Phương trình quy về phương trình bậc hai

Vậy phương trình trùng phương là phương trình có dạng như thế nào?. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho 1.

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

GV th c hi n: PH M TH AN ự ệ Ạ Ị

HOẠT ĐỘNG:Giải Phương trình trùng phương

• a) x4 - 2x2 + 5x = 0; b) x4 – 5x = 0 (b)

• c) 5x4- 3x3 + 7 = 0 ; d) 8x4 + 6x2 – 7 = 0

• Trong các phương trình bậc 4 trên chỉ có phương trình câu d là phương trình trùng phương Vậy

phương trình trùng phương là phương trình có

dạng như thế nào?

•

4

Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng

ax 4 + bx 2 + c = 0 (a ≠ 0)

Các em thảo luận nhóm để đưa pt sau về dạng

pt bậc hai rồi giải pt

Ví dụ: Giải phương trình : x 4 - 5x 2 + 4 = 0 (1)

Đặt x 2 = t (t ≥ 0) ta được phương trình:

(1) ⇔ t 2 – 5t + 4 = 0 ( a =1, b = -5; c = 4)

a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0 ⇒ t 1 = 1; t 2 = 4

* t 1 = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇔ x = ± ⇔ x = ±1

* t = 4 ⇒ x 2 = 4 ⇔ x = ± ⇔ x = ±2

Các bước giải phương trình trùng phương:

ax4 + bx2 + c = 0

Các bước giải phương trình trùng phương:

ax4 + bx2 + c = 0

 4 Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho

1 Đặt x 2 = t (t ≥ 0)

•Đưa phương trình trùng phương về phương trình

• bậc 2 theo t: at 2 + bt + c = 0

2 Giải phương trình bậc 2 theo t

t

3.Lấy giá trị t ≥ 0 thay vào x 2 = t để tìm x.

x = ±

a) 4x 4 + x 2 - 5 = 0 b) x 4 - 16x 2 = 0

c) x 4 + x 2 = 0 d) x 4 + 7x 2 + 12 = 0

ÁP DỤNG: Giải các phương trình sau:

♣

1

a) 4x 4 + x 2 - 5 = 0 (1)

(1) ⇔ 4t 2 + t - 5 = 0

( a = 4, b = 1; c = -5)

a + b + c = 4 +1 -5 = 0

⇒ t 1 = 1; t 2 = -5 (loại)

• t 1 = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇔ x = ± ⇔ x = ±1

• Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :x1 =1; x 2 = -1

 b) x 4 - 16x 2 = 0 (2)

 Đặt x 2 = t; t ≥ 0 ta được phương trình

(2) ⇔ t 2 -16 t = 0

⇔ t(t-16) = 0

⇔ t = 0 hay t -16 = 0

⇔ t = 16

* Với t = 0 ⇒ x 2 = 0 ⇔ x = 0

* Với t 1 = 16 ⇒ x 2 = 16 ⇔ x = ±

⇔ x = ± 4

Vậy phương trình có 3 nghiệm x 1 = 0; x 2 = 4; x 3 = -4

16

 c) x 4 + x 2 = 0 (3)

 Đặt x 2 = t; t≥ 0 ta được phương trình (3) ⇔ t 2 + t = 0

⇔ t(t+1) = 0

⇔ t= 0 hay t+1 = 0

⇔ t= 0 hay t = -1 (loại)

* Với t = 0 ⇒ x 2 = 0 ⇔ x = 0

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 1 = 0

d) x 4 +7x 2 +12 = 0 Đặt x 2 = t; t ≥ 0 ta được phương trình (1) ⇔ t 2 +7 t + 12 = 0 ( a =1, b = 7; c = 12)

♣Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiêm… ∆ ∆ = b 2 - 4ac = 72 - 4.12 = 49 - 48 = 1 ⇒ =1

1

7 1

3

b t

a

− + ∆ − +

2

7 1

4

b t

a

− − ∆ − −

(loại) (loại) Phương trình đã cho vô nghiệm

Bài tập về nhà: 34;35;36trang 56