Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn

Bất ph ơng trình bậc nhất hai ẩnI.. không là bất ph ơng trình bậc nhất hai ẩn x, y.. là bất ph ơng trình bậc nhất hai ẩn x, y... Bất ph ơng trình bậc nhất hai ẩnI... Biểu diễn tập nghiệ

Trang 1

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô và

Các em học sinh về dự hội giảng

Tỉnh Nam định

Giáo viên: Trần Duy H ng

Bộ môn toán

Năm học 2007-2008

Trườngưthptưgiaoưthuỷưc

Trang 2

Đ4 Bất ph ơng trình bậc nhất hai ẩn

I Bất ph ơng trình bậc nhất hai ẩn

1) Định nghĩa: Bất ph ơng trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là

trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng

thời bằng 0, x và y là các ẩn số.



+) 4x  6,5+ 7y

7

là bất ph ơng trình bậc nhất hai ẩn x, y.

không là bất ph ơng trình bậc nhất

hai ẩn x, y.

là bất ph ơng trình bậc nhất hai ẩn x, y.

0

x, y.

Trang 3

ax + by c (1) (ax + by c ax + by c ax + by c )



Câu hỏi: Các cặp số (x; y) nào sau đây thoả mãn bất ph ơng trình

– x + 2y >1 (*) ?

+ (x; y) = (- 2; 0)

+ (x; y) =

+ (x; y) = (1; 2)

+ (x; y) = (-1; 0)

+ (x; y) = (0; -1)

+ (x; y) = (0; 1)

1 (1; ) 2

thoả mãn (*) vì -(-2) +2.0 > 1

thoả mãn (*) vì - 1 + 2.2 > 1 không thoả mãn (*) vì -(-1) +2.0 = 1 không thoả mãn (*) vì - 0 + 2.(- 1) < 1

không thoả mãn (*) vì - 1 + 2 1 < 1

2

thoả mãn (*) vì 0 + 2.1 > 1 2) Ví dụ:

Trang 4



1 (1; ) 2

Các cặp số (- 2; 0); (1; 2); (0; 1) thoả mãn – x + 2y >1 (*)

Các cặp số (-1; 0); ; (0; -1) không thoả mãn (*)

2) Ví dụ:

II Biểu diễn tập nghiệm của Bất ph ơng trình bậc nhất hai ẩn

1) Định nghĩa miền nghiệm: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm có toạ

độ là nghiệm bất ph ơng trình (1) đ ợc gọi là miền nghiệm của nó.x

y

O



Biểu diễn hình học tập nghiệm của ph ơng trình bậc

nhất hai ẩn x, y là một đ ờng thẳng trong mặt phẳng

toạ độ Oxy

Trang 5

-1 1 -2

1

-1

2

x

o

y

d

1/2

1) Định nghĩa:

II biểu diễn tập nghiệm của bất ph ơng trình bậc nhất hai ẩn

(ax + by c ax + by c ax + by c )



Ví dụ: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn hình học tập nghiệm của ph ơng trình – x + 2y = 1 là đ ờng thẳng d nh hình vẽ

A (- 2; 0); C (1; F(0; 1) có toạ độ thoả mãn

bất ph ơng trình – x + 2y >1 (*),

D(-1; 0 ); B(1;1/2); E (0; -1) có toạ độ không

thoả mãn bất ph ơng trình (*)

Hãy nhận xét vị trí của các điểm A,

F, C đối với đ ờng thẳng d? Vị trí

của các điểm D, B, E đối với đ ờng

thẳng d?

Các cặp số thoả mãn – x + 2y >1 (*)

Các cặp số không thoả mãn (*)

2) Ví dụ:

A(-2;0) C(1;2) F(0; 1) (-2;0) ; (1;2) ; (0;1) ;

D(-1;0) B(1; )1

2

(-1;0) ; (1; )1 E(0;-1)

Trang 6

trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng

0, x và y là các ẩn số.



Ví dụ: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn hình học tập nghiệm của ph ơng trình – x + 2y = 1 là đ ờng thẳng d nh hình vẽ Cho

A (- 2; 0); C (1; 2); F(0; 1) có toạ độ thoả mãn

bất ph ơng trình – x + 2y >1 (*).

B(1;1/2); D(-1; 0); E (0; -1) có toạ độ không

thoả mãn bất ph ơng trình (*)

Trả lời:

Các điểm A, F, C nằm cùng phía đối với

đ ờng thẳng d.

d

Trang 7

trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.

1) Định nghĩa miền nghiệm: (SGK trang 95)

2) Quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của bất ph ơng trình:

B ớc 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đ ờng thẳng :

B ớc 2: Lấy một điểm không thuộc

B ớc 3: Tính và so sánh với c.

B ớc 4: Kết luận

Nếu thì nửa mặt phẳng bờ chứa là miền nghiệm của

Nếu thì nửa mặt phẳng bờ không chứa là miền nghiệm của



ax + by c





ax + by c

0( ;0 0)



ax by ax0  by0



ax + by c





ax + by c

+) Chú ý: Miền nghiệm của bất ph ơng trình là miền nghiệm của bất ph

ơng trình bỏ đi đ ờng thẳng ax + by c ax + by  c

ax + by  c

Trang 8

B ớc 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đ ờng thẳng :

B ớc 2: Lấy một điểm không thuộc

B ớc 3: Tính và so sánh với c.

