Hiếu học cận hồ trí Lực hành cận hồ nhân Tri sỉ cận hồ dũng.. Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc tạo nên khi D quay xung quanh trục Ox... Tính diện tích của miền D.. Tính thể tích vật t
Trang 1284 bµi tËp tÝch ph©n vµ nguyªn hµm
TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:
1.(A2004): T1 = 2
1
x
∫ + −
2.(B2004): T2 = 1 3ln ln
1
x
+
∫
3.(D2004): T3 = 3 ( )2
ln
2∫ x −x dx
4.(A2005): T4 = 2 sin 2 sin
1 3cos 0
x
π
+
5.(B2005): T5 = 2 sin 2 cos
1 cos 0
x
π
6.(D2005): 2 sin cos cos
0
x
π
∫
7 T7 = 3sin2 tan
π
∫
8 T8 = 2 cos sin 2
0
x
π
∫
9 T9 = 2 4 1
2 4 0
x
− +
∫ +
10 T10 = 73 2
1 0
x dx x
+
∫ +
11 T11 = 4(tan sin .cos )
0
x
π
+
∫
12 T12 = 2 ln
1
e
∫
13 T13 = 3 2 2
1∫ x − +x m dx
a TÝnh T13 víi m = 1
b TÝnh T13 theo m víi m < -3
14.(C§SPA04) T14 = 3 5 2 3
2
x
+
∫
+
15.(C§SP B¾c Ninh 2004)
T15 = 3 tan
2 cos 1 cos 4
π
16 (C§SP B×nh Phíc 2004)
T16 = 2 sin
2
1 cos 0
x
π
∫ +
17 (C§SP Kon Tum 2004)
T17 = 1
1 0
dx x e
∫ +
18 (C§SP Hµ Nam A2004)
T18 = 1 x dx
x
+
∫
19 (C§SP Hµ Nam A2004)
T19 = 4 tan2
π
∫
20 (C§ GTVT 2004)
T20 = 5 ( 2 2 )
∫
−
21 (C§ KTKT I A2004)
T21 = 2 4
5
x
∫
+
22 (C§ A2004)
T22 = 1 2
0
dx
∫ + +
23 (C§ KTKH §µ N½ng 2004)
T23 = 3 2 2.
1
0∫ +x x dx
24 (C§ 2005) T24 = 1 3 2 3.
0∫x x + dx
25 (C§ XD sè 3- 2005)
T25 = 3 3 3
1
−
∫ + + +
−
26 (C§ GTVT 2005)
T26 = 1 5 1 2
0∫x −x dx
Trang 227 (CĐ KTKT I - 2005)T27 = 2 3 sin5
0
x
π
∫
28 (CĐ TCKT IV - 2005)
T28 = 3 2 1 5
0∫ x + x dx
29 (CĐ Truyền hình A2005)
T29 = 4 1 2sin2
1 sin 2
x
π
−
∫ +
30 (CĐ SP TP HCM 2005)
T30 = 0
2 2 4 1
dx
∫ + +
−
31 (CĐ KTKT Cần Thơ A2005)T31 = ln2
1
e
x dx x
∫
32 (CĐ Sp Vĩnh Long 2005)T32 =
7
3 3 1 0
x
+
∫ +
33 (CĐ SP Bến Tre 2005)T33 = 2 cos3
sin 1
x
π
34 (CĐ SP Sóc Trăng A2005
0 sin 2cos cos
2
xdx
x
π
∫
+
35 (CĐ SP Sóc Trăng 2005)
T35 = 3 .sin2
2 sin 2 cos 0
π
∫
36.(CĐ Cộng đồng Vĩnh Long A05)
T36 = ln
1
e
x xdx
∫
37 (CĐ Công Nghiệp Hà Nội 2005)
T37 =
2
4
0
.cos
π
∫
38 (CĐ SP Hà Nam 2005)
T38 = 2 3 2 2 4 9
2 4 0
x
∫
+
39 (CĐ KT TC 2005)
T39 = 1 3
( 3) 0
xdx x
∫ +
40 (CĐ SP Vĩnh Phúc 2005)
T40 = 2
∫
−
41 (CĐ SP Hà Nội 2005)
T41 = 4 sin2004
0
π
∫
+
42 (CĐ SP Kon Tum 2005)
T42 = 2 4sin3
1 cos 0
x dx x
π
∫ +
43 (CĐ KTKH Đà Nẵng 2005)
T43 = 4
(sin cos )cos 0
dx
π
44 (CĐ SP Quảng Nam 2005)
