Ôn tập thi THPT

Dặn dò: Xem lại bài vừa giải và làm các bài tơng tự trong SGK và SBT -Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài toán có liên quan đến biểu thức... -Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài t

Bài tập3: Tìm giá trị của x để biểu thức có nghĩa.

9 x ≥

− c) 4x2−25 có nghĩa khi

2

5 2

4 25 0

5 2

x x

NS: 8/11/2010

Buổi2: vận dụng một số hệ thức về cạnh và đờng cao

trong tam giác vuông

A.mục tiêu

-Củng cố lại các hệ thức (các định lí) về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông

-Vận dụng đợc kiến thức trên vào giải các bài toán cơ bản

Bài 4: Biết SD=5; DI=8; Tính: SE=?; DF=?;

-Sử dụng định lí 1,2,4 và định lí pitago

Tiếp tục cho HS làm hai bài tập sau:

Bài 5: Cho tam giác ABC; àA= 90 0;AB=5; AC=7; AH đờng cao :Tính AH; HB; HC.

Bài6: Cho tam giác vuông tại Q QR là đờng cao, QK=12, KR=6,.Tính NR và NQ

C A

M K

S

D

I F

E

C Dặn dò :

-Xem lại toàn bộ nội dung các bài vừa làm

-Củng cố kiến thức làm các bài tập tơng tự ở SGK và SBT

NS:16/11/2010

Buổi3: liên hệ giữa phép khai ph ơng và phép nhân, chia

A.mục tiêu:

-Củng cố bốn quy tắc suy ra từ hai định lí của phép khai phơng và phép nhân, chia

-Vận dụng các kiến thức đó vào việc giải các bài tập cơ bản

b) 2 3 2 1 ;( ) : 1,5; 1( ) 2 3 4 0,5

1 1

x x

−

giá trị nào thoã mãn

C Dặn dò: Xem lại bài vừa giải và làm các bài tơng tự trong SGK và SBT

-Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài toán có liên quan đến biểu thức

II.Bài toán:

+ − + = ;b)12 2 5 3 2( 5 ) (− 12 2 5 3 25 )

x x

Buổi 5: CAÙC BAỉI TOAÙN HèNH

I:Mục tiêu:

-Giúp hs củng cố lại các kieỏn thửực ủaừ hoùc coự lieõn quan ủeỏn ủửụứng troứn

-Biết ủửa noọi dung ủeà toaựn vaứo veừ hỡnh vaứ veừ ủửụùc hỡnh, tửứ ủoự phaõn tớch vaứ chửựng minh ủửụùc moat soỏ baứi hỡnh ủụn daừn

-Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài toán có liên quan

II.Bài toán:

*)Kieỏn thửực:Cho HS neõu caực tớnh chaỏt veà day cuỷa ủửụứng troứn

1)Baứi 1:Cho ủửụứng troứn taõm O, daõy AB,C(AB<CD).Giao ủieồm K cuỷa caực ủửụứng

thaồngB,CD naốm ngoaứi ủửụứng troứn.ẹửụứng troứn (O;OK) caột KA vaứ KC taùi M vaứ N

Chửựng minh raống KM<KN

Giaỷi:

Haù OH,OI laàn lửụùt vuoõng goực vụựi AB,CD Vỡ AB<CD => OH>OI

Theo baứi rat a coự KN,KM laứ caực daõy cuỷa ủửụứng troứn lụựn taõm O laàn lửụùt

nhaọn OI,OH laứ khoaỷng caựch tửứ taõm ủeỏn daõy Vỡ OH>OI => KN>KM

(ủpcm)

2)Baứi 2:Cho tam giaực ABC noọi tieỏp ủửụứng troứn (O) coự à A B C > > à à Goùi OH,OI,OK theo thửự tửù laứ khoaỷng caựch tửứ taõm O ủeỏn BC,AC,AB So saựnh ủoọ daứi OH,OI,OK

Giaỷi:

