Tích phân 2 lớp ôn thi cao học

Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 1 quoctoantin2009@gmail.com... Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 2 quoctoantin2009@gmail.com

Trang 1

Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ

Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 1 quoctoantin2009@gmail.com

Trang 2

Trang 3

Trang 4

∫

∫ ( )

√ ∫ ∫ ( )

√ √

∬ * +

∬( ) * +

∬ ( ) 2 3

∬ ( ) * +

∬ 2 √ 3

Giải ∬ * +

∬ ∫ ∫ ∫ | ∫

∬( ) * +

∬( ) ∫

∫ ( )

∫ 0( ) |

1

∫ 4 5

4

5 |

∬ ( ) * +

∬( ) ∫ ∫ ( ) ∫ (4 5 | )

2

1

-1

-2

-3

4

2

-2

-4

2

-2

-4

-6

-8

4

2

-2

Trang 5

∬ ( ) 2 3

Trang 6

Đ {

{

( )

( ) | | | |

∫ ∫ √ ( √ )

∬ √ 8 9

Đ 2

∫

∫ √ ∫ √ ( ) .√ / |

ọ ộ ự ∬ ( )

* ( )+

* +

Giải * ( )+

Đ

∬ ( ) ∫ ∫ ( )

* ( )+

Đ

∬ ( ) ∫ ∫ ( )

* +

Đ

∬ ( ) ∫ ∫ ( )

4

2

-2

-4

4

2

-2

-4

4

2

-2

Trang 7

ể ọ ộ ự

∬

∬ √

∬ ( ) * +

∬ √

∬

∬ * ( ) +

∬ /

Giải ∬

Đ

∫

( )

( ) | ( )

∬ √

Đ

∫

∬ ( ) * +

Đ

4

2

-2

-4

4

2

-2

-4

Trang 8

∫

∫ ∫ | ∫

( ) ( ) ( )

∬ √

Đ

∫

∬

Đ

∫

∫ ∫

∫

∬

Đ

∫ ∫

∫

∬ * ( ) +

Đ

∫ ∫

∫

∬ /

Đ

-2

-4

4

2

-2

-4

4

2

-2

-4

4

2

-2

-4

4

2

-2

4

2

-2

Trang 9

6

4

2

-2

-4

3

2

1

-1

-2

∫ ∫ ( )

∫( ) ( )

∫ ( ) ( | | ) | √

BÀI TẬP LÀM THÊM ể ∬ ( ) ự

ế D ( ến 3) 1 D là hình bình hành v i ỉnh A(1;2), B(2;4), C(2;7),D(1;5) Giải P ơ g ờng thẳng AB:2x – y = 0,CD:2x – y + 3 = 0 ∫ ∫ ( )

∫ ∫ ( ) ∫ ∫ ∫ ∫

2 D là qu t tròn OAB v i O(0 ;0) và các mút c a cung ̂ là A(1;1), B(-1;1) P ơ g ờng tròn tâm O qua A, B là:

∫

∫√ ( )

∫ ∫√ ( )

∫ ∫ ( )

∫ √ ∫√ ( )

√ D ẳ g

D g

D g ( )

Giải ∫ ∫√ ( )

√ ∫ ∫ ( )

√

∫

∫ ( ) ∫ ∫ ( ) √

√ ∫ ∫√ ( )

√

∫ ∫ ( ) ∫

∫ ( ) ∫

∫ ( )

∫ ∫ ( )

Đổi th tự l y tích phân c p ( ến 20) ∫ ∫ ( )

( ) ∫ ∫ ( )

√ √ ∫ ∫ ( )

√

1.5

1

0.5

-0.5

-1

4

2

-2

-4

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

4

2

-2

-4

Trang 10

Trang 11

Trang 12

∫ ∫

√ ∫ √ / ∫ √ /

∬ D * +

∫ ∫ ∫ ( ) ∫( )

∬ √ D * +

∫ ∫ √

√ ∫ √( )

√( ) |

∬ ( ) D * +

∫ ∫ ( ) ∫( ) ( ) |

∬ D * +

∫ ∫ ∫ ( ) | | |

∬

D * +

∫ ∫

∫( ) ∫

∫ | ∫

( ) |

∬ D * ( ) ( ) +

4

2

-2

-4

2

1

-1

-2

4

2

-2

-4

4

2

-2

-4

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

Trang 13

∫

( ) (

) | (

)

∫ (

) ∫ ∫ (

)

∫ (

) (

) | ∫

Trang 14

∫ ( ) ∫

( ) ∫ √ ( )/ ∫

√ ( )/

:∫ √ ( )/

.√ ( )/

; 4∫ 5 ( )

Trang 15

Trang 16

∬

D g √ Giải

Đ

∫ ∫

( ) | ∬( ) D g

Trang 17

Trang 18

∬

√ D { √ √ √ } Giải

∬ √

Trang 19

∫

( ) ∫

∫

∬ √

D * + Giải

Trang 20

∬ ờ 4 5

Do hàm số i d u tích phân là hàm chẵn và mi D ối x ng nên

Đ

∫

√

∫ 64 5 7

4 5 ∫ ( )

4 5 ( ) |

4 5 :

/

;

4 5

∬ √ 8 9

Giải Đ

∫

∫ √ ∫ √

ể ộ ự

∫

∫ ( )

√

∫ ∫ ( )

∫ ∫√ ( )

0.4

0.2

0.4

0.6

4

2

-2

-4

6

4

2

-2

-4

4

2

-2

Trang 21

Trang 22

∫ ∫ ( ) ∫ ( )

( ) | ∫

( ) ∫ ∫

( ) ( )

