tiet 51, 52 - phuong trinh bac 2, 1 an - LT

Để giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình ta có thể làm theo ba b ớc sau :B ớc 1 : Lập ph ơng trình.. - Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.. - Lập ph ơng trình biểu thị sự t ơng q

- Nªu c¸ch gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn?

ax + b = 0 (a ≠ 0)

- ¸p dông gi¶i ph ¬ng tr×nh sau :

a/ x – 1 = 0; b/ 3x + 4 = 0

KiÓm tra bµi cò

- Muèn gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph ¬ng tr×nh (líp 8) ta lµm thÕ nµo ?

Để giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình ta có thể làm theo ba b ớc sau :

B ớc 1 : Lập ph ơng trình.

- Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.

- Biểu diễn các đại l ợng ch a biết theo ẩn và các đại l ợng đã biết.

- Lập ph ơng trình biểu thị sự t ơng quan giữa các đại l ợng.

B ớc 2 : Giải ph ơng trình vừa thu đ ợc.

B ớc 3 : So sánh nghiệm của ph ơng trình với điều

kiện của ẩn và trả lời.

ở lớp 8, chứng ta đã học ph ơng trình bậc nhất 1 ẩn

ax + b = 0 (a ≠ 0) và đã biết cách giải nó Ch ơng

trình lớp 9 sẽ giới thiệu với chúng ta một loại ph ơng trình nữa, đó là ph ơng trình bậc 2 vậy ph ơng trình bậc hai có dạng nh thế nào và một số cách giải ph

ơng trình bậc hai ra sao, đó là nội dung bài học

hôm nay.

1 Bài toán mở đầu.

Gọi bề rộng của mặt đ ờng là x (m) , (0 < 2x < 24).

Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có :

(24 2x) (m ) – ²

(32 – 2x)(24 – 2x)

Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài 32m, chiều rộng

24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh (xem hình ) Hỏi bề rộng mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560 m 2

24m x 560m 2

x

x x

32m

Ph ơng trình bậc hai một ẩn (nói gọn là ph ơng trình bậc hai) là ph ơng trình có dạng :

ax + bx + c = 0 ²

trong đó x là ẩn ; a, b, c là những số cho tr ớc gọi là các hệ số và a ≠ 0.

Ví dụ :

a/ x + 50x - 15000 = 0 là một ph ơng trình bậc hai ²

b/ -2y + 5y = 0 là một ph ơng trình bậc hai ²

c/ 2t - 8 = 0 là một ph ơng trình bậc hai ²

2 Định nghĩa.

với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000

với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0

với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8

Sè tt

Ph ¬ng tr×nh p/t

b/h 1Èn

Gi¶i ph ¬ng tr×nh 3x - 6x = 0 ²

VÝ dô 1

Gi¶i : Ta cã 3x - 6x = 0 ² ⇔ 3x(x – 2) = 0

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x1 = 0 ; x2 = 2

3 Mét sè vÝ dô vÒ gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai.

Nªu c¸ch gi¶i phương tr×nh bËc

hai khuyÕt c: ax2 + bx = 0 (a…0)

Nªu c¸ch gi¶i phương tr×nh bËc

hai khuyÕt b: ax2 + c = 0 (a…0)

Th¶o luËn c¸c tæ

?2 Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh: 2x + 5x = 0 ²

Ta cã 2x + 5x = 0 ² ⇔ x(2x + 5) = 0 ⇔ x = 0 hoÆc 2x + 5 = 0 ⇔ x = 0 hoÆc x =

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : 2 x1 = 0 , x2 =

5 -

2

5 -

?3 Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau :

3x - 2 = 0 ²

−

- Muốn giải ph ơng trình bậc hai khuyết hệ số c , ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung Rồi áp dụng cách giải ph ơng trình tích để giải.

