Nguyên hàm của
những hàm số sơ cấp
thường gặp
Nguyên hàm của những hàm
số thường gặp
Nguyên hàm của những hàm số hợp
C
x
dx= +
∫
( 1)
1
1
≠ +
+
= +
α
α
αdx x C
x
( 0)
=
x
dx
C
e
dx
e x = x +
∫
(0 1)
ln + < ≠
=
a
a
dx
a
x
x
C x
xdx= +
C x xdx= − +
C x dx
cos
1
2
C x dx
sin
1
2
( ) (ax b) C
a b ax
1
+
+
=
α
α
a dx b ax
( 0)
ln 1
≠ + +
= +
a b ax dx
C e
a dx
e ax+b = ax+b +
( ) (ax b) C
a dx b
( ) (ax b) C
a dx b
(ax b)dx=a (ax+b)+C +
cos
1 2
(ax b)dx= −a (ax+b)+C +
sin
1 2
C u
du= +
∫
( 1)
1
1
≠ + +
= +
α
α
αdu u C u
( 0)
=
u du
C e du
e u = u +
∫
(0 1)
ln + < ≠
=
a
a dx a
u u
C u udu= +
C u udu= − +
C u du
cos
1 2
C u du
sin
1 2
TÍNH CÁC TÍCH PHÂN SAU :
1 ĐH-A-2004: I = ∫2 + −
1 1 x 1
xdx
ĐS : I = ln 16
3
11 −
x
x e
ln ln 3 1 1
135 116
3 ĐH-D-2004: I = ∫3 −
2
2 )
4 TN-2005: I = ∫2 +
0
2 ) cos sin
(
π
xdx x
3
2
2 − π
x
x x
0 1 3 cos
sin 2 sin
π
ĐS : I =
27 34
x
x x
0 1 cos
cos 2 sin
π
ĐS : I = 2ln2-1
7 ĐH-D-2005: I =∫2 +
0 sin cos ) cos (
π
xdx x
4 − π
x
x
∫2 −
0
2 cos 4
2 sin
π
ĐS : I =
3
4 ln
x x
x
0 cos2 4 sin2
2 sin
π
ĐS : I =
3 2
Trang 211.ĐH-D-2006: I =∫1 −
0
2 ) 2 (x e x dx
ĐS : I = ( 5 3 )
4
e
−
12.TN-2007: I = dx
x
x e
∫
1
2 ln
ĐS : I =
3 1
13.TN-2007: I =∫2 +
1 2 1
2
x
xdx
ĐS : I = 2 ( 5 − 2 )
14.TN-2007: I =∫3
1 ln
15.ĐH-D-2007: I =∫e x xdx
1
2
32
1
5e4 −
16.TN-2008: I =∫1 +
0
) 1
2 3
17.TN-2008: I =∫
−
− 1 1
4 3
2 ( 1 x ) dx
15 32
18.TN-2008: I =∫2 −
0
cos ) 1 2 (
π
xdx
19.ĐH-A-2008: I = dx
x
x
∫6
0
4 cos tan
π
ĐS : I =
3 9
10 ) 3 2 ln(
2
x x
x
x
0 sin 2 2 ( 1 sin cos )
) 4 sin(
ĐS : I =
4
2 3
4 −
21.ĐH-D-2008: I = dx
x
x
∫2
1 3
ln
ĐS : I =
22.TN-2009: I =∫π +
0
) cos 1 ( x dx
2
4
2 − π
23.CĐ-2009: I =∫1 − +
0
2 ) (e x x e x dx
ĐS : I =
e
1
2 −
24.ĐH-A-2009: I =∫2 −
0
2
3 1 ) cos (cos
π
xdx
4 15
8 −π
25.ĐH-B-2009: I =∫3 ++
1
2 ) 1 (
ln 3
dx x
x
ĐS : I = ( 1 ln 3 ) ln 2
4
26.ĐH-D-2009: I =∫3 −
1 e x 1
dx
ĐS : I = − 2 + ln(e2 +e+ 1 )
27.TN-2010: I =∫1 −
0
2
2 (x 1 ) dx
30 1
28.CĐ-2010: I = dx
x
x
∫1 +−
0 1
1 2
ĐS : I = 2-3ln2
e
e x e x
x
x x
0
2 2
2 1
2
ĐS : I =
3
2 1 ln 2
1 3
1+ + e
Trang 330.ĐH-B-2010: I = dx
x x
x e
1
2 ) ln 2 (
ln
ĐS : I =
3
1 2
3
ln −
31.ĐH-D-2010: I =∫e − xdx
x
x
1
ln )
3 2
2
2
−
e
x
x e
1
ln 5 4
ĐS : I =
15 38
33.CĐ-2011: I =∫2 ++
1 ( 1 )
1 2
dx x x
x
ĐS : I = ln3
34.ĐH-A-2011: I =∫4 + ++
0 sin cos
cos ) 1 ( sin
π
dx x x
x
x x
x
2
2 8
2 ln(
4 + π + π
x
x x
∫3 +
0 2 cos
sin 1
π
ĐS : I = ln( 2 3 )
3
2
3 + π + −
36.ĐH-D-2011: I =∫4 +− +
0 2 1 2
1 4
dx x
x
ĐS : I =
5
3 ln 10 3
34 +
x
x
1
2 ) 1 ln(
1
38.ĐH-B-2012: I =∫1 + +
0
2 4
3 2
3x dx x
x
39.ĐH-D-2012: I =∫4 +
0
) 2 sin 1 (
π
dx x x
40.CĐ-2012: I =∫3 +
0 x 1dx
x
41.TN-2012: I =ln∫2 −
0
2 ) 1 (e x e x dx
x
x
ln 1 2
1 2
2
3 3
−
43.ĐH-B-2013: I =∫1 −
0
2
2 x dx
x
x
∫1 ++
0 2
2 1
) 1 (
ĐS : I = 1+ln2
45.CĐ-2013: I =∫5 + −
1 1 2x 1
dx
ĐS : I = 2-ln2
46.TN-2013: I =∫2 +
0
cos ) 1 (
π
xdx x