T44 =
1
2 3 0
∫
45 (CĐ Y tế Thanh Hoá 2005)
T45 = ln2 5 2
0
x
x e dx
∫
46 (CĐ SP Quảng Bình 2005)
T46 =
2 1
2 3
0 ( 1)
dx x
+
∫ +
47 (CĐ SP Quảng Ngãi 2005)
T47 = 4
0
(1 tan tan )sin
2
x
π
+
∫
48 T48 = 3 3
1
dx
x x
∫ +
49 T49 = ln8 1 2
ln3
∫
50 T50 = 2 sin
π
∫
51 T51 = 1 1
0∫x −xdx
Trang 352 T52 = 3 ln2
1
dx
∫
+
53 T53 = 2(2 1)cos2
π
−
∫
54 (2002) T54 = 1 23
x dx x
∫ +
55 (2002) T55 =
ln3
3
x
e dx x e
∫
+
56.(2002) T56 = 0 ( 2 3 1)
1
x
∫
−
57. T57 = 2 61 cos3 .sin cos5
π
−
∫
58 (2002) T58 = 2 3
2
dx
x x
∫
+
59 T59 = 4
1 cos 2 0
x dx x
π
∫ +
60 T60 = 1 3 1 2
0∫x −x dx
61 (B2003) T61 = 4 1 2sin2
1 sin 2 0
x dx x
π
−
∫ +
62 T62 = ln5 2
1 ln2
x
e dx x e
∫
−
63.T63 = cos3 1
1
Dục hành viễn, tất tự nhĩ
64 T64 = 1 3 2
0
x
x e dx
∫
65 (D2003) T65 = 2 2
0∫ x −x dx
66 T66 = 1 2
0
x
dx
67 (CĐ SP Vĩnh Phúc A2002)
T67 = 2 sin sin 2 sin3
π
∫
68 (CĐ SP Hà Tĩnh A, B2002)
T68 = 2cos2 (sin4 cos4 )
π
+
∫
69 (CĐ SP Hà Tĩnh AB2002)
T69 = 2cos5
π
∫
70 (CĐ SP KT I 2002)
Cho In = 1 2(1 2)
0
n
Jn = 1 (1 2)
0
n
∫
Với n nguyên dơng
a Tính Jn và chứng minh bất đẳng thức In 1
2(n 1)
≤ +
b Tính In+1 theo In và tìm lim In 1
n→∞ In+
71 (CĐ SP Quảng Ngãi 2002)
T71 = 2 3( cos 3sin )
π
−
∫
72 (CĐ SP Nha Trang 2002)
T72 = 3 87 4
x
dx
∫
73 (CĐ KTKT Hải Dơng A2002)
T73 = 2 2ln
1
e
∫
74 (CĐ KT Hà Tây 2002)
T74 = ln3
1
e x dx x
∫
75 (CĐ KTKT Thái Bình 2002)
T75 = 2 3 3
2 2 1 0
∫ + +
76 (CĐ SP KT Vinh 2002)
Trang 4T76 = 2 4cos 3sin 1
0
π
77.(CĐ A, D2003) T77 =9 3 1
1∫x −xdx
78 (CĐ M, T 2003)
T78 = 2 1
3 3 2 0
x
+
∫ +
79 (CĐ GTVT 2003)
T79 = 1 2( 2 )
0
x
x + x e− dx
∫
80.(CĐ GTVT2003)T80 = sin62
π
∫
81 (CĐ GTVT II 2003)
Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định, liên tục và
cùng nhận giá trị trên đoạn [0 ; 1] Chứng
minh:
2
f x g x dx f x dx g x dx
≤
82 (CĐ GTVT II 2003, tham khảo)
T82 =
2
dx
∫
83 (CĐ TCKT IV 2003) Cho 2 số nguyên dơng
m, n với m là số lẻ Tính theo m, n tích phân:
T83 = 2
0
sin cosn x m xdx
π
∫
84 (CĐ TCKT IV tham khảo 2003)
a Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn [0 ; 1]
Chứng minh rằng:
=
b Bằng cách đặt
2
x = −π t, hãy tính các tích
phân:
2 2003
2003 2003 0
sin
xdx I
π
=
+
∫
2003 2003 0
cos
xdx J
π
=
+
∫
85 (CĐ Khí tợng thuỷ văn A2003)
T85 =
3
0
1
∫
86 (CĐ Nông - Lâm 2003)
T86 =
