Phương trình bậc hai một ẩn

Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài 32m, chiều rộng 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh xem hình 12.. Hỏi bề rộng mặt đường là bao nhiêu để diện

NhiÖt liÖt chµo mõng

• C¸c thÇy c« gi¸o

• C¸c em häc sinh

§Õn tham dù tiÕt häc h«m nay!

Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài 32m, chiều rộng 24m, người ta

định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh (xem hình 12)

Hỏi bề rộng mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560 m 2.

1 Bài toán mở đầu:

Phương trình: được gọi là một phương trình bậc hai một ẩn

Theo đề bài ta có phương trình:

(32 - 2x).(24 - 2x) = 560

Hay x 2 - 28x + 52 = 0

, 0 <2x < 24 Phần đất còn lại là hình chữ nhật có:

Chiều dài là: 32 - 2x (m)

Chiều rộng là: 24 - 2x (m)

Diện tích là: (32 - 2x)(24 - 2x) (m 2 )

x 2 - 28x + 52 = 0

Để giải bài toán này, ta gọi bề rộng mặt đường là x (m)

32m

24m x 560m 2

x

x x

Hình 12

Phương trình bââc hai môât ẩn (nói gọn là phương trình bââc hai) là

phương trình có dạng

ax2 + bx + c = 0

Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hêâ số và a ≠ 0

VÝ dô :

a, x2 +50x – 15000 = 0

a = 1 ; b = 50 ; c = - 15000

Lµ ph ¬ng tr×nh bËc hai

a = -2 , b = 5 , c = 0 Lµ ph ¬ng tr×nh bËc hai

a = 2 , b = 0 , c = - 8

c, 2x 2 – 8 =

0

b, - 2x 2 + 5x = 0

Lµ ph ¬ng tr×nh bËc hai

a) x 2 - 4 = 0 b) x 3 +4x 2 - 2 = 0 c) 2x 2 + 5x = 0 d) 4x - 5 = 0

e) - 3x 2 = 0

C¸c phương tr×nh bËc hai lµ:

a) x 2 - 4 = 0

c) 2x 2 + 5x = 0

e) - 3x 2 = 0

Trong c¸c phương tr×nh sau, phương tr×nh nµo lµ phương tr×nh bËc hai? ChØ râ c¸c hÖ sè a, b, c cña mçi phương

tr×nh Êy:

(a = 1; b = 0; c = - 4):

(a = 2; b = 5; c = 0) (a = -3; b = 0; c =0)

a) x 2 - 4 = 0 b) x 3 +4x 2 - 2 = 0 c) 2x 2 + 5x = 0 d) 4x - 5 = 0

e) - 3x 2 = 0

C¸c phương tr×nh bËc hai lµ:

a) x 2 - 4 = 0 (a = 1; b = 0 ; c = - 4):

c) 2x 2 + 5x = 0 (a = 2; b = 5; c = 0)

e) - 3x 2 = 0 (a = -3; b = 0; c =0)

phương tr×nh bËc hai khuyÕt b.

Trong c¸c phương tr×nh sau, phương tr×nh nµo lµ phương tr×nh bËc hai? ChØ râ c¸c hÖ sè a, b, c cña mçi phương

tr×nh Êy:

a) x 2 - 4 = 0 b) x 3 +4x 2 - 2 = 0 c) 2x 2 + 5x = 0 d) 4x - 5 = 0

e) - 3x 2 = 0

C¸c phương tr×nh bËc hai lµ:

Gi¶i

a) x 2 - 4 = 0 (a = 1; b = 0 ; c = - 4):

c) 2x 2 + 5x = 0 (a = 2; b = 5; c = 0 ):

e) - 3x 2 = 0 (a = -3; b = 0; c =0)

phương tr×nh bËc hai khuyÕt b phương tr×nh bËc hai khuyÕt c.

