Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.. Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a PHẦN RIÊNG 3,0 điểm A.. Viết phương trình chứa cạnh BC.. Câu VII.b 1,0 điểm Giải phương trình sau Sở Gi
Trang 1KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011 LẦN THỨ I
ĐỀ THI MÔN : TOÁN; Khối:D
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm 01 trang
PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
Câu I(2,0 điểm) Cho hàm số y x3 3 x 2 1 ( )
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2 Tìm m để phương trình x x 2 3 m 1 có 4 nghiệm phân biệt
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình 2 2 2 2
4 16
x y x y
2 Giải phương trình 3 sin 2 x sin 4 x cos4 x 4 sin 2 cos x 2x
Câu III (1,0 điểm) Cho x y z , , là những số thực dương và thỏa mãn
3
yz
x
Chứng minh rằng : x 2 3 6 3 y z .
Câu IV (1,0 điểm) Giải phương trình x2 3 x x 4 x2 4 1
Câu V (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông
góc với đáy ABCD, cạnh SB tạo với đáy một góc 60o Trên SA lây điểm M sao cho 3
3
a
(BCM ) cắt SD tại N Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Cho đường tròn ( ) C có phương trình x2 y2 2 x 6 y 6 0 Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(2;4) và cắt ( ) C tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB
2 Cho hình thoi ABCD trong đó A(1;3), B(4;-1) biết AD song song với Ox và đỉnh D có hoành độ âm Tìm tọa độ C, D
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình log23x log23x 3 3 0
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho∆ABC có trực tâm 13 13
5 ; 5
H
có phương trình AB là 4 x y 3 0,
AC là x y 7 0 Viết phương trình chứa cạnh BC
2 Cho 5
1
2;
M
và 2 đường thẳng x 2 y 0, 2 x y 0 Lập phương trình đường thẳng (d)
qua M cắt 2 đường thẳng trên tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải phương trình sau
Sở Giáo dục và đào tạo
Vĩnh phúc
Trang 2
- 26 15 3 10 3 3 7 4 3 11 4 3 2 3 2 3 0
-Hết -ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN Khối D
Lưu ý : Học sinh làm theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1,00 điểm)
1
• Tập xác định D =
1
x
0,25 đ
• Bảng biến thiên :
y
0,25đ
• Đồ thị
0,25đ
2 Tìm m để phương trình …… (1,00 điểm)
x
y
-1
-2
4
1 O 2
Trang 34
3
2
1
-2
• Ta có x x 2 3 m 1 x x 2 3 2 m 1 2 ( )
• Xét hàm số :
3 3
, ( )
,
x x khi x
g x
x x khi x
• Đồ thị y=g(x)
• Số nghiệm của pt đã cho là số nghiệm pt(2) và là số giao điểm của ĐT hàm số y= g(x) với đường thẳng y = m+1
• Nên pt có 4 nghiệm 0< m+1 <2
-1< m < 1
0.5 đ
0.5 đ
1 Giải hệ phương trình (1,00 điểm)
• ĐK x y 0 , x y 0 ,
• Ta có x y x y 4 … y2 16x 64 1( ')
• Và x y x y
0,25 đ
Thay vào pt thứ hai của hệ được x2 16 x 64 16 x 8 (*) 0,25 đ