2
x
dx
x + x+
∫
87 (CĐ SP Phú Thọ A2003)
T87 =
1
2 0
ln(1 ) 1
x dx x
+ +
∫
88 (CĐ SP KonTum A2003)
Bằng cách đặt
2
x= −π t, hãy tích tích
phân:
T88 = 2
0
sin sin cos
x dx
π
+
∫
89 (CĐ SP Tây Ninh 2003)
a Tính tích phân: T89=
1
cos(ln )
e
x dx
π
∫
b Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số F(t) định bởi:F(t) = 2
0
cos
t
∫
90 (CĐ SP Trà Vinh D2003)
a 90
0
sin
π
=∫
90 0
sin cos
π
=∫
91.(CĐ Cộng đồng Tiền Giang 2003)
Chứng minh rằng nếu:
y=ln(x+ x2 +4)
thì đạo hàm: ' 21
4
y
x
=
+
Sử dụng kết quả này, tính tích phân:
Trang 5
2 2 91
0
4
92 (ĐH Quốc Gia Hà Nội & HV Ngân Hàng
A2001- 2002) Tìm họ nguyên hàm:
2
1
x
−
=
∫
93 (ĐH Quốc Gia Hà Nội & HV Ngân Hàng
D2001 - 2002) Tìm họ nguyên hàm:
93 tan( )cot( )
∫
94 (ĐH SP Hà Nội B, M, T ; HV CTQG HCM;
PV BC & TT 01 - 02)
1
94
0
1
95 (ĐH SP Hà Nội II A2001- 2002)
Chứng minh bất đẳng thức:
1
0
sin
1 ln 2
dx
+
∫
96.(ĐHSP Vinh D, M, T2001-2002)
2
96
0
1 sin 2
π
97 (ĐH SP Vinh A, B 2001- 2002)
a 2 ( )1 cos
97
0
1 sin ln
1 cos
x
x
x
π
+
+
=
+
∫
b
3
3
sin cos
x
π
π
98 (ĐH Ngoại Ngữ 2001- 2002)
1( 2)2
98
0
1
99 (ĐH BK Hà Nội A2001- 2002)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đ-ờng có phơng trình:
y = − 4−x2 và x2 +3y =0
100 (ĐH GTVT 2001 - 2002)
2
0
5cos 4sin cos sin
π
−
=
+
∫
101 (ĐH Xây Dựng 2001 - 2002)
1
x
−
=
∫
102 (ĐH Kiến Trúc Hà Nội 01- 02)
3
2
3 102
0
sin
π
ữ
103 (ĐH Mỏ- Địa Chất 2001-2002)
103
4
6x 1
π
π
+
=
+
∫
104 (ĐH Thuỷ Lợi 2001 - 2002)
4
104 0
ln(1 tan )
π
"Ti dĩ tự mục Khiêm nhi dũ quang
Tiến đức tu nghiệp"
105 (ĐH Nông Nghiệp I A01 - 02)
2 6
4
cos sin
x
x
π
π
=∫
106 (ĐH Nông Nghiệp I B01 - 02)
a
1
2
1 1
dx T
x
−
=
+
∫
b 2
106 0
cos
x
π
=
+
∫
107 (ĐH Luật, Dợc Hà Nội 01-02)
10 2 107
1
lg
108 (ĐH Thái Nguyên T 01- 02)
Trang 6
1 5
1
1 1
x
+
+
=
∫
109 (HV CN BC VT 2001- 2002)
Tính diện tích hình phẳng hữu hạn giới hạn
bởi các đờng:
y xe y= x, =0, x= −1, x=2
110 (ĐH KTQD 2001- 2002)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng
Parabol y =4x x− 2 và các đờng tiếp tuyến với
Parabol này, biết rằng các tiếp tuyến đó đi qua
điểm 5;6
2
111 (ĐH Ngoại Thơng A01- 02)
4
0
sin 4
x
π
=
+
∫
112 (ĐH TCKT Hà Nội 01- 02)
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
các đờng y = +2 sinx và y = +1 cos2x với
[0 ; ]
