Bài giảng bài dấu của nhị thức bậc nhất đại số 10 (3)

ĐẠI SỐ 10DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT... Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A.. fx là nhị thức bậc nhất khi m... Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhấtCách xét dấu fx là tích c

ĐẠI SỐ 10

DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC

NHẤT

KIỂM TRA BÀI CŨ:

CHO F(X)=3X+5 VÀ G(X)=-3X-5

HÃY TÌM NGHIỆM CỦA BPT : F(X) > 0 VÀ G(X) > 0

KHI X>-5/3 THÌ F(X)>0, G(X)<0

KHI X<-5/3 THÌ F(X)<0, G(X)>0

3 / 5 5

3 0

5 3

0 )

( x    x     x   x  

g

3 / 5 5

3 0

5 3

0 )

f

I.Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất

1.Nhị thức bậc nhất:

Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng

Trong các biểu thức sau hãy chỉ ra các nhị thức bậc nhất và các hệ số a,b của nó

A.f(x)=-2x+1

B.g(x)=1+2x

C.h(x)=3x

D.p(x)=5

Nhị thức bậc nhất là f(x) , g(x) , h(x)

(a=-2, b=1) (a=2, b=1) (a=3,b=0)

Cho f(x) =(m-1)x +m -2 Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A f(x) là nhị thức bậc nhất khi m>1

B f(x) là nhị thức bậc nhất khi m<1

C f(x) là nhị thức bậc nhất khi m = 1

D Cả 3 câu trên đều đúng S

S

Đ Đ Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất

Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất

Bài toán1:a)Giải bất phương trình -2x+3>0 và biểu diễn trên trục

số tập nghiệm của nó

b)Từ đó hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đó thì nhị thức f(x)= -2x+3có giá trị : *Trái dấu với hệ số của x

*Cùng dấu với hệ số của x Lời giải:

a)

2

3 2

3 0

3

3/2

)//////////////////////////////////////////////

b) * f(x) cùng dấu với hệ số của x khi x > 3/2

* f(x) trái dấu với hệ số của x khi x < 3/2

x

2.Dấu của nhị thức bậc nhất

Định lý:

Nhị thức f(x)= ax+b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi

x lấy các giá trị trong khoảng (-b/a;+∞), trái dấu với hệ

số a khi x lấy các giá trị trong khoảng (-∞;-b/a)

Chứng minh

Ta có: f(x)= ax+b = a(x+b/a)

Với x>-b/a thi x+b/a >0 nên f(x)= a(x+b/a) cùng dấu với hệ số a Với x<-b/a thi x+b/a <0 nên f(x)= a(x+b/a) trái dấu với hệ số a

Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất

Bảng xét dâú nhị thức bậc nhất

x -∞ -b/a +∞

f(x)=ax+b

-b/a f(x) trái dấu với a

f(x) cùng dấu với a

Minh hoạ bằng đồ thị

-b/a

y

y=ax +b

-b/a

y y=ax +b

(a>0) (a<0)

Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất

trái dấu a 0 cùng dấu a

x

3.ÁP DỤNG :

1.XÉT DẤU CÁC NHỊ THỨC:F(X) =3X+2, G(X)=-2X+5 LỜI GIẢI:

A) 3 x  2  0  3 x   2  x   2 / 3

x -∞ -2/3 +∞

f(x)=3x+2

x<-2/3 thì f(x)<0 x>-2/3 thì f(x)>0 2

/ 5 5

2 0

5

b)

x -∞ 5/2 +∞

f(x)=-2x+5

x<5/2 thì f(x)>0 x>5/2 thì f(x)<0

Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất

0

0

-+

+

2.Xét dấu nhị thức sau: f(x) = mx-1 với m là 1 tham số

-Nếu m=0 thì f(x)= -1 < 0,với mọi x

-Nếu m ≠ 0 thi f(x) là 1 nhị thức bậc nhất có nghiệm x0=1/m Vậy dấu của f(x) trong trường hợp m > 0 , m < 0 như sau:

m>0 x

f(x)

-∞ 1/m +∞

m<0 x

f(x)

-∞ 1/m +∞

+ 0

Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất

Cách xét dấu f(x) là tích các nhị thức bậc nhất

Bước 1: Tìm nghiệm của từng nhị thức

Bước 2: Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức có mặt trong

f(x)

Bước 3: Sắp xếp nghiệm của các nhị thức theo thứ tự từ nhỏ đến

lớn,từ trái sang phải

Bước 4: Phân chia các khoảng cần xét dấu

Bước 5: Xét dấu từng nhị thức rồi suy ra dấu của f(x)

Trường hợp f(x) là 1 thương cũng được xét tương tự

II.DẤU CỦA TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT

1.Xét dấu biểu thức f(x) =(2x-1)(-x+3)

Ta có: 2 x  1  0  2 x  1  x  1 / 2

3 0



x -∞ 1/2 3 +∞

f(x) 0 0

+ +

-+ +

+

Vậy: f(x) = 0 khi x=1/2 hoặc x = 3

f(x) > 0 khi 1/2 < x <3 hoặc x > 3 f(x) <0 khi x<1/2

Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất

Ví dụ: 2.xét dấu biểu thức

5 3

) 2 )(

1 4

( )

(











x

x

x x

f

Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất

Lời giải:

f(x) không xác định khi x = 5/3 , nghiệm của các nhị thức 4x-1, x+2 , -3x+5 là : 1/4 , -2 , 5/3

Lập bảng xét dấu:

x -∞ -2 1/4 5/3 +∞ 4x-1

x+2

-3x+5

f(x)

0

-+

+

-0

+ 0

0 0 +

-+

+

-+ +

+ +

-Bảng xét dâú nhị thức bậc nhất

x -∞ -b/a +∞ f(x)=ax+b

-b/a f(x) trái dấu với a

f(x) cùng dấu với a

trái dấu a 0 cùng dấu a Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất

x -∞ -1/2 1/2 2 +∞ 1-2x - | - 0 + | +

x-2 - | - | - 0 +

-2x-1 + 0 + | - |

-1.Khoanh tròn vào các dấu được đánh không đúng trong bảng xét dấu dưới đây?

2.Cho f(x)=(-3x+3)(x+2)(x+3)

Điền dấu +, hoặc - vào chỗ trống trong bảng sau đây.Từ đó suy ra dấu của f(x)

x -∞ -3 -2 -1 +∞

-3x-3 … | … | … 0 …

x+2 … | … 0 … | …

x+3

f(x)

… 0 … | … | …

… 0 … 0 … 0 …

Vậy: f(x)>0 khi hoặc

f(x)>0 khi hoặc

-+ +

+ +

+

+

-   ; 3 



x x    2  ; 1 

  3  ; 2 



Xin chân thành cảm ơn các Thầy,Cô và các

em học sinh!