Tính thể tích của hình chóp S.ABC.. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a 2,0 điểm 1 Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng ∆ sao cho ∆ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diệ
Trang 1SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
www.VNMATH.com
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, Khối A và B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số = −
+
1
x y x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm các giá trị của m để phương trình 2x− = 1 m x+ 1 có 2 nghiệm phân biệt.
Câu II (2,0 điểm)
1) Giải phương trình 2cos (sin 3x x− cos3 ) 1x =
2) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình
3 3 2
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
1 2
2 0
(x+ 1) 1 2 − x dx
∫
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có mặt SBC vuông góc với đáy, các cạnh SB = SC = 1 và các góc
ASB BSC CSA 60 = = = Tính thể tích của hình chóp S.ABC.
Câu V (1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương Chứng minh bất đẳng thức sau
a b c c a a b b c
b c a c b a c b a
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng ∆ sao cho ∆ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 15
2 và chu vi bằng 15.
2) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A( 1;0; 2), B(2;1;4), C(1; 1; 2) − − Tìm tọa độ điểm M sao cho MA MB MC = = và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC) bằng 5
Câu VII.a (1,0 điểm) Giả sử n là số nguyên dương và (1 )n 0 1 2 2 n
n
x a a x a x a x
+ = + + + + Biết rằng tồn tại số nguyên dương (1k ≤ ≤ −k n 1) sao cho 1 1
a − a a +
= = , hãy tính n.
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x y+ + = ∆ 5 0, 2:x− 2y− = 3 0 và đường tròn (C): (x− 3) 2 + + (y 5) 2 = 25 Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc ∆1 sao cho M và N đối xứng qua ∆2.
2) Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2;1;3) − Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho tam giác ABC có trực tâm là M.
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z = 4 và một acgumen của 3 i
z
+ bằng
6
π
−
………Hết………
Trang 2Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……… Chữ kí của giám thị 1:………Chữ kí của giám thị 2:………
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
1
x y x
−
= +
1,00
3
( 1)
x
= > ∀ ≠ − +
y
+∞
2
2
−∞
8
6
4
2
-2
-4
-6
f x ( ) = 2⋅ x-1 x+1
0,25 0,25
0,25
0,25
1
x
x
−
+ Xét hàm số
( )
1
1
x
x
f x
x x
x x
−
0,25
Trang 32
3
'( )
3
x x
f x
x x
+
=
y -2
−∞
2
−∞
0,25
0,25
0,25
1
2
3
k
= −
0,25 0,25
0,50
Hệ
1,00
[ ]
2
1
1
x
−
0,25 0,25
0,25
0,25 III
Tính tích phân
1 2
2 0
(x+ 1) 1 2 − x dx
Trang 4Xét I ( ) ( )
1
1
4
1 2
0
Xét J =
1 2
2 0
1 2
π
(1 cos 2 )
t
π +
∫
Vậy
1 2
2 0
∫
0,25 0,25
0,25
0,25
Gọi H là trung điểm BC
2
SH
4
1
SABC ABC
0,25
0,25 0,25
0,25 V
1,00
BDT
H
A S
Trang 5Đặt a x, b y, c z x y z, , 0
BDT trở thành
1 1
1
y x
z
x y z
+ +
+
x y z
x y z
0
0,25
0,25 0,25
0,25
Giải hệ PT có
5 6,
2 5
2
2
2
2
2
0,25 0,25
0,25
0,25
Trang 6Giả sử M(a; b; c) MA MB= ⇔ 3a b+ + 2c− = 8 0 (1)
( ;( ))
3 5
M ABC
a b c
a b c d
a b c
+ − =
6 6 3
M− −
0,25
0,25 0,25 0,25 VII.a
k
1
1
−
+
=
=
0,25
0,25 0,25 0,25
2
∆
(C) có tâm I(3; -5) và bán kính R = 5 nên (C') có tâm I’(-1 ; 3) và
Giải hệ
x y
+ + =
N(-1 ; -2) ta tìm được M(-1 ; -2)
0,25 0,25 0,25
0,25
Giả sử (P) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a ;0 ;0), B(0;b;0), C(0; 0; c)
M là trực tâm tam giác ABC
0,25
0,50
Trang 73
2
=
uuur uuur uuur uuur
7 14 14
−
Cách khác Chứng minh được OM ⊥ (ABC)
0,25
VII.
b
i
i z
Theo giả thiết
z= −π +i −π = − i
0,25
0,25 0,25 0,25