Trang 23

∫ ∫ |

∬ √ D g 4 5

√ g g p Giải

Đ √ √ √

√ √ ∫ ∫ √

√

√ ∫(√ )

( )

∫

Trang 24

∫ ∫ ( ) D 2 3 ế

Giải Đ 2 {

| | | |

Đổi c n

D g

∫ ∫ /

∫ ∫ / ∫ ∫ /

∬ 2 3

Giải Đ 8

{ √

√

| | ||

√ √ √ √ √ √ √ | |

∫ ∫ √

√

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

Trang 25

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN HAI LỚP

Diện tích hình phẳng

( ) ∬

ệ ẳ

Giải ∬ ∫

∫ ∫( )

BÀI TẬP TRONG GIÁO TRÌNH THẦY NGUYỄN HỮU HÁNH (ĐH CẦN HƠ) ệ ẳ

( )

Giải

Đ {

{

( )

( ) | | ||

( )

|| ( )

∫ ∫

( ) ∫ ∫

( )

( ) ∫ (( ) | )

∫ (

( ) ( ) ) ( ) |

∬ ∫ ∫

∫( )

4

2

-2

-4

4

3

2

1

-1

4

2

-2

Trang 26

Trang 27

BÀI TẬP LÀM THÊM Tính diện tích mi n phẳng D gi i h n b ờ g ( ến 16)

Trang 28

Trang 29

Đ {

{

| | |

( )

( )( ) ( )

| ( )

C

∫ ∫

( ) ∫ (( ) ( ) ) ( ) |

( )

| | |

|

Dg ờ g ( ) ( )

Trang 30

Trang 31

Trang 32

Trang 33

∫

( )

∫

( )

∫( )

∫ ( )

( ) | /

Tính diện tích mi n D gi i h n b i các mi n sau (bài 30 ến 33)

Giải Đ 8

{

| | |

|

C

∫

Giải Đ {

{

| | |

|

C

∫ ∫ ∫ ∫ √ √

Giải P ơ g ố D ( )

D ối x ng nên diện tích S g p 4 l n diện tích c a mi n gi i h n b i

6

4

2

4

2

4

3

2

1

2

3

Trang 34

/

Đổi biế c: dx = 3asin2t.costdt ∫ ∫

∫

Giải Đ {

{

| | |

| C

∫ ∫

Tính thể tích v t thể V t thể hình tr mà m t chung quanh là m t tr ờng sinh song song v i tr n D n m trong m t phẳng Oxy và phí trên gi i h n b i m t cong z = f(x,y) v i ( ) và liên t c trong mi n D có thể c cho b i công th c ∬ ( )

C Nế ( ) ∬ ( )

ể ể √ √

Giải ∫ ∫ ( )

√ √ ∫( )√ ( √ ) |

BÀI TẬP TRONG GIÁO TRÌNH THẦY NGUYỄN HỮU KHÁNH ể ể

√

| | | |

Giải

∫

∫( ) ∫ (4 5 | )

∫ 4 5

4

2

-2

-4

4

2

-2

-4

Trang 35

∫ 4 5

∫ ∫( ) ∫ (4 5 | ) ∫ 4 5

√

∫ ∫ √ ∫ √ ∫ √

| | | |

Đ 2 {

| | | |

∫ ∫ / / ∫ ∫( ) ∫( )

∫( ) ( )

BÀI TẬP LÀM THÊM ể ọ ế

∫ ∫ √

√

Giải: Tích phân trên là thể tích c a một ph n tám m t c u tâm O gốc to ộ bán kính a ∫ ∫ √

√

2 Tính thể tích c a vât thể gi i h n b i m t parabol eliptic z = 2x2 + y2 + 1, m t phẳng x + y = 1 và các m p g ộ Giải ∫ ∫ ( )

∫ 4 ( ) ( ) 5

Tính thể tích v t thể gi i h n b i (3 ến 10 )

3 Các m t tr z = 4 – y2, z = y2 + 2 và các m t phẳng x = -1, x = 2

Giải

3

2

1

-1

-2

3

2

1

-1

-2

-3

Trang 36

Trang 37

∫

√ √ ∫ ( )

√ /

C ể g ọ ộ ự

∫

∫ ( )

√

Giải H ế ( )

Đ √

∫

∫ 4√ 5

√ ∫ 4√ 5

√ ( )( ố

ố )

Giải p ơ g p ơ g

[

H ế ể p ẳ g

Đ

∫

∫ ( √ )

: ; ∫

∫ √ /

∫ ( √ )

∫ √

Diện tích m t cong ∬ √ ( ) ( )

ệ

( )

Giải

4

2

-2

Trang 38

(

) |

Trang 39

∬

Giải Đ

D 2( ) √ 3 {( ) √ }

D p ẳ g ố g

∫ ∫

√

∫ |

∬

Đ

∫ ∫

√

∫ ∫

√

∫ ∫

√

∫ ( )

∫ ∫

√

∫ ( )

Đ ơ ∬ √ * +

Giải Đ

∫ ∫

∫

Đ ơ ∬( ) * +

Giải Đ

3

2

1

2

3

4

2

-2

Trang 40

∫ ∫ ( )

∫ ( ) ( )

Đ ơ ∫ ∫ ( )

√ Giải ∫ ∫ ( )

√ ∫ ∫ ( )

√ ∫( )

Đ ơ

ể

ệ

∬( )

Giải D *( ) +

∬ ∫ ∫ ∫( )

∬( ) ∫ ∫( ) ∫ 4 5

4

2

-2

2

1,5

1

0,5

-0,5

-1

-1,5

-2

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	0,94 MB