Khai quyển hữu ích (Minh Đạo gia huấn)
113 (ĐH Thơng Mại 01- 02) Cho:
1 2
2
01
nx
e
e
−
=
+
∫ với n = 0, 1, 2,
a Tính T n
b Tính T n +T n+1
114 (ĐH Công Đoàn 2001- 2002)
a Tìm họ nguyên hàm của hàm số:
( ) cot 22
4
b Cho a > 0, tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi các đờng có phơng trình:
4
1
y
a
=
2 4
1
y
a
−
= +
Tìm giá trị của a để diện tích trên đạt giá trị
lớn nhất
115 (ĐH An Ninh A2001- 2002)
115 3
1
xdx T
x
=
+
∫
116 (HV KTQS 2001- 2002)
2
2 0
b
a x
a x
−
=
+
∫
(a, b là các tham số dơng cho trớc)
117 (ĐH Y Hà Nội 2001- 2002)
a
3 2 117
2
1
b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: 2, 2
8
x
y x y= = và y 27
x
118 (ĐH Y Thái Bình 2002- 2002)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y =5x−2,y =0,x=0 và 3
y = −x.
Hiếu học cận hồ trí Lực hành cận hồ nhân Tri sỉ cận hồ dũng
119.(ĐHDL Phơng Đông A01- 02)
1 2
119 2 0
x
−
=
∫
120 (ĐH Hồng Đức A2001- 2002)
120 0
π
121 (ĐH SPKT TP HCM A01- 02)
Cho tích phân: 2
0
cosn
n
π
=∫
Với n là số nguyên dơng
a Tính T và 3 T 4
b Thiết lập hệ thức giữa T và n T n−2 với n
> 2 Từ đó, tính T và 11 T 12
122 (ĐH S Phạm và ĐH Luật TP HCM
A2001- 2002)
1
122 0
1
123 (ĐH Ngoại Thơng TP.HCM A, B
2001- 2002)
Trang 7123 cot 9
1 sin
x
x
= +
∫
124 (ĐH QG TP HCM A01- 02)
0
sin sin 3 cos
xdx I
π
=
+
6 2
0
cos sin 3 cos
xdx J
π
=
+
∫
a Tính I −3J và I J+
b Từ các kết quả trên hãy tính các giá trị của I,
J và: T =
5
3
3
2
cos 2 cos 3 sin
xdx
π
∫
Tử bất học, nhi sở nghi
125 (ĐH Y Dợc TP HCM 01- 02)
Gọi (D) là miền đợc giới hạn bởi các đờng:
2
y = − +x y = y x x= >
Và (D) nằm ngoài parabol y x= 2 Tính thể tích
vật thể tròn xoay đợc tạo nên khi (D) quay
xung quanh trục Ox
126 (ĐH An Giang A, B 01- 02)
Tính thể tích của vật thể sinh ra bởi phép
quay quanh trục Ox của hình giới hạn bởi các
đờng:
y e y e= x; = − +x 2;x=0;x=2
127 (ĐH Đà Lạt A, B01- 02)
a Xác định các số A, B, C sao cho:
( 1)( 2)
dx
∫
dx
b Tính diện tích S(t) của hình phẳng giới hạn
( 1)( 2)
y
=
đoạn [0;t] (t > 0) và trục hoành
c Tính lim ( )t→∞S t
128 (ĐHDL Bình Dơng A01- 02)
128 0
cos
π
b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng:
y x= 2 +2 ; x y x= +2
129 (ĐH Cần Thơ A01- 02)
Cho hàm số ( )f x =ax b+ với
2 2 0
a +b > Chứng minh rằng:
ấu bất học, lão hà vi?
