VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN KHÔNG ĐỢI LÂU, CHÚNG TA SẼ BƯỚC VÀO PHẦN HẤP DẪN NHẤT CÁC TÍNH CHẤT ĐIỂN HÌNH VỀ CIRCLE •••• Tính chất 1: [
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
KHÔNG ĐỢI LÂU, CHÚNG TA SẼ BƯỚC VÀO PHẦN HẤP DẪN NHẤT
CÁC TÍNH CHẤT ĐIỂN HÌNH VỀ CIRCLE
•••• Tính chất 1: [Đường thẳng Euler, rất quan trọng nhé]
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C), A’ là
điểm đối xứng của A qua I, H’ là giao điểm của
AH với đường tròn (C) Khi đó ta có các kết quả:
+) Tứ giác BHCA' là hình bình hành
+) Ba điểm I, G, H thẳng hàng và IH=3IG
+) H và H’ đối xứng nhau qua BC
Chứng minh:
………
………
………
………
•••• Tính chất 2: [Mối quan hệ I – J] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) tâm I, J là tâm đường tròn nội tiếp (tức là giao của ít nhất 2 đường phân giác trong nhá), D là giao điểm của phân giác trong góc A với (C) Khi đó ta có D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác JBC, tức D cách đều 3 đỉnh đó, hay là dễ hiểu hơn thì DB=DC=DJ Chú ý: ID⊥BC nhé Chứng minh: ………
………
………
………
CÁC TÍNH CHẤT HÌNH PHẲNG OXY (Phần 1)
Thầy Đặng Việt Hùng (ĐVH) – Moon.vn
Trang 2Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) tâm I,
H là trực tâm tam giác
Gọi J là điểm đối xứng của I qua BC thì J là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC hay
JB=JC=JH =R
Chứng minh:
………
………
………
………
•••• Tính chất 4: [Bài toán về hai chân đường cao trong tam giác] Cho tam giác ABC, gọi D, E là chân đường cao kẻ từ B, C lên cách cạnh AC, AB Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I, khi đó ta có kết quả IA⊥DE hay A A' ⊥DE Chú ý: Tính chất này còn được khai thác trong bài toán về trục đẳng phương Ta dễ thấy D, E đều thuộc hai đường tròn - Đường tròn (C1) đường kính BC - Đường tròn(C2) đường kính AH (với H là trực tâm) Khi đó ta dễ dàng thu được phương trình DE Chứng minh: ………
………
………
………
•••• Tính chất 5: [ĐVH1]
Trang 3Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn
(C) tâm I Gọi D, E là giao điểm của đường tròn
(C) với các đường cao qua A và C Khi đó I, B
cách đều E, D hay IB DE
⊥
=
Chứng minh:
………
………
………
………
BÀI TẬP LUYỆN TẬP (Các em tự làm đi nhé, 2-3 hôm nữa mới có lời giải đó) Câu 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD có diện tích bằng 50, đỉnh C(2; 5)− , 3 AD= BC , biết rằng đường thẳng AB đi qua điểm 1; 0 2 M − , đường thẳng AD đi qua N( 3;5)− Viết phương trình đường thẳng AB biết đường thẳng AB không song song với các trục tọa độ Câu 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trinh đường cao AH và trung tuyến AM lần lượt là: x−2y− =13 0 và 13x−6y− =9 0 Biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác ABC là ( 5;1)I − Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C Câu 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2 ( ) : (C x−1) + −(y 2) =1 Chứng minh rằng từ điểm M bất kỳ trên đường thẳng d x: − + =y 3 0 luôn kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) Gọi hai tiếp điểm A, B Tìm tọa độ điểm M để khoảng cách từ (1;1) J đến đường thẳng AB bằng 3 2
Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2
( ) : (C x−1) + −(y 2) =5 và đường thẳng
d x+ + =y Từ điểm A thuộc d kẻ hai đường thẳng lần lượt tiếp xúc với (C) tại B và C Tìm tọa độ
điểm A biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 8
Câu 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-2; 1), điểm A thuộc trục tung, điểm C
thuộc tia Ox và góc BAC bằng 30 độ Bán kinh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 5 Xác định
tọa độ điểm A và C
Câu 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, D có B( )8; 4 , CD=2AB và
phương trình đường thẳng AD là x− + =y 2 0 Điểm 82 6;
13 13
thuộc đường thẳng AC Tìm tọa độ các
điểm A, C, D
Trang 4Câu 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh C thuộc ∆ −:x 2y− =1 0, đường
thẳng BD có phương trình 7 x− − =y 9 0 Điểm E(-1; 2) thuộc cạnh AB sao cho EB = 3EA Biết rằng B có
tung độ dương Tìm tọa độ các điểm A, B, C, D
Câu 8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(3; –1) Tọa độ điểm
E(–1; –3) thuộc đường thẳng chứa đường cao qua đỉnh B Đường thẳng AC qua F(1; 3) Tìm tọa độ các
đỉnh của tam giác ABC biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có đường kinh AD với D(4; –2)
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm M(5; 7) nằm trên cạnh BC Đường
tròn đường kinh AM cắt BC tại B, cắt BD tại N(6; 2), đỉnh C thuộc đường thẳng d: 2x− − =y 7 0 Tìm
tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết hoành độ đỉnh C nguyên và hoành độ đỉnh A bé hơn 2
Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD và điểm E thuộc cạnh BC Một đường thẳng
qua A vuông góc với AE cắt CD tại F Đường thẳng chứa đường trung tuyến AM của tam giác AEF cắt
CD tại K Tìm tọa độ điểm D biết ( 6; 6), A − M( 4; 2),− K( 3; 0)−
Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; 5) và điểm M(0; -2) là trung điểm
cạnh BC Gọi D, E lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh B và C Đường phân giác của góc DME cắt
đường cao hạ từ đỉnh A tại điểm I(0; 3) Tìm toạ độ các đỉnh B, C biết rằng điểm B có hoành độ âm
Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có phương trình là
( ) : (C x−2) + −(y 3) =26, 8
1;
3
G
là trọng tâm tam giác và M(7; 2) nằm trên đường thẳng đi qua A và
vuông góc với đường thẳng BC, M khác A Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết tung độ của điểm
B lớn tung độ của điểm C