Trong c¸c phương tr×nh sau, phương tr×nh nµo lµ phương tr×nh bËc hai? ChØ râ c¸c hÖ sè a, b, c cña mçi phương

tr×nh Êy:

a) x 2 - 4 = 0 b) x 3 +4x 2 - 2 = 0 c) 2x 2 + 5x = 0 d) 4x - 5 = 0

e) - 3x 2 = 0

C¸c phương tr×nh bËc hai lµ:

Gi¶i

a) x 2 - 4 = 0 (a = 1; b = 0 ; c = - 4):

c) 2x 2 + 5x = 0 (a = 2; b = 5; c = 0 ):

e) - 3x 2 = 0 (a = -3; b = 0; c =0 ):

phương tr×nh bËc hai khuyÕt b phương tr×nh bËc hai khuyÕt c phương tr×nh bËc hai khuyÕt b, c.

Trong c¸c phương tr×nh sau, phương tr×nh nµo lµ phương tr×nh bËc hai? ChØ râ c¸c hÖ sè a, b, c cña mçi phương

tr×nh Êy:

Bµi 11a (trang 42 - SGK)

Đưa phương tr×nh sau vÒ d¹ng ax2 +bx + c = 0

vµ chØ râ c¸c hÖ sè a, b, c:

5x2 + 2x = 4 - x

?2 Giải phương trình: 2x2 + 5x = 0 bằng cách đặt nhân tử chung

để đưa nó về phương trình tích

Nêu cách giải phương trình bậc hai khuyết c: ax2 + bx = 0 (a≠0)

- Ph ơng trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng (-b/a)

- Muốn giải ph ơng trình bậc hai khuyết hệ số c , ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung Rồi áp dụng cách giải

ph ơng trình tích để giải.

Nhận xét 1

Tổng quát và cách giải ph ơng trình bậc hai ax + bx = 0 (a ² – 0) ⇔ x(ax + b) =0 ⇔ x = 0 hoặc ax + b = 0 ⇔ x = 0 hoặc

x = -b/a Vậy ph ơng trình có hai nghiệm x 1 = 0 , x 2 = -b/a

?3 Gi¶i phương tr×nh 3x2 - 2 = 0.

Nªu c¸ch gi¶i phương tr×nh bËc hai khuyÕt b: ax2 + c = 0 (a≠0)

Tæng qu¸t vµ c¸ch gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt b

ax + c = 0(a ² ≠ 0) ⇔ ax 2 = -c

NÕu ac > 0 ⇒ - c/a < 0 ⇒ pt v« nghiÖm

NÕu ac < 0 ⇒ - c /a> 0 ⇒ pt cã hai nghiÖm x 1,2 = ± − c / a

Muèn gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt hÖ sè b , ta chuyÓn hÖ sè c sang vÕ ph¶i, råi t×m c¨n bËc hai cña hÖ sè c

Ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt hÖ sè b cã thÓ cã hai nghiÖm hoÆc cã thÓ v« nghiÖm.

NhËn xÐt 2

4 14 2 +

≠≠.7

2

2

= ± 2 14

2

2

Giải phương trình bằng cách điền vào chỗ trống( ) trong các đẳng thức sau:

2 7 (x 2)

2

- =

?4

2

Vậy phương trình có hai nghiệm là : x1 = ≠≠ , x2 = ≠≠.4 14

2

2

Giải phương trình :

?5

2 7 (x 2)

2

Û - =

2

x 4x

2

Û - + =- +

?7 2x 2 - 8x =- 1

x 4x

2

Û -

x 4x 4

2

Û - + =

Gi¶i phương tr×nh

x2 - 28x + 52 = 0.

Hướng dẫn về nhà

-Học thuộc định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn

- Làm bài tập 11,12,13,14 (Tr 42;43 /SGK

-Qua các ví dụ giải phương trình bậc hai ở trên , hãy nhận

xét về số nghiệm của phương trình bậc hai