phương trình quy về phương trình bâc hai chuẩn

Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho... Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức: Khi giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm nh sau: B ớc 1: Tìm điều kiện xác định của ph ơng trình;

Bµi tËp: Nh÷ng ph ¬ng tr×nh nµo sau ®©y lµ ph ¬ng tr×nh bËc hai

mét Èn ?

b) x4 - 13x2 + 36 = 0 (1)

c) 4x4 + x2 – 5 = 0

Nhận xét:

1 Ph ơng trình trùng ph ơng:

Ph ơng trình trùng ph ơng là ph ơng trình

có dạng ax 4 + bx 2 + c = 0 (a ≠ 0)

Tieỏt 58: Đ7 phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai

Nếu đặt thì ta có ph ơng trình bậc

hai

2 = t

x

2

at + bt + c = 0

Ví dụ 1: Giải ph ơng trình:

x 4 - 13x 2 + 36 = 0 (1)

Giải: - Đặt x2 = t Điều kiện là t ≥ 0

Ta có ph ơng trình bậc hai ẩn t

2

t − 13t +36 = 0 (2)

- Giải ph ơng trình (2) : ∆ = 169 -144 = 25 ; ∆ = 5

Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t ≥ 0 Với t1 = 4 ta có x2 = 4 Suy ra x1 = -2, x2 = 2 Với t2 = 9 ta có x2 = 9 Suy ra x3 = -3, x4 = 3 Vậy ph ơng trình ( 1) có bốn nghiệm:

x1 = -2; x2 = 2; x3 = -3; x4 = 3.

Caực bửụực giaỷi phửụng trỡnh truứng phửụng ?

Các bước giải phương trình trùng phương:

ax 4 + bx 2 + c = 0

Các bước giải phương trình trùng phương:

ax 4 + bx 2 + c = 0

4 Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho.

1 Đặt x2 = t (t ≥ 0)

Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc 2 theo t: at 2 + bt + c = 0

2 Giải phương trình bậc 2 theo t

t

3.Lấy giá trị t ≥ 0 thay vào x2 = t để tìm x.

x = ±

Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh trïng ph ¬ng sau:

?1

a) 4x 4 + x 2 - 5 = 0 b) 3x 4 + 4x 2 + 1 = 0

a) 4x 4 + x 2 - 5 = 0 (1)

ẹaởt x 2 = t; t ≥ 0

Ta coự: 4t 2 + t - 5 = 0

Vỡ a + b + c = 4 +1 -5 = 0

⇒ t 1 = 1; t 2 = -5 (loaùi)

t 1 = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇔ x = ± ⇔ x = ±1

Vaọy phửụng trỡnh ủaừ cho coự 2 nghieọm:

x 1 =1; x 2 = -1

Tieỏt 58: Đ7 phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai

2

t

− +

1

2 1

3

− −

= = − ( loaùi)

(loaùi) Phửụng trỡnh ủaừ cho voõ nghieọm

Vì a – b + c = 3 – 4 + 1 = 0 nên:

b)3x + 4x + = 1 0 (2)

4 2

≥

ẹaởt x = t ( t 0)

Ta coự: 3t + 4t + 1 = 0

c) x - 16x = 0 d) x + x = 04 2

?1

Baứi giaỷi:

? Giaỷi caực phửụng trỡnh sau:

c) x 4 - 16x 2 = 0 (3)

ẹaởt x 2 = t; t ≥ 0

Ta coự: t 2 -16 t = 0

⇔ t(t-16) = 0

⇔ t = 0

hoaởc t -16 = 0 ⇔ t = 16

* Vụựi t = 0 ⇒ x 2 = 0 ⇔ x = 0

* Vụựi t 1 = 16 ⇒ x 2 = 16 ⇔ x = ±

⇔ x = ± 4

Vaọy phửụng trỡnh coự 3 nghieọm

x 1 = 0; x 2 = 4; x 3 = -4

16

Tieỏt 58: Đ7 phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai

d) x 4 + x 2 = 0 (3) ẹaởt x 2 = t; t ≥ 0

Ta coự t 2 + t = 0 ⇔ t(t+1) = 0 ⇔ t= 0 hoaởc t+1 = 0 ⇔ t= 0 hoaởc t = -1 (loaùi)

* Vụựi t = 0 ⇒ x 2 = 0 ⇔ x = 0 Vaọy phửụng trỡnh ủaừ cho coự nghieọm x = 0

♣Vaọy phửụng trỡnh truứng phửụng coự theồ coự 1 nghieọm,

2 nghieọm, 3 nghieọm, 4 nghieọm, voõ nghieọm

Phửụng trỡnh truứng phửụng coự theồ coự bao nhieõu nghieọm?

2 Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức:

Khi giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm nh sau:

B ớc 1: Tìm điều kiện xác định của ph ơng trình;

B ớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;

B ớc 3: Giải ph ơng trình vừa nhận đ ợc;

B ớc 4: Trong các giá trị tìm đ ợc của ẩn, loại các giá trị không thoả

mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của ph ơng trình đã cho;

Tieỏt 58: Đ7 phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai

?2 Giải ph ơng trình: x2 - 3x + 6

x2 - 9 =

1

x - 3 (3) Bằng cách điền vào chỗ trống ( … ) và trả lời các câu hỏi:

- Điều kiện : x ≠ …

- Khử mẫu và biến đổi: x2 - 3x + 6 = … ⇔ x2 - 4x + 3 = 0

- Nghiệm của ph ơng trình x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = … ; x2 = …

Hỏi: x1 có thoả mãn điều kiện nói trên không? T ơng tự, đối với x2?

- Vậy nghiệm ph ơng trình ( 3) là:

Tieỏt 58: Đ7 phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai

3

±

x + 3

1 3

1

x = 1 ( thỏa mãn ), x = 3 ( 2 không thỏa mãn )

x = 1

3 Ph ơng trình tích:

Ví dụ 2: Giải ph ơng trình: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0 (4)

?3 Giải ph ơng trình sau bằng cách đ a về ph ơng trình tích:

x3 + 3x2 + 2x = 0

x.( x2 + 3x + 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0 Giải x2 + 3x + 2 = 0 vì a – b + c = 1 - 3 + 2 = 0

Nên ph ơng trình x2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm là x1= -1 và x2 = -2

Vậy ph ơng trình x3 + 3x2 + 2x = 0 có ba nghiệm là

x1= -1; x2 = -2 và x3 = 0

Tieỏt 58: Đ7 phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai

Giaỷi :

Hướngưdẫnưvềưnhà:ư( Chuẩn bị cho giờ học sau )

+ Nắm vững cách giải các dạng ph ơng trình quy về bậc hai:

- Ph ơng trình trùng ph ơng,

- Ph ơng trình có ẩn ở mẫu,

- Ph ơng trình tích

+ Làm các bài tập 34, 35 , 36 ( SGK- Trg 56)

Tieỏt 58: Đ7 phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai

Chóc c¸c em ch¨m ngoan,

Häc giái !