Theo baứi rat a coự à A B C > > à à => BC>AC>AB laàn lửụùt laứ caực daõy cuỷa

ủửụứng troứn (O) nhaọn OH,OI,OK laứ caực khoaỷng caựch tửứ taõm ủeỏn

BC,AC,AB

OH<OI<OK

3)Baứi 3:Cho ủửụứng troứn (O), hai daõy AB,CD baứng nhau vaứ caột nhau

taùi ủieồm I naốm beõn trong ủửụứng troứn.Chửựng minh raống

a)OI laứ tia phaõn giaực cuỷa moọt trong hai goực taùo bụỷi hai daõyAB,CD

b)ẹieồm I chia AB,CD thaứnh caực ủoaùn thaỳng baống nhau tửứng ủoõi moọt

I H

N M

D C

B A

K O

K H I O C

B A

D B

C

I

a)Kẻ Ok,Oh lần lượt vuông góc với AB,CD

Xét ∆IHO,µH = 90 0,∆IKO, Kµ = 90 0

OH +OI =OK +OI vì OK=OH;OI chung

=>HI=KI=>∆IHO=∆IKO(c.c.c)=>OIH OIK· = ·

Vậy Oi là tia phân giác của góc KOH hay góc COA hay góc COB.b)Theo c/m câu a) ta có IH=IK mà HA=KC =>IA=IC

=>IB=ID

4)Bài 4:Cho đường tròn (O,25).Hai dây AB//CD ;AB=40cm;CD=48cm.Tính khoảng cách

giữa hai dây

90

K = =>OK2 =OC2 −KC2 = 49 ⇒OK = 7cmVậy: Nếu K nằm giữa O và H thì HK=OH-OK=8cm

Nếu O nằm giữa H và K thì HK=OH+OK=25cm

5)Bài 5:Cho đường tròn (O),các bán kính OA,OB.Trên cung nhỏ AB lấy M và N sao cho

AM=BN.Gọi C là giao điểm của các đường thẳng AM và BN.Chứng minh rằng:

a)OC là tia phân giác của góc AOB

b)OC vuông góc với AB

Giải:

Kẻ OH⊥ AC,OK⊥CB,ta có AM=BN nên OH=OK Do đó:

a)∆OHC=∆OKC(cạnh huyền –cạnh góc vuông)=>µ ¶

⇒ + = + , nên OC là tia phân giác của góc AOB

b)∆OAB cân ở O mà OC là tia phân giác của góc AOB nên OC củng là đường cao Vậy

OC⊥AB

6)Bài 6:Cho đường tròn(O) và điểm I nằm bên trong đường tròn Chứng

minh rằng dây AB⊥OI tại I ngắn hơn mọi dây khác đi qua I

Giải:

Qua I kẻ dây CD khác dây AB ,kẻ OK⊥CD ta có tam giác OKI ,Kµ = 90 0

=>OI>OK.Vậy AB<CD=> AB là dây ngắn nhất qua I:

III.Hướng dẫn về nhà:

-Xem lại toàn bộ các bài vừa giải

-Ôn lại các kiến thức vừa học trong chương II

D B

C A

I O

I KC

D B

A

O

4 3

2 1 K

H

N M C B

O A

C K

D O

B H A

1)Bài toán1:Xác định hàm số y=ax+b biết :

a)a=2, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là3

b)a=3, đồ thị đi qua điểm (2;1)

c)Đồ thị hàm số song song với y=x và đi qua điểm (1;3)

d)Có nhận xét gì về góc của ba đường thẳng a),b),c) tạo với tia Ox? Tính các góc đó (làm tròn đến độ)

Giải:

a)a=2,đồ thị hàm số y=ax+b cát trục hoành tại điểm có hoành độ là 3=>x=3;y=0 suy ra :0=2.3+b=>b=-6

b) a=3, đồ thị đi qua điểm (2;1)=> x=2;y=1 =>1=3.2+b =>b=-5

c) Đồ thị hàm số song song với y=x và đi qua điểm (1;3) =>a=1;x=1;y=3 =>3=1.1+b => b=2

d)Từ trên ta có các hàm số :y=2x-6; y=3x-5; y=x+2 các góc tạo bởi là các góc nhọn

Vẽ đồ thị: y=2x-6

Cho x=0=>y=-6,<=> A(0;-6);

Bài2:Với giá trị nào của k, đường thẳng y=kx+1.

a)Song song với đường thẳng y=3x

b)Đi qua điểm A(-1;0)

c)Cắt hai đường thẳng x=1; y=2x+1 tại một điểm

Giải: Là hàm số bậc nhất khi k≠0

a)k=3,k≠0

b)k=1,k≠0

c)Ta có x=1; y=2x+1 tại một điểm có toạ độ (1;3) =>k=2, k≠0

Bài 3: Cho hàm số y=(1-3m)x+m-1 (1)

Xác định m để (1):

a)(1) đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào?

b)Đi qua gốc toạ độ

c)Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

d)Cắt trục hoành tại hoành độ bằng -1

e)Song song với đường thẳng y=-x+1

g)Căt đường thẳng y=2x-4?

s)Đi qua điểm (2;1)?

i)Trùng với đường thẳng y=3x+2?

h)Với giá trị nào của m thì góc α tạo với đường thẳng (1) với tia Ox một góc tù?nhọn?

Giải:là hàm số bậc nhất khi m≠1/3

a)đồng biến khi m<1/3; Nghịch biến khi m>1/3:

h)Góc α tạo với đường thẳng (1) với tia Ox một góc tù<=> m>1/3; là góc nhọn khi m<1/3

III.Hướng dẫn về nhà:

y=2x-6 y=3x-5

y=x+2

2

-2

-5 -6

3 5 3 M

E D

C B

A y

-Xem lại toàn bộ các bài vừa giải.

-Ôn lại các kiến thức vừa học trong chương I ,II

III Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải các hệ pt sau

12 3

Với đặt a=1/x; b=1/y

IV Hướng dẫn về nhà

-Xem lại các bài vừa chữa và làm các bài tương tự trong SGK

-Ghi nhớ các bước giải để khi gặp là các em vận dụng

Bài 1.Cho đường tròn tâm (o)nội tiếp tam giác MNP Các tiếp điểm trên MP,MN theo thứ

tự là Q,K Cho NP=a,MP=b,MN=c.Tính độ dài các đoạn tiếp tuyến MQ,MK theo a,b,c

Giải.

Gọi F là tiếp điểm của cạnh NP với đường tròn (0)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:MQ=MK;

PQ=PF;NF=NK

Ta có :MK+MQ=MN+MP-(NK+PQ)=MN+MP-(NF+PF)

=MN+MP-PN=c+b-a

mà MK=MQ=c b a+ −2

Bài 2:Cho đường tròn tâm (I;2cm).Kẻ các tiếp tuyến AB;AC kẻ từ A đến đường tròn (I)

vuông góc với nhau tại A (với B,C là các tiếp điểm)

a)Tứ giác ABIC là hình gì ?vì sao?

bQua M bất kì thuộc cung nhỏ BC , kẻ tiếp tuyến với đường tròn , cắt

AB và AC theo thứ tự tại D và E Tính chu vi tam giác ADE

c) Tính số đo góc DIE?

M

4 312

E M D

cạnh kề bằng nhau nên là hình vuông

b)Chu vi của tam giác ADE bằng:

AD+AE+DE=AD+AE+DM+ME=AD+AE+DB+EC=AB+AC=4cm

c)ID là phân giác của góc BIM =>MID DIB· = ·

IE là phân giác của góc MIC =>MIE CIE· = ·

1 2

BIM MIC+ = ⇒ +I$ I$ = Vậy DIE· = 45 0

Bài 3:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Vẽ đường tròn (A;AH).Kẻ các tiếp

tuyến BD,CE với đường tròn (D,E là các tiếp điểm khác H).Chứng minh rằng:

a)Ba điểm A,D,E thẳng hàng?

b)DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC?

⇒ + = vậy A, D, E thẳng hàng

b)Gọi M là trung điểm của BC => MA là đường trung bình của hình

thang DBCE nên MA//CE =>MA⊥DE ta lại có MA=MB=MC nên

MA là bán kính của đường tròn đường kính BC (tâm M) Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

Bài 4:Cho biểu thức: 1 1 : 1 2

a− > ⇔ − > ⇔ > Vậy với a>4 thì Q>0.

Bài 5:Cho biểu thức 2 3 1 1 11 3

H M

E

D

C B

A

IV.Hửụựng daón veà nhaứ.-Xem laùi toaứn boọ noọi dung caực baứi toaựn vửứa laứm vaứ laứm caực baứi

toaựn tửụng tửù trong sgk vaứ sbt

NS:16/1/2011

Buoồi 9: giải toán bằng cách lập hệ phơng trình

I.mục tiêu:

Giúp hs biết giải toán bằng lập hệ Pt là cần biểu thị các đại lợng trong bài toán theo ẩn và các

số đã biết rồi thiết lập Pt diễn đạt sự tơng quan giữa các đại lợng trong bài toán Biết lập hệ PT

và giải hệ PT

II. toáncác bài :

Bài1:Một ca nô đi từ A đến B trong một thời gian đã định.Nếu vận tốc ca nô tăng 3Km/g ,thì

ca nô đến sớm hơn 2giờ.Nếu ca nô giãm vận tốc 3Km/g thì đến muộn hơn3giờ.Tính chiều dài khúc sông?

Vậy khúc sông dài là:xy=15.12=180(km)

Bài2.Hai trờng A và B của một thị trấn có 210 hs đậu vào lớp 10, đạt 84%.tính riêng thì trờng

A đậu 80%, trờng B đậu 90%.Tính xem mỗi trờng có bao nhiêu hs dự thi vào lớp 10?

Giải:

Vì 210 hs là ứng với 84% nên số hs dự thi là:210.100 250( )

84 = hs

Số hs dự thi của hai trờng là:A+B=250

Số hs đậu của trờng A và B là: 80%A+90%B=210

Vậy số hs dự thi vào lớp 10 của trờng A và B lần lợt là:150(hs); 100(hs)

Bài3:Một ca nô chạy trên sông trong 7giờ,xuôi dòng 108km,ngợc dòng63km.Một lần khác, ca

nô cũng chạy trong 7giờ ,xuôi dòng 81km, ngợc dòng 84km.Tính vận tốc dòng nớc chảy và vận tốc thật của ca nô (vận tốc thật của ca nô không thay đổi)

Bài4:Hai địa điểm A và B cách nhau 200km Cùng một lúc xe máy đi từ A, ô tô đi từ B và gặp

nhau tại điểm C cách A 120km.Nếu xe máy khởi hành sau ô tô 1giờ thì sẽ gặp tại điểm D cách

-Xem lại nội dung các bài vừa học

-Làm lại các bài giải BTBCLHPT trong SGK,SBT

-Vận dụng tính chất đó vào việc giải các bài tập.

- Rèn luyện kỉ năng vẽ hính , phân tích đề dẫn đến c/m một bài toán hình

Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính

BC Kẻ dây AD vuông góc với BC Gọi E là giao điểm của DB và CA Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC , cắt BC ở H , cắt AB ở F chưng minh rằng

a) Tam giác EBF là tam giác cân

b)Tam giác HFA là tam giác cân

c)HA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Giải:

a)Ta có OB⊥AD tại I nên ID =IA =>∆BAD cân tại B =>

1 2 3 4

B =B ⇒B =B ( là các cặp góc tương ứng đối đỉnh)

Mà BH⊥FE => ∆BFE cân ở B

b)Theo c/m câu a) ta có tam giác BFE cân ở B =>HF =HE

Xét ∆FAE vuông ở A có AH là đường trung tuyến =>

HE =HF =HA => tam giác HFA cân ở H

c)Theo c/m câu b) ta có µ µ

A

Mặt khác ¶ µ 0

4 90

B + =F =>µ · 0

A OAB+ = ⇒HA OA⊥ vậy HA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Câu2:Cho đường tròn (O) đường kính AB, điể M thuộc đường tròn Vẽ điểm N đối xứng

với A qua M BN cắt đường tròn ở C Gọi E là giao điểm của AC và BN

a) C/m NE ⊥ AB

b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M CMR: FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) CMR : FN là tiếp tuyến của đường tròn(B;BA)

Giải :

a)Ta có tam giác AMB vuông vì có AB là đường kính =>MB⊥AN , và tam giác ACB vuông vì có AB là đường kính => AC⊥BN

=> E là trực tâm , vậy NE cũng là đường cao => NE ⊥ AB

b)Xét tứ giác FAEN có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm

mỗi đường và vuông góc với nhau => FANE là hình thoi =>

FA // NE ,mà NE ⊥ AB =>FA ⊥AB tại tiếp điểm A của đường

tròn (O) , vậy FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c)ta có BM⊥NA mà MN=MA =>BM là đường cao ,trung tuyến =>∆ABN cân ở B=>

BA =BN => N thuộc đường tròn (B; BA ) hoặc đường tròn (B;BN)

Ta lại có ∆FAN cân ở F =>FAN· = ·FNA mà theo c/m câu b) ∆ABN cân ở B =>BAN· = ·BNA

a) Hai đường tròn (O) , (O’) có vị trí tương đối như thế nào?

b)Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC Tứ giác ACDE là hình gì ?Vì sao?

c)Gọi K là giao điểm của DB và đường tròn (O’) Chứng minh rằng ba điểm E;C;K thẳng hàng

d) CMR: HK là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

Giải:

a)Hai đường tròn đó tiếp xúc trong với nhau

b)Tứ giác ACDE là hình thoi vì có hai đường chéo AC,DE cắt

nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau

c) Ta có ·ADB= 90 0(vì ∆ADB có AB là đường kính)

=>AD⊥DB(1)

tương tự ta có · 0

90

CKB= => CK ⊥BD (2)Từ (1) và (2) => AD // CK (3)

Theo c/m câu b) ta có AD // CE (4)

1 2

1 F

O E C N

M

B A

Tứ (3) và (4) => KC và CE cùng nằm trên một đường thẳng => E;C;K thẳng hàng.

d)Vì HD=HE , Xét tam giác EDK vuông ở K => KH là đường trung tuyến bằng nữa cạnh huyền =>∆EHK cân ở H => HEK· = ·HKE và ∆O’CK cân ở C =>O CK O KC· ' = · '

-Rèn luyện kỉ năng giải và cách trình bày các dạng toán trên

II Nội dung

*) Kiến thức : Cho Hs nhắc lại các kiến thức cơ bản có liên quan

b) Tìm giá trị của x; y để B>0

Giải a) với x>0 ; y>0 ;x≠ y x; ≠ 2

= >

− thì y-2 >0 => y>2 Vậy để B> 0 thì với x>0 ;x≠ y x; ≠ 2 ; y>2

3.Bài 3: Cho hai hàm số : y= (k-1)x + 3 và y = (2k+1)x -4 với giá trị nào của k thì đồ thị

của hai hàm số sau là ;

a)Hai đường thẳng cắt nhau

b) Hai đường thẳng song song

c) Hai đường thẳng trên có thể trùng nhau được không ?vì sao ?

Giải : Hai hàm số bậc nhất khi : k≠1 ; k ≠ -1/2

a)k≠-2 ; k≠1 ; k ≠ -1/2

b) k=-2 ; k≠1 ; k ≠ -1/2

c) Hai đường thẳng trên không thể trùng nhau ; vì hệ số b luôn khác nhau 3 ≠-4

4 Bài 4: Cho hệ pt : mx mx my m++2y== −1 1

 Giải hệ pt khi : a) m=3 ; b) m= 2 c) m = 0

Giải : a)Khi m =3 ta có hệ pt :

  = là nghiệm của hệ khi m=3

b) Khi m=2 ta có hệ pt :  + =22x x+22y y=11⇔ hệ có vô số nghiệm khi m=2

c) Khi m=0 ta có hệ  + = −00x x+02y y=11 pt một có nghiệm còn pt hai vô nghiệm vậy hệ vô

nghiệm

5.Bài 5 Một người đi từ A đến B với vận tốc 6km/h , rồi lại đi từ B đến C với vận tốc

4km/h Sau một thời gian nghỉ lại C người đó trở về A theo đường củ và dự định phải đi sao cho thời gian đi từ C đến B bằng thời gian đi từ A đến C Muốn vậy người đó phải đi trên quảng đường CA với vân tốc 5km/h Nhưng vì phải ở lại B mất 24 phút nên muốn thực hiện dự định trên người đó phải đi với vận tốc 6km/h trên đoạn đường BA Tính chiều dài AB ; BC ?

