CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH TỚI DỰ TIẾT HỌC HÔM NAY M ôn: Đại số 10 Dấu của nhị thức bậc nhất tiết 3 Giáo viên dạy: Nguyễn Thị Hồng Nhung Đơn vị: Trường THPT Trực Ninh B... 2, Á
Trang 1CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH TỚI DỰ TIẾT HỌC HÔM NAY
M ôn: Đại số 10
Dấu của nhị thức bậc nhất (tiết 3) Giáo viên dạy: Nguyễn Thị Hồng Nhung Đơn vị: Trường THPT Trực Ninh B
Trang 2DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT (Tiết 3)
I, Kiến thức cần nhớ:
1, Định lý dấu nhị thức bậc nhất f(x)=ax+b
f(x) cùng dấu với a khi x (-b/a;+∞)
f(x) trái dấu với a khi x (-∞; -b/a)
∈
Biểu diễn trên trục số
f(x) trái dấu với a
f(x) cùng dấu với a
- b/a .
2, Áp dụng:
+Xét dấu biểu thức (tích, thương các nhị thức bậc nhất)
+Giải bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu, bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
3, Phương pháp: Giải bài toán bằng cách xét dấu một biểu thức:
Bước 1: Biến đổi đưa bất phương trình về dạng f(x)≥0 (f(x)≤ 0)
Bước 2: Lập bảng xét dấu f(x)
Bước 3: Từ bảng xét dấu suy ra kết luận về nghiệm của bất phương trình
II, Bài tập:
Bài 1: Xét dấu biểu thức: g(x)= −2x+3
Trang 3A, x -∞ 3 / 2 2 + ∞
-2x+3 + 0 -
-x-2 - - 0 +
f(x) 0 + ║
B,
x -∞ 0 3/2 2 + ∞
3-2x - - 0 + +
x - 0 + + + x-2 - - - 0 + f(x) - 0 + 0 - ║ +
D,
x -∞ 0 3 / 2 2 + ∞
-2x+3 + + 0 -
-x - 0 + + +
x-2 - - - 0 +
f(x) + 0 0 + 0
-C,
Cho biểu thức f(x)= (-2x+3)(x-2)x
x -∞ 0 2 3 / 2 + ∞
-2x+3 + + + 0
-x - 0 + + + x-2 - - 0 + + f(x) + 0 0 + 0
-Câu 2 : a,Tập nghiệm của bất phương trình (-2x+3)(x-2)x ≥ 0 là:S=(-∞ ; 0] ∪ [ ; 2]
2 3
Câu 1: Xét tính đúng sai của các bảng xét dấu sau:
D,
x -∞ 0 3 / 2 2 + ∞
-2x+3 + + 0 -
-x - 0 + + +
x-2 - - - 0 +
f(x) + 0 0 + 0
-b, Tập nghiệm của bất phương trình là 0 : S= [0; ] ∪ [2;+ ∞ )
) 2 (
3 2
≤
−
+
−
x x
x
2 3
Trang 4Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
4
5 2
2
≥
−
−
−
x
x x
b, - 4 < 0( 3 x − 1 )2
Trang 5Đặt f(x)=
) 2 )(
2 (
1
+
−
+
x x
x
Nhị thức x+1 có nghiệm là x=-1 Nhị thức x-2 có nghiệm là x=2 Nhị thức x+2 có nghiệm là x= -2 Bảng xét dấu của f(x) :
x -∞ -2 -1 2 + ∞
x+1 - - 0 + +
x-2 - - - 0 +
x+2 - 0 + + +
f(x) - ║ + 0 - ║ +
Dựa vào bảng xét dấu f(x) ta thấy tập nghiệm của bất phương trình là:
S = (- ∞ ; -2) ∪ [-1; 2 )
Lưu ý: Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu trong bước biến đổi ta không được quy đồng khử mẫu khi dấu của mẫu chưa xác định
Giải bất phương trình a, 1
4
5
2
2
≥
−
−
−
x
x x
Lời giải: ≥ ⇔
−
−
4
5
2
2
x
x
4
5
2
2
≥
−
−
−
−
x
x
) 2 )(
2 (
1
≤ +
−
+
x x
x
