

I =∫ x− e dx

ĐS :

2

5 3 4

e

I = −

Đặt

2 2

2

x x

du dx

u x

e

=



= −

⇒

=

  Áp dụng công thức tính tích phân từng phần ta được: …

2 0

sin 2 sin

1 3cos

x

π

+

= ∫

+ ĐS :

34 27

I =

Hướng dẫn

2 os 1 sin sin 2 sin

+ +

os

1 3cos

sin

c x

xdx

=



2

0

sin 2 cos

1 cos

x

π

= +

∫

ĐS : I =2ln 2 1−

Hướng dẫn

2

Đặt

os

sin

c x

xdx

=





2 sinx 0

π

ĐS: I e 4 1

π

= + −

Hướng dẫn

2 3

2

dx I

x x

=

+

∫

ĐS:

ln

I =

Hướng dẫn

I

đặt

2

x

xdx

 =



2 4

0

1 2sin

1 sin 2

x

π

−

= +

∫

ĐS:

1

ln 2 2

I =

Hướng dẫn

2

−

đ đặt t= +1 sin 2x

Trang 7

2 2 0

I =∫ x −x dx

ĐS: I =1

Hướng dẫn 2 2 1( 2) 2( 2 )

I =∫ x −x dx=∫ x x dx− +∫ x −x dx

2

x I

x

=

∫

ĐS:

11

4 ln 2 3

Đặt t= x−1

Bài 37 (ĐH B2004) Tính tích phân 0

1 3ln ln

e

x

+

=∫

ĐS:

116 135

I =

Đặt t=lnx

3 2 2

I =∫ x −x dx

ĐS : I =3ln 3 2−

Đặt

( 2 )

2

−



=

CHÚC CÁC EM HỌC TẬP THẬT TỐT

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	2,13 MB