Giải : Gọi x ; y lần lượt là độ dài đoạn AB ; BC (x,y >0 ; km )

Thời gian đi trên đoạn AB lần lượt là : ;

6 6

x x

(giờ )Thời gian đi trên đoạn CB lần lượt là : ;

4 5

y y

( giờ )Thời gian đi hết đoạn đường AC là : x y+5 (giờ )

Theo bài ra ta có hệ pt : 6 4 2 5 128

Vậy đoạn AB là 12km ; đoạn BC là 8km

6 Bài 6.Hai phân xưởng của một nhà máy , theo kế hoạch phải làm 540 dụng cụ Nhưng

do cải tiến ki thuật , phân xưởng 1 vượt mức 15% ; phân xưởng 2 vượt mức 12% kế hoạch của mình , do đó cả hai tổ đã làm được 612 dụng cụ Tính số dụng cụ mà mỗi phân xưởng đã làm được

Giải Gọi x; y lần lượt là số dụng cụ của phân xưởng 1; 2 làm được (x,y > 0 ;nguyên ;

cái )

Phân xưởng 1 làm vượt mức : 15% x (dụng cụ ) ; phân xưởng 2 : 12% y (dụng cụ )

Theo bài ra ta có hệ pt :

  vậy phân xưởng 1 làm được 240 dụng cụ ; phân xưởng

2 làm được 300 dụng cụ

III Hướng dẫn và dặn dò :

-Xem lại và ôn lại các kiến thức liên quan đến nội dung vừa ôn tập trên

-Làm các bài tập có liên dạng tương tự

II Nội dung

*) Kiến thức : Cho Hs nhắc lại các kiến thức cơ bản có liên quan

*)Bài toán :

Bµi 1 :Cho biĨu thøc;

)11)(

11

−

−+

a a A

(Víi a≥ 0, a ≠1)a/ Rĩt gän biĨu thøc A

b/ T×m a sao cho A = 6

Gi¶i a ,Rĩt gän;

( ) ( ) ( )( )

b , khi A=6 ta cã a-1=6 => a=7

Bµi 2; Cho biĨu thøc;

a) Tìm điều kiện để bt có nghĩa ?

b, M > ⇔ 0 a > ⇔ > 0 a 0 Vậy với a>0; a≠1 thì M >0

Bài 3: Giải hệ pt : 32x x−24y y=42⇔x y=12

Bài 4:Một máy bơm đầy nước vào bể trong một thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm

10m3 Sau khi bơm được 1/3 bể , người công nhân vận hành máy cho hoạt động với công suất 15m3/h Do vậy so với quy định bể nước được bơm đầy vào bể trước 48 phút Tính thể tích của bể

Giải ta có 48 phút =45giờ

Gọi x là thời gian quy định để bơm đầy bể (x>0 ; giờ )

Gọi y là thể tích của bể nước (y>0 ; m3 )

Bơm theo dự định trong thì gian xgiờ với công suất 10m3 ta có pt 10.x=y

Khi thực hiện thì ta có pt : 1 2 4 90 7 2

Bài 5: Tìm a và b để đường thẳng ax –by =4 đi qua hai điểm A(4;3) ; B( -6 ;-7 ).

Điển nào sau đây thuộc đường thẳng vừa tìm được M ( 4;5) ;N(5;4); E(-2;-3)

Giải : Vì đường thẳng ax –by =4 đi qua hai điểm A(4;3) ; B( -6 ;-7 ) nên ta có

  Vậy với a=4; b=4 thì đường thẳng đã cho đi qua hai điểm trên

Ta có pt mới : 4x-4y=4=>x-y=1

b)Ta có điểm N và điểm E thuộc đường thẳng đã cho

III Hửụựng daón vaứ daởn doứ :

-Xem laùi vaứ oõn laùi caực kieỏn thửực lieõn quan ủeỏn noọi dung vửứa oõn taọp treõn