Trang 6Giải bất phương trình : (3x−1)2 −4<0
x -∞ -1/3 1 + ∞
3x-3 - - 0 +
3x+1 - 0 + +
(3x-3)(3x+1) + 0 - 0 +
Từ bảng xét dấu ta thấy tập nghiệm của
bất phương trình là: S=(-1/3; 1)
Cách 2:(3x−1)2 −4< 0 ⇔ |3x-1|<2
Từ định nghĩa dấu giá trị tuyệt đối ta có:
−
−
−
) 1 3 (
1 3
x
x
|3x-1|=
nếu x < 1/3 nếu x 1/3≥
Với x 1/3 ta có hệ bất phương trình≥
⇔ 1/3 x<1≤
<
−
≥
2 1 3
3 / 1
x x
Với x <1/3 ta có hệ bất phương trình
3
1 3
1 2
3 1 3
1
<
<
−
⇔
<
−
<
x x
x
Hệ này có tập nghiệm S2=(-1/3;1/3)
Hệ này có tập nghiệm S1=[1/3;1)
Tổng hợp lại tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S=S1∪ S2= (-1/3;1)
Nhị thức 3x-3 có nghiệm là x =1
Nhị thức 3x+1 có nghiệm là x =-1/3
Bảng xét dấu biểu thức (3x-3)(3x+1) :
Cách 1: (3x-3)(3x+1)<0( 3x− 1 ) 2 − 4 < 0 ⇔
Trang 7Lời giải:
|1-2x| =
−
−
−
) 2 1 (
2 1
x
x
nếu x > 1/2 nếu x ≤ 1/2
Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối:
1 2 3 3
2
≤
≤
⇔
+
≤
−
≥
x x
x x
+ Với ½ < x <2 ta có hệ bất phương trình: 2
2
1 1 2 1
2 2
1
<
<
⇔
+
≤ +
<
<
x x
x x
−
−
−
) 2 (
2
x
x
|x-2| = nếu x 2 nếu x < 2≥
x -∞ 1/2 2 +∞
|x-2| 2-x 2-x 0 x-2
|1-2x| 1-2x 0 2x-1 2x-1
|x-2|+|1-2x| 3-3x 1+x 3x-3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:S = [ ;4]
5 2
+ Với x ≤ 1/2 ta có hệ bất phương trình :
2
1 5
2 1
2 3
3
2 / 1
≤
≤
⇔
+
≤
−
≤
x x
x x
Trang 8Lời giải:
* Giải bất phương trình (1):
Tập nghiệm của bất phương trình S1=(-2; + ∞)
Hệ có nghiệm S⇔ 1∩S2≠ Ø -2< m-1>-4 m>-3 ⇔ m2−1 ⇔ ⇔
2
1
−
m
* Giải bất phương trình (2): 2x+1≤ m x≤ ⇔
Kết luận: Với m>-3 thì hệ bất phương trình trên có nghiệm
Bài 4: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
⇔
≤ 1
x+2
2
3
−
>
⇔
>
+
⇔
≤ +
x
≤ +
≤ +
−
m x
x
x
1 2
1 2
1
(2) (1)
Tập nghiệm của bất phương trình S2=(-∞; )
2
1
−
m
Trang 9DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT (tiết
3)
I) KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
II) BÀI TẬP
1, Bài 1: Xét dấu f(x)= (2 −13)
+
−
x x
x
4
5 2
2
≥
−
−
−
x
x
x
a, b, ( 3 x − 1 )2 − 4 < 0
3, Bài 3: Giải bất phương trình: |x-2|+|1-2x|≤ 2x+1
4, Bài 4: Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:
≤ +
≤ +
−
m x
x
x
1 2
1 2
1
III, CỦNG CỐ
3,Tìm tập xác định của hàm số: y = (x+ 1 )( 5x− 3 )
4, Giải bất phương trình: 0 (m là tham số)
1 2
1
<
+
−
−
−
m x
m x
b, |x2-4x+3|+|4x-x2|=3
- Hiểu và nhớ định lí về dấu của nhị thức bậc nhất
- Hiểu cách giải bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu hoặc chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
-Bài tập về nhà
1, Xét dấu f(x)=
2, Giải bất phương trình: a,|x+2|+|3-2x| ≤ 1 2
1 1
2
3
+
−
x