130 (CĐ SPKT Vinh 01- 02)
3 8
8
4 sin 2
dx T
x
π
π
131.(CĐSP Bà Rịa-Vũng Tàu01-02)
1
1 3
2
dx T
=
−
∫
132 (CĐ Nông Lâm 01- 02)
132 3
1
ln
e
x
x
=∫
133 (CĐ SP Hà Nội 2001- 2002)
1
dx T
−
=
∫
134 (ĐH Quốc Gia Hà Nội (khối A) HV
Ngân Hàng 2000- 2001)
134 ( )
sin
1 sin 2
xdx T
x
= +
∫
135 (ĐH Quốc Gia Hà Nội (khốiD) HV
Ngân Hàng D2000- 2001)
135 cos cos
4
dx T
=
∫
136 (ĐH QG TP HCM A00- 01)
Trang 8Cho D là miền kín giới hạn bởi các đờng
y= x y= −x y =
a Tính diện tích của miền D
b Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc tạo thành
khi ta quay (D) quanh trục Oy
137 (ĐH BK Hà Nội A00- 01)
a Tìm họ nguyên hàm của hàm số:
( ) 1
g x
=
b Tính:
ln 2 2 137
x x
e
e
=
+
∫
Nhân bất học, bất tri lí
(Tam tự kinh)
138 (ĐH SP Hà Nội A00- 01)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đ-ờng y = x2−1 và
5
y= +x trong mặt phẳng toạ độ Oxy
139 (ĐH SP Hà Nội B, D00- 01)
a Tính: 139 2 2 2
0
a
b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đ-ờng y = x2 −4x+3 và y = 3 trong mặt phẳng
toạ độ Oxy
140 (ĐH SP TP HCM A, B00- 01)
a
1
140 2
0
x
+
=
∫
b 140 4
0
cos
π
=∫
141 (ĐH SP TP HCM D, E00- 01)
Cho n là một số nguyên dơng
a Tính: 141 1( )
0
b Tính tổng số:
n
S
n
+ 142.(ĐH
Huế CPB A, B00- 01)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đ-ờng: x = 1, x = e, y = 0 và
1 ln x
y
x
+
143 (ĐH Huế phân ban A, B00- 01)
0
sin
x
π
=
+
∫
144 (ĐH KTQD A00- 01) Parabol
2 2
y = x chia hình phẳng giới hạn bởi đờng tròn x2+ y2 =8 thành hai phần Tính diện tích mỗi phần
145 (ĐH Nông nghiệp I A00- 01)
2
1 ( 1)
dx T
x x
=
+
∫
146 (ĐH Thuỷ Lợi CPB 00- 01)
2
0
3sin 4cos
π
+
=
+
∫
147 (ĐH Thuỷ Lợi phân ban 00-01)
a
4
147 0
2
b Cho Parabol y ax= 2+bx c+ với a≠0 Gọi (d) là tiếp tuyến với parabol tại điểm
có hoành độ x0 ≠0 Chứng minh rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol, đờng thẳng (d) và trục Oy có diện tích là:
1 03
3
148 (ĐH Thuỷ Lợi Cơ sở II 00- 01)
1
dx T
=
∫
149 (ĐH Y Hà Nội 00- 01)
a Tính tích phân sau bằng cách thêm hoặc bớt vào tử số:
2
x
=
∫
b Tính tích phân sau theo định nghĩa (chia
đều đoạn lấy tích phân)
3 2 2
B=∫x dx
Trang 9c
3 4
4
tan
π π
= ∫
150 (ĐH Cần Thơ D00- 01)
4
0
sin 4
x
π
=
+
∫
You are never too told to learn