* với 8 x 24 pt(*) x2 16 x 64 24 x x 10
• Thay x 10 vào (1’) được y 4 6 thỏa mãn Đk;
4 6
y không tm đk
0,25đ
Trang 4• Nghiệm hpt x y ; 10 4 6;
* với x 8 pt(*) x2 16 x 64 8 x 6464 Pt vô nghiệm Vậy hệ pt có nghiệm x y ; 10 4 6;
0,25 đ
2 Giải phương trình (1,00 điểm)
Pt đã cho tương đương 2sin22x sin2x 1 0 0,25 đ
2 1
1 2
2
sin sin
x x
0,25 đ
7
12 , 12
k
yz
Coi (a) là pt ẩn x, ta có 9y z2 12yz 12yz2, 0,50đ
, ,
x y z là những số thực dương nên 0
Pt (a) có nghiệm
0,25 đ
• PTx2 4 x 4 x2 4 4 x 0 0,25đ
• Đặt x2 4 t 2 , t x ta được ptt2 x 4 t 4 x 0(b) 0,25đ
• x 4 2 0 nghiệm pt(b) là 4
( )
t
Trang 5Câu Nội dung Điểm
• Với t = 4 x 2 3 Vậy phương trình có 2 nghiệm x 2 3
0,25đ
• N SD và NM song song AD
• Ta có: (BCNM)⊥(SAB) nên SH⊥BM tại H
3
SBCNM
V = SH×dt BCNM
3
a
AM MBA 300, SH =a
-• Tính diện tích hình thanh vuông BCNM
BM a MN a
Dt BCNM BM BC MN a dvdt
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3
27
SBCNM
1 Cho đường tròn (1,00 điểm)
Đường tròn( ) C có tâm I 1 3 ;
0,25 đ Đường thẳng d nhận IM 1 1 ;
là VTPT
0,25 đ
Phương trình đường thẳng d : 1 x 2 1 y 4 0 x y 6 0
0,5 đ
2 Tìm tọa độ hình thoi ABCD (1,00 điểm)
S
B
N
A
Trang 6Có AB 3 4 ;
AD song song Ox hoành độ điểm D âm , D(a; 3)
0,25 đ
6 ( )
a a
a loai
0,25 đ
Gọi C (x;y)BC x 4 ; y 1 AD 5 0 ;
0,25 đ
1
x y
C(-1;-1)
Vậy tọa độ C(-1;-1) và D(- 4;3)
0,25 đ
VII.a Giải bất phương trình log23x log23x 3 3 0 (1,00 điểm)
Điều kiện BPT x >0 Đặt log x23 3 t 3
0,25 đ Được bất phương trình :t2 t 6 0 t 3 t 2 0 t 2
0,25 đ
Thay vào (*) được 23 23 1
3
log x log x x
0,25 đ
Kết hợp điều kiện được nghiệm bất phương trình 1
3
3 x
0,25 đ
1 Viết phương trình cạnh BC (1,00 điểm)
Viết phương trình đường cao CH
Đường thẳng CH qua H vuông góc AB
0,25đ
Điểm C = CH CA tọa độ : 25 49
17 17 ;
C
Tọa độ A 2 5 ; 3 12
5 5 ;
HA
0,25đ
Trang 7Câu Nội dung Điểm
Đương thẳng BC qua C vuông góc AH VTPT n 4 1 ;
Phương trinh chứa cạnh BC
0,25đ
2 Lập phương trình đường thẳng (1,00 điểm)
2 '
=
=
Gọi đường thẳng cần tìm là (D)
D cắt d1, d2 tại A, B A(2t; t); B(t’;2t’)
Do M là trung điểm AB nên 2 ' 5
2 ' 2
t t
t t
+ =
+ =
0,25đ
8 3 1 ' 3
t t
=
=
(16 ;8 ) (; 1 ; 2 ) (17 ;10 )
0,25đ
Chọn VTPT của (AB ) : n =(10; 17− )
Phương trình đường thẳng AB
VII.b
Giải phương trình (1,00 điểm)
Điều kiệm x∈R
Đặt 2 3 x t 0
Phương trình trở thành :t3 ( 10 3 3 ) t2 ( 11 4 3 ) t 2 3 0 0,25 đ
Giải phương trinh ẩn t được nghiệmt 1 ; t 7 4 3 ; t 2 3 0,25đ Thay vào (*) ta được nghiệm x = 0; x = -2; x = 1
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm x = -2; x = 0; x = 1 0,25 đ
Trang 8Họ và tên người ra đề : Nguyễn Thị Ngọc Lan.
Ký:
Họ và tên người phản biện : Trần Thị Bình.
Trang 9Ký:
Họ và tên người duyệt đề: Nguyễn Thanh Hiên.
Ký: