Tiet 37: Dau cua nhi thuc bac nhat-chuan

- Nắm được định lý về dấu của nhị thức bậc nhất.. - Vận dụng được định lý về dấu của nhị thức bậc nhất để xét dấu của nhị thức, xét dấu của tích, thương các nhị thức bậc nhất.. - Biết xé

Bài 3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

(Tiết 37)

I Mục tiêu tiết học

1 Mục tiêu kiến thức

- Nắm được khái niệm nhị thức bậc nhất

- Nắm được định lý về dấu của nhị thức bậc nhất

- Vận dụng được định lý về dấu của nhị thức bậc nhất để xét dấu của nhị thức, xét dấu của tích, thương các nhị thức bậc nhất

2 Mục tiêu kỹ năng

- Biết xét dấu của nhị thức bậc nhất

- Biết xét dấu của tích, thương các nhị thức bậc nhất

3 Mục tiêu thái độ

- Cẩn thận trong tính toán

- Hứng thú, say mê học tập

II Chuẩn bị của Thầy và trò

1 Chuẩn bị của Thầy

o Phương tiện

- Thước kẻ, phấn màu

- Phiếu học tập

- Một số dụng cụ cần thiết khác

o Phương pháp

- Giảng giải minh họa

- Vấn đáp gợi mở

- Thực hành luyện tập

2 Chuẩn bị của trò

- Học khái niệm bất phương trình một ẩn, điều kiện của bất phương trình Khái niệm hai bất phương trình tương đương, các phép biến đổi thường dùng khi giải bất phương trình

- Các dụng cụ cần thiết để tính toán và vẽ hình

III Nội dung và tiến trình tiết dạy

A Tổ chức lớp (1 phút)

- GV ổn định lớp, kiểm tra sỹ số và vệ sinh lớp học (1 phút)

B Tiến trình dạy học

Hđ1: Kiểm tra bài cũ và đặt vấn đề (5 phút)

- GV nêu câu hỏi, gọi một HS trả lời sau đó nhận xét:

Nêu khái niệm bất phương trình một ẩn, điều kiện của bất phương trình Khái niệm hai bất phương trình tương đương, các phép biến đổi thường dùng khi giải bất phương trình

-

Hđ2: Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất và áp dụng (19 phút).

Thời

gian

2phút

6phút

- GV ghi tên bài

Đầu tiên ta đi tìm hiểu khái niệm nhị

thức bậc nhất

- GV hướng dẫn HS phát hiện định lý

Bài 3: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

I Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất

1, Nhị thức bậc nhất Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f x ax b trong đó a, b là hai số đã

cho, a 0

về dấu của nhị thức bậc nhất

+ GV yêu cầu HS nhìn vào hoạt động

1_phiếu học tập và gọi một HS trả lời

phần a

2

+ Tập nghiệm của bất phương trình là

khoảng bên trái của trục số

x lấy giá trị trong khoảng nào thì nhị

thức f x  2x3 trái dấu với hệ số

của x? Cùng dấu với hệ số của x?

2

x    

  thì f x trái dấu với  

hệ số của x

3;

2

x  

  thì f x cùng dấu   với hệ số của x

2

x    

  (tức 3

2

x  ) thì f x 

>0, trái dấu với hệ số của x (a 2)

3;

2

x  

  (tức 3

2

x  ) thì f x 

<0, cùng dấu với hệ số của x (a 2)

Hãy phát biểu nhận xét trên dưới dạng

tổng quát?

HS: Nhị thức f x  ax b có giá trị

cùng dấu với hệ số akhi x lấy các giá

trị trong khoảng b;

a

 , trái dấu với hệ số akhi x lấy các giá trị trong

khoảng ; b

a

  

+ Đó chính là nội dung của định lý về

dấu của nhị thức bậc nhất

- GV nêu định lý

- GV nêu cách chứng minh định lý, HS

nghe

Hđ1:

a, Giải bất phương trình

3

2

Biểu diễn tập nghiệm:

b, ;3

2

x    

  thì f x trái dấu với hệ số   của x

3;

2

x  

  thì f x cùng dấu với hệ số   của x

2, Dấu của nhị thức bậc nhất Định lý:

Nhị thức f x ax b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng b;

a

 , trái dấu với hệ số a khi x

lấy các giá trị trong khoảng ; b

a

  

3 2

4phút

5phút

a

Với x b

a

  thì

  0

  cùng dấu với hệ số a

Với x b

a

  thì

  0

  trái dấu với hệ số a

- GV vẽ bảng thể hiện kết quả của định

lý

=> Nghiệm 0

b x a

 chia trục số thành hai khoảng, với x b

a

  thì

 

f x cùng dấu với a, với x b

a

  thì

 

f x trái dấu với a.=> Để nhớ định lý

này người ta dùng cụm từ “lớn cùng

bé trái”

+ GV minh hoạ định lý bằng đồ thị

- GV cho HS làm ví dụ áp dụng định lý

+ GV gọi một HS áp dụng định lý, xét

dấu của nhị thức phần a, hoạt động 2

Xác định a, b và tính nghiệm b

a

 của

* Minh hoạ

x

  b

a

 

 

f x ax b Trái dấu 0 Cùng dấu

với a với a Bảng trên gọi là bảng xét dấu của nhị thức

 

f x ax b .

- Khi x b

a

 thì f x = 0, ta nói số 

0

b x a

 là nghiệm của nhị thức f x  

Minh hoạ bằng đồ thị

3, Áp dụng Hđ2:

a f(x) = 3x + 2

 

f x rồi kết luận?

3

b

a

+ GV hướng dẫn HS làm phần c, hoạt

động 2

Bài này ta phải đi biện luận theo m

Xác định a, b và tính nghiệm b

a

 của h(x)?

HS: a=m, b= -2, b

a

 = 2

m



Ta biện luận theo những trường hợp

nào?

HS: Biện luận các trường hợp m=0, m

0

f(x) = 0  2

3

x 

=> 2

3

x   thì f(x)>0; 2

3

x   thì f(x)<0.

c h(x) = mx – 2 với m là tham số đã cho

Nếu m=0 thì h(x)= -2<0, với mọi x;

Nếu m0 thì h(x) là nhị thức bậc nhất có nghiệm x0= 2

m

 Ta có bảng xét dấu trong hai trường hợp m>0, m<0

m>0

x

  2

m

  h(x) - 0 +

m<0 x    m2 

h(x) + 0

-Hđ3: Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất (8 phút).

Thời

gian

2phút

4phút

- GV đưa ra quy tắc xét dấu tích,

thương các nhị thức lượng giác

Ta đã biết cách xét dấu của nhị thức

bậc nhất, vậy để xét dấu của tích,

thương các nhị thức bậc nhất ta làm

như thế nào?

- GV cho HS một phút đọc lại cách xét

dấu sau đó cùng HS thực hiện hoạt

động 3, phần a HS chú ý nhìn GV thực

hiện sau đó ghi bài

+ Tính và xếp nghiệm của các nhị thức

trong biểu thức f(x) theo thứ tự tăng

II Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất

Giả sử f(x) là một tích của những nhị thức bậc nhất Áp dụng định lý về dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu của từng nhân

tử Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong f(x) ta suy ra được dấu của f(x) Trường hợp f(x) là một thương cũng được xét tương tự

Hđ3:

a    1  2

f x

x



HS: Nghiệm theo thứ tự tăng dần :

1 5

2; ;

4 3



+ GV gọi một HS điền vào bảng xét

dấu dấu của ba nhị thức đầu Sau đó

hướng dẫn HS cách xác định dấu của

f(x)

- GV cho HS suy nghĩ và thực hiện

hoạt động 3, phần b trong 1 phút sau đó

gọi một HS nêu kết quả

HS:

Bảng xét dấu f(x):

x

  -2 1

4

5 3 

4x - 1 - | - 0 + | +

x + 2 - 0 + | + | +

-3x + 5 + | + | + 0

-f(x) + 0 0 + ||

-b g x   2x1 x3 Bảng xét dấu x   1

2 3 

2x – 1 - 0 + | +

-x + 3 + | + 0

-f(x) 0 + 0

-Hđ: Củng cố kiến thức, kiểm tra sự tiếp thu của HS (11 phút). - GV nêu câu hỏi, gọi hai HS trả lời, sau đó GV củng cố lại: Sau tiết này ta cần chú ý những kiến thức gì? (2 phút) - GV yêu cầu HS thực hiện hoạt động 3, phần d trong 8 phút như một bài kiểm tra, sau đó thu lại (9 phút) C Giao nhiệm vụ về nhà (1 phút). - Học định lý về dấu của nhị thức bậc nhất, cách xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất - Làm bài 1 sách giáo khoa và các phần còn lại trong phiếu học tập PHIẾU HỌC TẬP Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất Hoạt động 1: a Giải bất phương trình 2x 3 0 và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của nó b Từ đó hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đó thì nhị thức   2 3 f x  x có giá trị Trái dấu với hệ số của x; Cùng dấu với hệ số của x Hoạt động 2: Xét dấu các nhị thức sau: a f(x) = 3x + 2 b g(x) = -2x +5 c h(x) = mx – 2 với m là tham số đã cho d k(x) = (2m + 1)x – 4 với m là tham số Hoạt động 3: Xét dấu các biểu thức sau: a    1  2 3 5 x x f x x      b g x   2x1 x3

c  

x

h x





  d   3 5

k x