151 (ĐH Y Dợc TP HCM 00- 01)
Cho tích phân:
1( )
2 0
1 n ,
n
a.Tìm hệ thức giữa T và n T n−1(n 1≥ )
b Tính T theo n n
152 (ĐH An Giang A00- 01) Trong mặt phẳng
xOy, hãy tính diện tích S của miền giới hạn bởi
các đờng:
, ln , 0, 1,
x
với a < 0
153 (ĐH Ngoại Thơng A00- 01)
a (Cha phân ban) Tính tích phân:
4
3 0
cos 2
x
dx
π
∫
b (Chuyên ban B) Tính tích phân:
4
0
cos2
x
dx
π
∫
154 (ĐH Ngoại Thơng D00- 01)
a (Cha phân ban) Tính tích phân:
1 3 2
2 0
dx
∫
b (Chuyên ban B) Tính tích phân:
1 2
2
0
dx
∫
155 (ĐH Thái Nguyên A, B00- 01)
1
0 1 n n1 n
dx
∫
156 (ĐH Thái Nguyên D00- 01)
1 ( 2 )
2 1
sin
−
+
∫
157 (ĐH Thái Nguyên G00- 01)
Chứng minh rằng:
2
0
sin(sinx nx dx) 0
π
∫
Với mọi n nguyên
158 (ĐH Cần Thơ A00- 01)
0
n
2 0
n
J =∫x −x dx, n = 0, 1, 2,
a Tính J và chứng minh bất đẳng thức n
1 2( 1)
n
I
n
≤ + với mọi n= 0, 1,
b Tính I n+1 theo I và tìm n lim n 1
I I
+
→∞
159 (ĐH Cần Thơ B00- 01)
a
2 3
6
cos xdx
π
π∫ ; b
3
0
2x −4dx
∫
160 (ĐH Đà Lạt A00- 01)
Cho
1
0
I t =∫e −t dx t R∈
a Tính ( )I t
b Tìm giá trị nhỏ nhất của ( )I t với t R∈
161 (ĐH Đà Lạt D, AV 00- 01)
0
sin
x
π
∫
162 (ĐH Tây Nguyên A, B00- 01)
a Chứng minh rằng:
2( )2 2
lnx dx< lnxdx
b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y x y= 2, =4x2 và y = 4
163 (ĐH Tây Nguyên D00- 01)
Tính tích phân:
Trang 10
2
0
max[ ( ), ( )]
trong đó f x( )=x2và ( ) 3g x = x−2
If you think you can… You can…
164 (ĐH ANND D, G00-01) Cho
( ) sin 2
f x = A x B+ Tìm A, B để:
2
0
'(0) 4, ( ) 3
f = ∫π f x dx=
165 (ĐH Luật, Xây Dựng Hà Nội 00- 01)
a Tính:
1
3 0
3 1
dx x
+
∫
b Chứng minh rằng với hai số tự nhiên m, n
khác nhau:
cosmx.cosnxdx sinmx.sinnxdx
=
QHQT A00- 01)
a (Cha phân ban) Tính: cos3
sin
x dx x
∫
b (Phân ban) Tính: sin 3
sin
x dx x
∫
167 (HV Hành Chính QG A00- 01)
a (CPB) Tính: 2 2 2
0
a
d-ơng)
b (Chuyên ban) Tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi các đờng:
y = x2 −4x+3 ; y=3
trong mặt phẳng toạ độ Oxy
168 (ĐH TCKT Hà Nội 00- 01)
a (CPB) Tính:
1
4 2
x
dx
x +x +
∫
b (CB) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
các đờng:
y e y e= x; = −x; x=1
169 (ĐH SP Hà Nội 2 A, B00- 01)
a (CPB)
2
0
cos x sin x cos sinx x dx
π
(CB)
2
3
1 1
dx
∫
170 (ĐH SP Vinh A, B, E00- 01)
Chứng minh rằng:
3
