De dap an thi thu thptqg mon toan NBK.De dap an thi thu thptqg mon toan NBK.De dap an thi thu thptqg mon toan NBK.De dap an thi thu thptqg mon toan NBK.De dap an thi thu thptqg mon toan NBK.De dap an thi thu thptqg mon toan NBK.De dap an thi thu thptqg mon toan NBK.De dap an thi thu thptqg mon toan NBK.De dap an thi thu thptqg mon toan NBK.De dap an thi thu thptqg mon toan NBK.De dap an thi thu thptqg mon toan NBK.De dap an thi thu thptqg mon toan NBK.De dap an thi thu thptqg mon toan NBK.De dap an thi thu thptqg mon toan NBK.De dap an thi thu thptqg mon toan NBK.De dap an thi thu thptqg mon toan NBK.De dap an thi thu thptqg mon toan NBK.De dap an thi thu thptqg mon toan NBK.
Trang 1ĐỀ THI CHÍNH THỨC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
NGUYỄN BỈNH KHIÊM MÔN THI: TOÁN
* Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=2x3−3x2+2
Câu 2 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số 2
1
x y x
+
=
− , biết rằng tiếp tuyến hợp với
đường thẳng :d y=2x+3 một góc 45 0
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Gọi z là số phức thỏa mãn điều kiện 6z i− = +2 3iz Tính z
3
log (x −2x− −3) log (9x− =6) log (x+2)
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân I =
3
2
x dx
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có (1; 2; 3) A − , ( 2; 2;9)B − − , (9; 4; 21)C − Tìm
tọa độ điểm D đối xứng với B qua tia phân giác của góc BAC Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa tia phân giác góc BAC và vuông góc với mặt phẳng (ABC)
Câu 6 (1,0 điểm)
2
π
và
25 sin 2
144
α = − Tính giá trị biểu thức
A = sin2α−6sinα+ +9 cos2α+6 cosα+9
(1−x)n+x (1+x)n− = +a a x+a x + + a x n n(n∈N n, ≥2) Xác định hệ số a , biết 5 a0+ + + +a1 a2 a n =256
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 0
120
SC hợp mặt phẳng (ABCD) góc 60 Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD và khoảng cách 0 giữa AB và SD
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có A(1; 3), đường thẳng qua trung điểm
của BC và CD có phương trình d: 4x−2y− =13 0 , điểm M( – 11; – 1) nằm trên đường thẳng đi qua B và vuông góc với AD Viết phương trình đường tròn nội tiếp hình thoi đó, biết rằng điểm B có hoành độ âm
Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x2+y2+ + ≤z2 4 7y+2z Tìm giá trị nhỏ nhất của
P =
- Hết -
Họ và tên thí sinh :……… Số báo danh:……… …
Trang 2TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
NGUYỄN BỈNH KHIÊM MÔN THI: TOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câ
u
Đáp án Điể
m Câ
u 1
(1,0
đ)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=2x3−3x2+2
+ Tập xác định: D = R
+ Giới hạn: lim
→−∞ = −∞ , lim
→+∞ = +∞
y
-
+ BBT
x
−∞ 0 1 +∞
y
’
+ 0 – 0 +
y
−∞ 1
-
Hàm đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (1;+∞); nghịch biến trên khoảng (0;1)
Điểm cực đại đồ thị (0; 2), điểm cực tiểu đồ thị (1; 1)
-
+ Đồ thị
4
2
-2
-4
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 3u 2
(1,0
đ)
1
x y x
+
=
− , biết rằng tiếp tuyến hợp với
đường thẳng :d y=2x+3 một góc 450
y x
−
=
0
2
1
x
x
+
0
3
x
−
-
0
3 (x 1)
−
− < 0 Thì tiếp tuyến có VTPT nur1=( ; 1)k − và đường thẳng d có VTPT
uur
Tiếp tuyến hợp d góc 0
45 nên ta có
2
2
k
n n
k
+
+
ur uuur
Chú ý: Học sinh dùng công thức 2 1
1 2
tan
1
k k
-
2
3 1
3
k
= −
=
0
3 (x 1)
−
-
+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm (2; 4) là y= −3(x− +2) 4
+Phương trình tiếp tuyến tại điểm (0; 2)− là y= − −3x 2
0,25
-
0,25
-
0,25 - 0,25 Câ
u 3
(1,0
đ)
a) Gọi z là số phức thỏa mãn điều kiện 6z i− = +2 3iz Tính z
Gọi z = x + iy (x, y ∈ R)
6z i− = +2 3iz ⇔ 6x+(6y−1)i = (2 3 ) 3− y + xi
⇔(6 )x 2+(6y−1)2 = −(2 3 )y 2+(3 )x 2
-
2 2 1
9
3
0,25 -
0,25
3
log (x −2x− −3) log (9x− =6) log (x+2) (1)
ĐK
2
3
2
x
x
< − ∨ >
Trang 4
(1) 2
-
⇔(x2−2x−3)(x+ =2) 9x−6
4
x
x
=
= ±
So điều kiện chọn nghiệm x = 4
0,25 -
0,25 Câ
u 4
(1,0
đ)
Tính tích phân I =
3
2
x dx
I =
16
-
Ta có
3
2