- Ph ơng trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng ( )

Cách giải ph ơng trình bậc hai khuyết c

−

- Muèn gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt hÖ sè b , ta chuyÓn hÖ sè c sang vÕ ph¶i, råi t×m c¨n bËc hai cña hÖ sè

c

- Ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt hÖ sè b cã thÓ cã hai nghiÖm hoÆc cã thÓ v« nghiÖm.

C¸ch gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt b

−

Giải ph ơng trình bằng cách điền vào chỗ trống (–) trong các đẳng thức sau :

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm là:

( )

2

7 2

x − 2 =

( )

x ,

x

x

2

x 2

7 2

x

2 1

2

=

=

=

⇔

=

−

⇔

=

−

?4

2

14

2 ±

2

7

±

2

14

4 +

2

14

?5 Giải ph ơng trình :

2

7 4

4x

x2 − + =

2

1 4x

x2 − = −

1 8x

2x2 − = −

?6

?7

Giải ph ơng trình :

Giải ph ơng trình :

?6

1 8x

2x

2 − = −

4 2

1 4

4x

x 2

7 4

4x

x 2 − + = ⇔ 2 − + = − +

Chia hai vế của ph ơng trình cho 2 ta đ ợc :

Thêm 4 vào hai vế của ph ơng trình ta đ ợc :

Biến đổi vế trái của ph ơng trình ta đ ợc :

Theo kết quả ?4, ph ơng trình có hai nghiệm là :

(x − 2 =

2

14 4

x

;

2

14 4

2

1 4x

x 2 − = −

1/ Học kĩ bài theo Sgk và vở ghi.

2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải ph ơng trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) và ph ơng trình

đầy đủ.

3/ Làm các bài tập 12, 13 (Sgk-42, 43).

4/ Đọc và nghiên cứu tr ớc bài “Công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai“.

H ớng dẫn về nhà.

TiÕt 52: LUYỆN TẬP

T×m c¸c hÖ sè a, b, c cña c¸c PT bËc hai mét Èn sau?

1 3

2

0 0

§ a c¸c ph ¬ng tr×nh sau vÒ d¹ng ax + bx + c = 0 vµ ² chØ râ c¸c hÖ sè a, b, c :

7 2x

x 5

3 2

+

=

− +

1 x

3 3

x 2x2 + − = +

, 1 - b

5

3 a

Cã

0 2

15 x

-x 5

3

0 2

1 - 7 3x

2x

-x 5

3 2

1 3x

7 2x

x 5

3

2

2 2

⇔+

=

−+

,

1) 3

( c

, 3 1

b , 2 a

Cã

0 1)

3 ( )x 3 (1

2x 1

x 3 3

−

−+

⇔+

=

−+

x = −

2 0;

Giải

d)

Bài 12 (b, c, d) : Gi¶i các phương trình

* D¹ng 2: Gi¶i các phương trình

•Bài 14 : H·y gi¶i ph ¬ng tr×nh 2 x2 + 5 x + 2 = 0

Theo c¸c b íc ë VD 3 (tr42 –sgk)

2 5

2 0

2 5

2 x2 + x + = ⇔ x2 + x = −

8

25 2

) 16

25 2

5 (

16

9 )

4

5 (

8

9 )

4

5 (

=

+

⇔

2 2 1 4

3 4

5

4

3 4

5

x

x x

•D¹ng 3: Bµi tËp tr¾c nghiÖm:

•C©u 1: KÕt luËn sai lµ:

a,Ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn sè ax + bx + c = 0 ² ph¶i lu«n cã

®iÒu kiÖn a 0

b,Ph ¬ng trÝnh bËc hai mét Èn khuyÕt c kh«ng thÓ v« nghiÖm.

c,Ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn khuyÕt c¶ b vµ c lu«n

•C©u 2: Ph ¬ng tr×nh 5x -20 = 0 ² cã tÊt c¶ c¸c nghiÖm lµ:

H íng dÉn vỊ nhµ:

• Câu hỏi : Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn ?

• Xem trước bài 4 : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bài tập về nhà bài 16,18 ,19/ sbt/ 43