4
x dx x
π π
171 (ĐH SP Vinh D, G, M00- 01)
2 0
3
x
dx
x + x+
∫
172 (HV KTQS 00- 01)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng:
173 (ĐH GTVT 00- 01)
2
2 2
cos
4 sin
dx x
π
π
−
+
−
∫
174 (ĐH Mỏ Địa chất 00- 01)
a (CPB) Tính:
3
6
tan x cot x 2dx
π
b (PB) Tính:
3
6 sin sin
6
dx
π
π +π
∫
175 (ĐH Y Thái Bình 00- 01)
a 2
1
dx
x − −x
∫
b 4
2
0 2 cos
dx x
π
−
∫
176 (ĐH Hàng Hải 00- 01)
Trang 11Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đờng
( )2
2
y= −x và y = 4 Tính thể tích của vật thể
tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (D) khi nó
quay quanh:
a Trục Ox
b Trục Oy
177 (HV CNBCVT 00- 01)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đ-ờng:
π
178 (ĐH Công Đoàn 00- 01)
a (CPB) - Tính:
1 2
0 x 3
dx
∫
- Tính: ∫ ( x2 +2 sin 2) xdx
b (CB) - Tính:
2 2 1
ln(x 1)
dx x
+
∫
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đ-ờng có phơng trình:
x = y x y; + − =2 0; y=0
179 (ĐH Kiến Trúc Hà Nội 00- 01)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng
cong (C), trục hoành Ox và các đờng thẳng
1, 1
x= − x=
180 (ĐH Thuỷ Sản 00- 01)
a (CPB) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
các đờng:
y x= − x+ y x= + x+ y =
b (CB) Cho hình phẳng (G) giới hạn bởi các
đ-ờng y = −4 x y2; = +2 x2
Quay hình phẳng (G) quanh trục Ox ta đợc
một vật thể Tính thể tích vật thể này
181 (CĐ A, B00- 01)
a (CPB) - Tìm nguyên hàm của hàm số:
( ) sin sin sin
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đ-ờng y = −1 x y2; =0
b (CB) Tìm các hệ số A, B để hàm số
f x = A πx B+ thoả mãn (1) 4f = và
1
0
f x dx=
182 (ĐH CSND A CPB 00- 01)
0
1+x dx n (n∈Ν )
∫
Từ đó chứng minh rằng:
1
n n
(ĐH CSND A CB 00- 01) Tính: 1 ( )
0
∫
Từ đó chứng minh rằng:
n n
(CĐ SP TP HCM 00- 01) Cho hàm số 2 3
x y
+
= + + có tập xác
định là D
a Tìm a, b ∈R sao cho:
b Tính:
ln 2 2 2 0
3
dx
+
∫
c Cho n là số tự nhiên khác 0 đặt
1 ( )
1
f x
x
= + tính đạo hàm cấp n của f(x)
Từ đó suy ra đạo hàm cấp n của y
185 (CĐSP Nhà Trẻ- Mẫu giáo Trung
Ương I - CPB 00- 01)
a Tính: 2 2
0
cos xsin xdx
π
∫
b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng sau:
y =2x2 và x y= 2
186 (ĐHDL Hùng Vơng B00- 01)
a Chứng minh rằng:
1 , 0
! ! 1
1 !
n m
m n
m n
m n
+ +
∫
