Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ D xuống AC và M là trung điểm của HC.. Chứng minh rằng đường thẳng qua DM vuông góc với đường thẳng qua BM.. Chứng minh Mở rộng: Cho hình chữ nhật
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
HÌNH TỨ GIÁC THÌ CÓ GÌ MÀ PHẢI XOẮN, ĐÚNG KHÔNG CÁC EM?
Ở ĐÂU KHÓ, Ở ĐÓ ĐÃ CÓ OPPA!!!!
•••• Tính chất 1: [ĐVH1]
Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có CD=2AB Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ D
xuống AC và M là trung điểm của HC Chứng minh rằng đường thẳng qua DM vuông góc với đường
thẳng qua BM
Chứng minh
Mở rộng: Cho hình chữ nhật ABCD , gọi K là điểm đối xứng của D qua C và N là hình chiếu vuông góc
của C lên AK Chứng minh rằng DN ⊥BN
•••• Tính chất 2: [ĐVH1]
Cho hình vuông ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BC và K là hình chiếu vuông góc
của C lên DN Chứng minh rằng:
a) AM ⊥DN
b) AK ⊥MK
Chứng minh
CÁC TÍNH CHẤT HÌNH PHẲNG OXY (Phần 2)
Thầy Đặng Việt Hùng (ĐVH) – Moon.vn
Trang 2•••• Tính chất 3: [ĐVH1]
Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H là hình chiếu của A trên BD Gọi N và M lần lượt là trung điểm của HD
và BC Chứng minh MN vuông góc với AN
Chứng minh
Mở rộng 1: Cho ∆ABC cân tại A, đường cao AH Dựng hình chữ nhật AHCK, HI vuông góc với AC M ,
N lần lượt là trung điểm của IC và AK Chứng minh MN vuông góc với BI
Mở rộng 2: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H là hình chiếu của B trên AC E , F , M lần lượt là trung
điểm của AB, DH, BH Chứng minh AM vuông góc với EF
Mở rộng 3: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H là hình chiếu của B lên AC E , F , M , N lầm lượt là trung
điểm của AB , DH , HC , AD Chứng minh EF ⊥MN (tương tự chứng minh 2 bài trên )
•••• Tính chất 4: [ĐVH1]
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD trên các cạnh AD,AB lấy lần lượt các điểm , E F sao
cho AE= AF , H là hình chiếu của A trên BE chứng minh CH ⊥HF
Chứng minh
Trang 3•••• Tính chất 5: [ĐVH1]
Cho hình thoi ABCD, phân giác trong góc BAC cắt BD tại E, đường thẳng CE cắt đường thẳng AD tại
điểm M Chứng minh rằng AM =AC
Chứng minh
•••• Tính chất 6: [ĐVH1]
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD , điểm E thuộc cạnh BC, phân giác góc BAE cắt
cạnh BC tại F , đường thẳng qua F và vuông góc với AE cắt cạnh CD tại K Tính góc KAF
Chứng minh
•••• Tính chất 7: [ĐVH1]
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD , gọi E là điểm thuộc cạnh BC, K là điểm thuộc tia
đối của tia DC sao cho BE=DK, phân giác trong góc KAE cắt cạnh CD tại F Chứng minh rằng:
AF ⊥KE và EAK∆ vuông
Chứng minh
Trang 4•••• Tính chất 8: [ĐVH1]
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD Trên tia đối của tia BA lấy điểm E trên tia đối của
tia CB lấy điểm F sao cho AE=CF Chứng minh rằng DEF∆ vuông cân tại D
Chứng minh
BÀI TẬP LUYỆN TẬP (Các em tự làm đi nhé, 2-3 hôm nữa mới có lời giải đó) Câu 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm E(2;3) thuộc đoạn thẳng BD, các
điểm H( 2;3)− và K(2; 4) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm E trên AB và AD Xác định toạ độ
các đỉnh A, B, C, D của hình vuông ABCD
Câu 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(1; 2) có góc ABC=300, đường
thẳng d: 2x− − =y 1 0 là tiếp tuyến tại B của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ các điểm B
và C
Câu 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có (5; 7) A − , điểm C thuộc đường
thẳng có phương trinh x− + =y 4 0 Đường thẳng đi qua D và trung điểm của đoạn thẳng AB có phương
trình 3x−4y−23=0 Tìm tọa độ điểm B và C, Biết B có hoành độ dương
Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại C, biết A(1;-2), đường tròn đường kinh
( ) :C x +y −6x+4y+ =9 0 cắt cạnh AB tại M sao cho AB=3AM Tìm tọa độ
điểm B
Câu 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 6), chân đường phân giác trong kẻ từ A
là 2; 3
2
−
, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
1
;1 2
−
Tìm tọa độ đỉnh B và C
Trang 5C của tam giác ABC Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng DE: x – 2 = 0 và điểm
D có tung độ dương
Câu 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(2;1), bán kính R = 5
Chân đường cao hạ từ B, C, A của tam giác ABC lần lượt là D(4; 2), E(1; -2) và F Tìm tọa độ tâm đường
tròn nội tiếp của tam giác DEF, biết rằng A có tung độ dương
Câu 8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có đáy là AD và BC, biết rằng AB = BC,
AD = 7 Đường chéo AC có phương trình x – 3y – 3 = 0; điểm M(-2; -5) thuộc đường thẳng AD Tìm tọa
độ đỉnh D biết rằng đỉnh B(1;1)
Câu 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2
( ) :K x +y =4 và hai điểm A(0; 2), B(0; -2) Điểm
C và D (C khác A và B) là hai điểm thuộc đường tròn (K) và đối xứng nhau qua trục tung Biết rằng giao
điểm E của hai đường AC và BD nằm trên đường tròn (K1) :x2+y2+3x− =4 0, hãy tìm tọa độ điểm E
Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có D(4;5) Điểm M là trung điểm của
đoạn AD, đường thẳng CM có phương trình x−8y+ =10 0 Điểm B nằm trên đường thẳng 2 x+ + =y 1 0
Tìm tọa độ các đỉnh A, B và C biết rằng C có tung độ nhỏ hơn 2
Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp đường tròn (C) có phương
trình x2+y2−10y−25=0 I là tâm đường tròn (C), đường thẳng BI cắt đường tròn (C) tại M(5; 0)
Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) tại 17; 6
5 5
Tìm tọa độ A, B, C biết hoành độ điểm A
dương
Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm 2 2;
3 3
, tâm đường tròn ngoại
tiếp (1; 2)I − , điểm E(10; 6) thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ A và điểm F(9; 1)− thuộc đường
thẳng BC Tìm tọa độ các điểm A, B, C biết B có tung độ bé hơn 2