Chương IV - Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất

các thầy, cô giáo đến tham dự giờ học !... Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A.. fx là nhị thức bậc nhất khi m... Cách xét dấu fx là tích các nhị thức bậc nhấtB ớc 1: Tì

các thầy, cô giáo đến tham

dự giờ học !

Cho f(x)=3x+5 vµ g(x)=-3x-5

H·y t×m nghiÖm cña BPT : f(x) > 0 vµ g(x) > 0

Khi x>-5/3 th× f(x)>0, g(x)<0

Khi x<-5/3 th× f(x)<0, g(x)>0

3 / 5 5

3 0

5 3

0 )

( x    x     x   x  

g

3 / 5 5

3 0

5 3

0 )

( x   x    x    x  

f

TiÕt 37: DÊu cña nhÞ thøc

bËc nhÊt.

I.Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất

1.Nhị thức bậc nhất:

Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng

f(x)=ax+b trong đó a,b là 2 số đã cho, a ≠ 0.

Trong các biểu thức sau hãy chỉ ra các nhị thức bậc nhất và các hệ số a,b của nó

A.f(x)=-2x+1

B.g(x)=1+2x

C.h(x)=3x

D.p(x)=5

Nhị thức bậc nhất là f(x) , g(x) , h(x)

(a=-2, b=1) (a=2, b=1) (a=3,b=0)

Cho f(x) =(m-1)x +m -2 Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A f(x) là nhị thức bậc nhất khi m>1

B f(x) là nhị thức bậc nhất khi m<1

C f(x) là nhị thức bậc nhất khi m = 1

D Cả 3 câu trên đều đúng S

S

Đ

Đ

Bài toán1:a)Giải bất ph ơng trình -2x+3>0 và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của nó

b)Từ đó hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đó thì nhị thức f(x)= -2x+3có giá trị : *Trái dấu với hệ số của x

*Cùng dấu với hệ số của x

Lời giải:

a)

2

3 2

3 0

3

3/2

)//////////////////////////////////////////////

b) * f(x) cùng dấu với hệ số của x khi x > 3/2

* f(x) trái dấu với hệ số của x khi x < 3/2

x

2.DÊu cña nhÞ thøc bËc nhÊt

§Þnh lý:

NhÞ thøc f(x)= ax+b cã gi¸ trÞ cïng dÊu víi hÖ sè a khi

x lÊy c¸c gi¸ trÞ trong kho¶ng (-b/a;+∞), tr¸i dÊu víi hÖ

sè a khi x lÊy c¸c gi¸ trÞ trong kho¶ng (-∞;-b/a)

Chøng minh

Ta cã: f(x)= ax+b = a(x+b/a)

Víi x>-b/a thi x+b/a >0 nªn f(x)= a(x+b/a) cïng dÊu víi hÖ sè a Víi x<-b/a thi x+b/a <0 nªn f(x)= a(x+b/a) tr¸i dÊu víi hÖ sè a

Bảng xét dâú nhị thức bậc nhất

x -∞ -b/a +∞

f(x)=ax+b

Khi x=-b/a thì f(x)=0 ta nói số x0=-b/a là nghiệm của nhị thức f(x).

Nghiệm x0 = -b/a chia trục số làm 2 khoảng

-b/a f(x) trái dấu với a

f(x) cùng dấu với a

Minh hoạ bằng đồ thị

-b/a

y

y=ax +b

-b/a

y y=ax +b

trái dấu a 0 cùng dấu a

x

3.¸p dông :

1.XÐt dÊu c¸c nhÞ thøc:f(x) =3x+2, g(x)=-2x+5

Lêi gi¶i:

a) 3 x  2  0  3 x   2  x   2 / 3

x -∞ -2/3 +∞

f(x)=3x+2

x<-2/3 th× f(x)<0 x>-2/3 th× f(x)>0 2

/ 5 5

2 0

5

b)

x -∞ 5/2 +∞

f(x)=-2x+5

x<5/2 th× f(x)>0 x>5/2 th× f(x)<0

0

0

-+

+

2.XÐt dÊu nhÞ thøc sau: f(x) = mx-1 víi m lµ 1 tham sè

-NÕu m=0 th× f(x)= -1 < 0,víi mäi x

-NÕu m ≠ 0 thi f(x) lµ 1 nhÞ thøc bËc nhÊt cã nghiÖm x0=1/m VËy dÊu cña f(x) trong tr êng hîp m > 0 , m < 0 nh sau:

m>0 x

f(x)

-∞ 1/m +∞

m<0 x

f(x)

-∞ 1/m +∞

+ 0

Cách xét dấu f(x) là tích các nhị thức bậc nhất

B ớc 1: Tìm nghiệm của từng nhị thức

B ớc 2: Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức có mặt trong

f(x)

B ớc 3: Sắp xếp nghiệm của các nhị thức theo thứ tự từ nhỏ đến lớn,từ

trái sang phải

B ớc 4: Phân chia các khoảng cần xét dấu

B ớc 5: Xét dấu từng nhị thức rồi suy ra dấu của f(x)

Tr ờng hợp f(x) là 1 th ơng cũng đ ợc xét t ơng tự

ii.Dấu của tích, th ơng các nhị thức bậc nhất

1.XÐt dÊu biÓu thøc f(x) =(2x-1)(-x+3)

Ta cã: 2 x  1  0  2 x  1  x  1 / 2

3 0



x -∞ 1/2 3 +∞

2x-1 0

-x+3 0

f(x) 0 0

+ +

-+ +

+

VËy: f(x) = 0 khi x=1/2 hoÆc x = 3

f(x) > 0 khi 1/2 < x <3 hoÆc x > 3

f(x) <0 khi x<1/2

Ví dụ: 2.xét dấu biểu thức

5 3

) 2 )(

1 4

( )

(











x

x

x x

f

Lời giải:

f(x) không xác định khi x = 5/3 , nghiệm của các nhị thức 4x-1, x+2 , -3x+5 là : 1/4 , -2 , 5/3

Lập bảng xét dấu:

x -∞ -2 1/4 5/3 +∞ 4x-1

x+2

-3x+5

0 0

+

-+

+

-+ +

+ +

-B¶ng xÐt d©ó nhÞ thøc bËc nhÊt

x -∞ -b/a +∞ f(x)=ax+b

-b/a f(x) tr¸i dÊu víi a

f(x) cïng dÊu víi a

tr¸i dÊu a 0 cïng dÊu a

x - -1/2 1/2 2 +

1-2x - | - 0 + | +

x-2 - | - | - 0 +

-2x-1 + 0 + | |

-Điền dấu +, hoặc - vào chỗ trống trong bảng sau đây.Từ đó suy ra dấu của f(x)

x -∞ -3 -2 -1 +∞

-3x-3 … | … | … 0 …

x+2 … | … 0 … | …

x+3

f(x)

… 0 … | … | … … 0 … 0 … 0 …

Vậy: f(x)>0 khi hoặc

f(x)>0 khi hoặc

-+ +

+ +

+

+

-   ; 3 



  3  ; 2 



Xin ch©n thµnh

c¶m ¬n c¸c ThÇy,C« vµ c¸c em

häc sinh!