9 3
x
-
Tính J =
3 2
0
16
Với x = 0 thì t = 4 ; với x = 3 thì t = 5
J =
5
2
61
t
-
0,25
0,25
-
0,25
0,25 Câ
u 5
(1,0
đ)
Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có (1; 2; 3) A − , ( 2; 2;9)B − − , (9; 4; 21)C − Tìm tọa
độ điểm D đối xứng với B qua tia phân giác của góc BAC Viết phương trình mặt phẳng (P)
chứa tia phân giác góc BAC và vuông góc với mặt phẳng (ABC)
+ D là điểm đối xứng với B qua tia phân giác của góc BAC khi đó D thuộc tia AC
AC = AC = = ⇒uuurAC =2uuurAD
-
+
uuur uuur
Vậy D (5; 1;9)−
-
BD vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (ABC) đồng thời (P)⊥(ABC) suy ra
BD⊥(P) Do đó BDuuur=(7;1; 0) là VTPT của (P)
-
0,25
- 0,25
- 0,25 -
Trang 5(P) qua điểm (1; 2; 3)A − và nhận uuurBD=(7;1; 0) làm VTPT nên có phương trình
7(x− +1) 1(y− = ⇔2) 0 7x+ − =y 9 0
0,25
Câ
u 6
(1,0
đ)
2
π
và
25 sin 2
144
α = − Tính giá trị biểu thức
sin α−6sinα+ +9 cos α+6 cosα+9
A = (3 sin )− α 2 + (3 cos )+ α 2 = −3 sinα+ +3 cosα = +6 (cosα−sin )α
-
2
π
⇒ sinα >0, cosα <0 ⇒cosα−sinα<0
12
0,25 -
0,25
b) Cho biết khai triển (1−x)n+x2(1+x)n−2 = +a0 a x1 +a x2 2+ + a x n n(n∈N n, ≥2)
Xác định hệ số a , biết 5 a0+ + + +a1 a2 a n =256
f x = −x +x +x − Khi đó a0+ + + +a1 a2 a n = f(1)=2n−2
2n− =256⇔ =n 10 -
Khi đó hệ số a của 5 x trong khai triển 5 (1−x)10+x2(1+x)8 là C105( 1)− 5+C83 = −196
0,25 - 0,25
Câ
u 7
(1,0
đ)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD=1200 SA⊥(ABCD) và SC
60 Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD và khoảng cách giữa AB và SD
L
K
S
H I
+ SA⊥(ABCD) suy ra AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) ⇒SCA=600
60
Trang 6Suy ra A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
Mặt phẳng trung trực cạnh SC cắt SA tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.BCD, bán
kính mặt cầu là đoạn IS
-
⇒ =
Vì SA = a 3 và SC = 2a suy ra SI = 2
3
a
Thể tích khối cầu V =
-
AB//CD ⇒ AB//(SCD) ⇒ d(AB;CD) = d(AB; (SCD)) = d(A;(SCD))
-
5
a
5
a
0,25 -
0,25
-
0,25
0,25 Câ
u 8
(1,0
đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có A(1; 3), đường thẳng qua trung điểm
của BC và CD có phương trình d: 4x−2y− =13 0 , điểm M( – 11; – 1) nằm trên đường thẳng
đi qua B và vuông góc với AD Viết phương trình đường tròn nội tiếp hình thoi đó, biết rằng
điểm B có hoành độ âm
AC qua A vuông góc với d nên phương trình AC: 2x+4y− =14 0 hay x+2y− =7 0
3 4;
2
3
uur uuur
2
3 3
3 2
I
I I I
x
x y y
=
− = −
I(3; 2)
-
d
H
I
A(1,3)
C
M(-11;-1)
BD qua I(3;2) song song với d nên BD: 2x− − =y 4 0
Do đó B(b; 2b – 4) (b < 0) và D đối xứng với
B qua I nên D(6 – b; 8 – 2b)
uuuur
,uuurAD= −(5 b;5 2 )− b
uuuur uuur
2
2
4
b b
= −
Vì b < 0 nên chọn b = – 2 ⇒ B ( 2; 8)− − -
Phương trình AB:11x−3y− =2 0
Bán kính đường tròn nội tiếp hình thoi là R = d(I; AB) = 25
130 -
0,25
-
0,25
-
0,25
Trang 7Phương trình đường tròn nội tiếp hình thoi: ( 3)2 ( 2)2 625
130
0,25 Câ
u 9
(1,0
đ)
Giải hệ phương trình
(8x −12x y+6xy −y ) 3(2+ x−y)=(y −6y +12y− +8) 3(y−2)
(2x−y) +3(2x−y)=(y−2) +3(y−2) (*)
-
f t = t + > ∀t Suy ra ( )f t đồng biến trên R
(*)⇔ f(2x−y)= f y( − ⇔2) 2x− = − ⇔ = −y y 2 x y 1
-
Thế x= −y 1 vào (2) ta có y2−6y+ +5 3 (y+1) ( y−1)3+8=0
2 3
Đặt 3
2
1
y t
+
=
3 2
-
2 3
2
1
y
+
Vậy hệ có hai nghiệm (x;y) là (1; 2) và (2; 3)
0,25 -
0,25
-
0,25
-
0,25 Câ
u
10
(1,0
đ)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x2+y2+ + ≤z2 4 7y+2z Tìm giá trị nhỏ nhất của
P =
P =
2
y
7y+2z≥x +y + + =z 4 (x + +4) (y +16) (+ z + −4) 20 ≥4x+8y+4z−20
Suy ra 0<4x+ +y 2z≤20
-
Với a > 0, b > 0 ta có (a b) 1 1 4
hay
+ (*)
Bunhicôpxki :
2
2 2
0,25
-
0,25
Trang 8Suy ra
2
y
-
Đặt t=4x+ +y 2z , thì 0< ≤t 20 Suy ra P
2
144
t t
-
Xét hàm
2
144 ( )
t
f t t
+ , 0< ≤t 20
Ta có
2
'( )
f t
2
2
t
(0;20]
t
Suy ra MinP = 14 khi
1
1
y
=
= =
+ + = =
-
0,25
-
0,25
Chú ý: Những cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa Tùy theo thang điểm của đáp án
mà giám khảo cho điểm tương ứng