Đáp án thi thử ĐH lần 2-2011. Môn Toán khối A

TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNHÐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ÐẠI HỌC LẦN 2.. Phương trình 3 là phương trình hoành độ giao điểm của C1 và D.. Đối chiếu điều kiện * ta được nghiệm:... 0,25 Ki

TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH

ÐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ÐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 Khối A

I Môn Toán

I

Đồ thị

0,25

Xét phương trình với (1)

Vì nên , giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó số nghiệm của phương

Ta có:

Gọi (C1): với và (D): y = 1 – m

Phương trình (3) là phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (D)

0,25 Dựa vào đồ thị ta có kết luận: : Phương trình đã cho có 4 nghiệm 0,25

II

(2,0đ)

TH1: cos2x = 0 Đối chiếu điều kiện (*) ta được nghiệm: 0,25

ĐK: x  - 1 Đặt Được phương trình: 5ab = 2(a2 + b2) 0,25

0,25

Với a/b = 2: , Bình phương 2 vế, thấy vô nghiệm 0,25

3 2 2

4 2 2 1 (2 3) (15 ) 3 3

(1,0đ)

Ta có

0,25

Đặt t = 1 + cosx, ta được

0,5

IV

Ta có

Vì

0,25

Ta có

Vì

0,25

V

(1,0đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ….Ta có: (1) 1-(x+y+z)+xy+yz+zx=2xyz x2+y2+z2=2-2(x+y+z)+(x+y+z)2-4xyz 1,000,25

Theo BĐT Côsi : x y z xyz









   3

x2+y2+z2 2-2(x+y+z)+(x+y+z)2- 4

3

3 







x yz

0,25

Đặt t= x+y+z thì: 0  t  3 Khi đó: P =

Xét hàm số f(t) = trên (0; 3)

Suy ra Min P = 3/4, khi t = 3/2 hay x = y = z = ½

0,25

VIa

(1,0đ) Từ các chử số …Gọi số cần tìm có dạng là , ( và 1,00

Số có dạng Chọn thì ta có: 4.3.2.1 = 24 số chẵn dạng

Số có dạng , có 2 cách chọn, chọn có 3 cách chọn, chọn

có 3 cách chọn, chọn có 2 cách chọn và chọn

có 1 cách chọn Vậy: 2.3.3.2.1 = 36 Vậy có: 24 + 36 = 60 số

VIIa

Tọa dộ giao điểm I của d và d’ là nghiệm của hệ phương trình 0.25

M là trung điểm của AD 0,25

0,25

Trường hợp 1:

0,25

VIb

0,25

Đặt thì (1) trở thành:

Với ta có: Thế vào (2) ta có:

Suy ra:

0,25

Kiểm tra thấy chỉ có thoả mãn điều kiện trên Đáp số 0,25

VIIb

(2,0đ) 1 .Tìm toạ độ điểm M trên đường thảng …Đường tròn (C) có tâm I(2;1) và bán kính . 1.00

Gọi A, B là hai tiếp điểm của (C) với hai tiếp của (C) kẻ từ M Nếu hai tiếp tuyến này lập với nhau

một góc 600 thì MAB là tam giác đều hoặc cân tại góc M=1200

* TH1: MAB là tam giác đều Khi đó ta có: suy ra

Vậy điểm M nằm trên đường tròn (T) có phương trình:

0,25

Mặt khác, điểm M thuộc , nên tọa độ của M nghiệm của hệ PT : 0,25

Từ (1) và (2):

* TH2: MAB cân tại góc M=1200: Giải tương tự TH 1 ta có: Không tồn tại M thoả mãn

0,25

Gọi P là chu vi của tam giác MAB thì P = AB + AM + BM

Vì AB không đổi nên P nhỏ nhất khi và chỉ khi AM + BM nhỏ nhất

0,25

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét hai vectơ và

Ta có

Vậy

0,25

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi cùng hướng