B ớc 4: Kết luận







ax + by c

0 ( 0 ; 0 )



0 0

ax by c  M0





 



ax + by c

3) Ví dụ :

a) Ví dụ 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất ph ơng trình:

b) Ví dụ 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất ph ơng trình:

2

* Chú ý: (SGK trang 96)

Trang 9

Gi¶i vÝ dô

a)

+ § êng th¼ng x – 2y = 2 ®i qua 2 ®iÓm (0; - 1), (2; 0)

vµ lµ ® êng th¼ng trong h×nh vÏ.

+ LÊy ®iÓm O(0;0); O(0;0)

+ Ta cã 0 – 2.0 < 2

+ Suy ra, nöa mÆt ph¼ng bê kh«ng chøa O

lµ miÒn nghiÖm cña bÊt ph ¬ng tr×nh

(miÒn kh«ng bÞ t« ®Ëm trong h×nh vÏ)

1

d



x  2y  2

1

d

1

d

b)

+ § êng th¼ng 3x + 2y = 0 ®i qua 2 ®iÓm O(0; 0), (1; )

vµ lµ ® êng th¼ng trong h×nh vÏ.

+ LÊy ®iÓm A(0;- 1); A(0; - 1)

+ Ta cã 3.0 + 2.(-1) < 2

+ Suy ra, nöa mÆt ph¼ng bê chøa A

(bá ®i ® êng th¼ng ) lµ miÒn nghiÖm

cña bÊt ph ¬ng tr×nh

(nöa mÆt ph¼ng kh«ng bÞ t« ®Ëm trong h×nh vÏ, bá ®i ® êng th¼ng )

2

3x + y  0

3 2



2

d

 2

d

2

d

2

d

2

3x + y  0

2

d

x

Trang 10

(ta th ờng lấy gốc toạ độ O)



ax + by c





ax + by c

0( ;0 0)



ax by ax0  by0



ax + by c





ax + by c

+) Chú ý: Miền nghiệm của bất ph ơng trình là miền nghiệm của bất ph

ơng trình bỏ đi đ ờng thẳng ax + by c ax + by  c

ax + by  c

Trang 11

tr×nh (víi quy íc: miÒn nghiÖm lµ nöa mÆt ph¼ng

kh«ng bÞ t« ®Ëm)

kh«ng bÞ t« ®Ëm, kh«ng kÓ bê)

3x - 0y < 6

B.

A.

D.

C.

Trang 12

kh«ng bÞ t« ®Ëm, kh«ng kÓ bê)

-2y + 4 0 >

A B

C D

x y  x y 

3 x  3 y  0

2 x  2 y  1

d.

o

Trang 13

?

nhÊt hai Èn?

( x  2)2   y 1

219 445

2

( 0,001 ) 1 (4 ) 1 5 2

(3 ) 3 5 ( 1) ( )



x x y x x y x y

Trang 14

I Bất ph ơng trình bậc nhất hai ẩn

2) Ví dụ:

II biểu diễn tập nghiệm của bất ph ơng trình bậc nhất hai ẩn

2) Quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn

miền nghiệm) của bất ph ơng trình (gồm 4 b ớc): (???)



* Câu hỏi củng cố:

1) Định nghĩa bất ph ơng trình bậc nhất hai ẩn ? Nghiệm của bất ph ơng trình bậc nhất hai ẩn là gì?

2) Nêu quy tắc biểu diễn miền nghiệm của bất ph ơng trình bậc nhất hai ẩn ?

* Bài tập về nhà: Bài 1 (trang 99 SGK - Đại số 10)

* Bài tập bổ sung: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hãy biểu diễn tập hợp tất cả những điểm có

toạ độ đồng thời là nghiệm của 3 bất ph ơng trình sau:

x  2y 2 ; 3x  2y 0 ; 0.x + 2y 

Trang 15

1) Định nghĩa : Bất ph ơng trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là

2) Ví dụ:

2) Quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của

bất ph ơng trình:

(ta th ờng lấy gốc toạ độ O)



ax + by c





ax + by c

0( ;0 0)



ax by ax0  by0



ax + by c





ax + by c

Trang 16

Xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo và các em

đã theo dõi bài giảng !

Trang 17



Ví dụ: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn hình học tập nghiệm của ph ơng trình – x + 2y = 1 là đ ờng thẳng d nh hình vẽ

Miền nghiệm của bất ph ơng

trình – x +2y > 1 là nửa

mặt phẳng bờ d chứa điểm

A, bỏ đi đ ờng thẳng d (miền

không bị tô đậm trên hình

vẽ, bỏ đi đ ờng thẳng d)

d

Trang 18

MiÒn nghiÖm cña bÊt ph ¬ng

tr×nh x -2y ≤ 2 lµ nöa mÆt

ph¼ng chøa O (nöa mÆt ph¼ng kh«ng bÞ t« ®Ëm trªn h×nh vÏ)

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	920,5 KB