Ti t 27: ế
Trang 23/Ứng dụng của định lí
Vi-ét
Hảy nêu nội dung
của định lí Vi-et
Hai số x1 và x2 là các nghiệm của phương trình bậc hai
ax2+bx+c = 0 khi và chỉ khi chúng thỏa mản các hệ thức
3.1 / Một số ứng dụng quan trọng:
1) Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai
2)Phân tích đa thức thành nhân tử:
Nếu đa thức f(x) = ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1 và x2 thì có thể phân tích thành nhân tử: ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2)
3)Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì chúng là các nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0
Trang 3H3 Có thể khoang một sợ dây dài 40cm thành một hình chữ nhật có diện tích S cho trước
trong mỗi trường hợp sau đây được hay không?
a) S =
99cm2
b) S = 100cm2
c) S = 101cm2
và chiều dài là y(cm), điều kiện y > x > 0
Theo giả thiết, ta có: x + y= 40:2 = 20(cm) và xy= p(cm2)
Vậy x và y là các nghiệm của phương trình
X2 - 20X + P = 0 (1)
a)Với p = 99
=
=
⇒
=
=
⇔
= +
−
⇔
11 y
9
x 11
X
9
X
0 99
20X X
Vậy ta phải khoanh tròn hình chữ nhật kích thước 9cm x 11cm
Trang 4b)Với p = 100
Vậy ta phải khoanh tròn HCN kích thước 10cm x 10cm
2
(1) X 20X 100 0
x 10
y 10
X
=
c)Với p = 101 (1) X 20X 101 0 2
∆ = − = − ⇒
Vậy không có hình chữ nhật nào thỏa mãn yêu cầu đề bài
Trang 53.2/ Xét dấu nghiệm phương trình bâc hai
Nhận xét: Cho phương trình bậc hai ax 2 + bx +
c có hai nghiệm x 1 và x 2
) 2
x 1
(x
ac 2
1
P và a
b 2
1
( )1 - 2 x 2(1 2)x 2 0 trình
1 2 0 và c 2 0
a = − < = >
Khi đó:
- Nếu P < 0 thì x1 < 0 < x2 (hai nghiệm trái dấu)
- Nếu P > 0 và S > 0 thì 0 < x1 ≤ x2 (hai nghiệm dương)
- Nếu P > 0 và S < 0 thì x1 ≤ x2 < 0 (hai nghiệm âm)
Ví dụ 4:
Ví dụ 5: Xét dấu các nghiệm của phương trình sau (nếu có)2− 3 2+2 1− 3 +1=0
Vậy phương trình có hai nghiệm trái dấu
( ) 0
3 2
3 -1 2 -S và 0 3 2 ' , 0 ) 3 -(2 ac P
−
=
>
+
=
∆
>
=
3 2
3 -1 2 -S và 0 3 2 ' , 0 ) 3 -(2 ac P
−
=
>
+
=
∆
>
=
=
( ) ( )
2
0
Vì
S
> ⇒ > ∆ = − − = + >
−
>
−
Trang 6H 4: Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳûng định sau:
a) Phương trình: -0,5x2 + 2,7x +1,5 = 0
(A) Vô nghiệm
(B) Có hai nghiệm dương (C) Có hai nghiệm âm
(A) Có hai nghiệm trái dấu (Đúng)
( 2 3) 6 0 x
: trình Phương
(A) Có hai nghiệm trái dấu (B) Có hai nghiệm dương (C) Có hai nghiệm âm
(D) Vô nghiệm
(Đúng)
Trang 73.2/ Phương trình trùng phương
Có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (4)
Đặt: y = x2, (y ≥ 0)Khi đó phương trình trở thành
ay2 + by + c = 0 (5)
Do đó, muốn biết số nghiệm của phương trình (4), ta chỉ cần biết số nghiệm của phương trình (5) và dấu của chúng
H5 Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) Nếu phương trình (4) có nghiệm thì phương trình (5) có nghiệm
b) Nếu phương trình (5) có nghiệm thì phương trình (4) có nghiệm
(Đúng) (Sai) vì pt(5) có hai nghiệm âm( hoặc một nghiệm kép âm) thì phương trình (4) vô nghiệm
Trang 8Ví dụ 6.Cho phương trình
2
2 x 4 − − x 2 − =
( 2 3 ) 12 0 2
2y2 − − y − =
Không giải pt, hãy xét xem pt 6) có bao nhiêu nghiệm
2
2y − 2 2 − 3 y − 12 0 (7) =
Phương trình (7) có ac < 0,nên có 2 nghiệm trái dấu
Do đó pt (7) có một nghiệm dương duy nhất, suy
ra pt (6) có hai nghiệm đối nhau
3.3/ Dùng đồ thị biện luận số nghiệm
của phương trình trùng phương
Ví dụ: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của pt sau
x4 -4x2 + 3 – m = 0
Trang 9Đặt: y = x2 ≥ 0 Phương trình trở thành
y2 - 4y +3 – m = 0
y2 - 4y +3 = m
*Vẽ đồ thị (P): f(y) = y2 – 4y +3, với y≥ 0
Vẽ đường thẳng (d): f(y) = m
Minh họa