KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011Môn thi : Toán – Giáo dục thường xuyên Câu 1.. 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. 2 Viết phương trình tiếp tuyến củ
Trang 1KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011
Môn thi : Toán – Giáo dục thường xuyên
Câu 1 (3,0 điểm)
Cho hàm số y = 2x3 – 6x – 3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục
tung
Câu 2 (2,0 điểm).
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3 10
3
f x
x
= −
+ trên đoạn [-2;5]. 2) Tính tích phân
0
(2 3) cos
π
Câu 3 (2,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;4) và đường thẳng d có
x = 1 + t Phương trình y = 2 – 3t
z = -2 + 2t
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng
d.
2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
Câu 4 (2,0 điểm).
1) Giải phương trình 2
log x− log x− = 2 0
2) Tìm số phức liên hợp và tính môđun của số phức z, biết z = (2 + 4i) + 2i(1 – 3i)
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SB = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
BÀI GIẢI Câu 1: y= 2x3− 6x− 3
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
TXĐ: R; y/ = 6x2− 6, y/ = ⇔ = ± 0 x 1 , y(1) = -7, y(-1) = 1
y” = 12x = 0 ⇔ x = 0, y(0) = -3
lim
→+∞ = +∞, lim
→−∞ = −∞
Hàm số đồng biến trên (−∞ −, 1) , đồng biến trên (1,+∞)
và nghịch biến trên (−1,1) Điểm cực đại là (-1; 1); điểm cực tiểu là (1; -7)
Đồ thị nhận I(0;-3) làm tâm đối xứng Đồ thị qua (-2;-7), (2;1)
x −∞ -1 1
+∞
y/ + 0 - 0 +
1
1
Trang 2y +∞
Z ] Z
−∞ -7 2) Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (C) và Oy
Tọa độ giao điểm của (C) và Oy: (0;-3)
( )
/ 0 6
y = − , pt tiếp tuyến: y+3=-6(x-0) <==> y=-6x-3
Câu 2: 1) Tìm GTLN, GTNN
3
f x
x
= −
+ trên [-2, 5]
( )
/
2
10
3
x
= > ∀ ∈ −
3
− =
GTNN là f(-2)= 3 10 7
1
− = −
2) Tính ( )
0
2 3 cos
I =π∫ x− xdx, đặt u=2x− 3=> du=2dx, dv=cosxdx, chọn v=sinx
0
2 3 sin 2 sin
0
0
xπ
= + = − − = −
Câu 3 (2,0 điểm).
1 Phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với đường thẳng (d):
1
2 3
2 2
= +
= −
= − +
Ta có : nrp =aurd = − (1; 3; 2)
Phương trình mặt phẳng (P) : 1(x-0) - 3(y - 1) + 2(z - 4) = 0 ⇔x - 3y + 2z - 5 = 0
2 Tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên đường thẳng (d):
Vì H ∈(d) ⇒ H (1+t; 2-3t;-2+2t) ⇒ uuurAH = + (1 ;1 3 ;2t − t t− 6)
( ) (1 )1 (1 3 )( 3) 2(2 6) 0
AH ⊥ d ⇒ +t + − t − + t− = ⇒ =t 1 Vậy tọa độ H(2;-1;0)
Câu 4 (2,0 điểm).
1) Giải phương trình 2
log x− log x− = 2 0
(log x 1)(log x 2) 0
⇔ + − = ⇔ log5x = -1 hay log5x = 2 ⇔ x = 1
5 hay x = 25
2) Tìm số phức liên hợp và tính môđun của số phức z, biết z = (2 + 4i) + 2i(1 – 3i)
z = 8 +6i ⇒ = −z 8 6i, z = 8 2 + 6 2 = 10
Câu 5:
SA⊥ ABC ==> SA⊥ AB Tam giác SAB có
2 2 4 2 2 3
SA= SB −AB = a −a =a
2 3
4
S = 1 . 1 3. 2 3 3
2
S
C
B
A