-Laứm caực baứi taọp coự lieõn daùng tửụng tửù

-Giuựp HS vaọn duùng thaứnh thaùo caực kieỏn thửực ủoự vaứo vieọc giaỷi caực baứi taọp

II.Kieỏn thửực ;Cho HS nhaộc laùi nhửừng kieỏn thửực cụ baỷn coự lieõn quan

III Caực baứi toaựn

Baứi 1: Cho bieồu thửực :

a/ Rút gọn biểu thức S b/ Tìm giá trị của x và y để S = 1

Giải; a,Rút gọn : Với x > 0, y >0, x ≠ y

2

Baứi 2:Cho biểu thức:

11

x P

+ - (víi 0 < x ≠ 1) a)Rĩt gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cđa P khi 1

− khi x-1 thuộc ước của 2 , suy ra x-1=1=> x=2 ; x-1=-1

=> x=0 ; x-1=2 => x=3 ; x-1=-2 => x=-1

Vậy víi 0 < x ≠ 1 Q nguyên khi x đạt giá trị lớn nhất là x= 3:

Bài 4: Gi¶i c¸c p/t sau;

a) 3x2 -2x =0 b) 6x2 -5x +1=0 c) x2 -2 3x+2 =0 d) 4x2 -2(1 + 3)x + 3=0

Gi¶i :a) x(3x-2)=0 suy ra nghiƯm cđa p/t : 1 2

2 0;

3

II OÂn taọp

Bài 1: Tìm giá trị của m để p/t sau có nghiệm kép;

2 2

b) Đk ; m≠ 0;m≠ ⇒ = 3 V ' m2 −m2 − 3m= − 3m> ⇔ < 0 m 0Vậy m<0 thì p/t có hai nghiệm phân biệt

c) Tìm m để pt (1) có hai nghiệm thoã mãn x21 +x22 =14

d) Tìm m để pt (1) có hai nghiệm dương phân biệt ?

e) Tìm m để pt(1) có hai nghiệm âm phân biệt ?

g)Tìm m để pt(1) có hai nghiệm trái dấu ?

f) Tính giá trị của A = ( )2

1 2 1 2

x +x +4x x theo m ?k) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 , x2 không phụ thuộc vào m ?

e) Tìm m để pt(1) có hai nghiệm đều âm ?

g)Tìm m để pt(1) có hai nghiệm trái dấu ?

f) Tính giá trị của A = ( )2

1 2 1 2

x +x +4x x theo m ?i) Tìm giá trị nhỏ nhất của A x= 12 +x22

k) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 , x2 không phụ thuộc vào m ?

IV Hướng dẫn và dặn dò :

Xem lại và ôn lại các kiến thức liên quan đến nội dung vừa ôn

II.Bài toán:

Bài 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn O đờng kính AD Hai

đ-ờng chéo AC và BC cắt nhau tại E, kẻ FE vuông góc với AD Gọi M

là trung điểm của DE C/m :

a) Các tứ giác FEBA, FEDC nội tiếp

b) CA là tia phân giác của góc BCF

c) Tứ giác BCMF nội tiếp

Giải :a) Xét tứ giác FEBA có B F 90 à = = $ 0=> tổng hai góc đối bằng

1800 => tứ giác FEBA nội tiếp

Xét tứ giác FEDC có F C 90 $ = = à 0=> tổng hai góc đối bằng 1800 => tứ

giác FEDC nội tiếp

b) Vì tứ giác FEDC nội tiếp => FDH FCHã = ã ; mà FDH BCHã =ã => FCH HCBã =ã => CA là phân

giác góc BCF

c) Theo c/m câu b) ta có FCH HCBã = ã = ãHDF (1) mà M là tâm của đờng tròn ngọai tiếp tứ giác FEDC nội tiếp nên HMF 2.HDFã = ã (2)

Từ (1) , (2) suy ra HMF BCFã = ã là hai góc cùng nhìn một cạnh FB dới

một góc không đổi => FMCB nội tiếp

Bài 2:Cho hình thang ABCD nội tiếp đửờng tròn(O), Các đửờng

chéo AC,BD cắt nhau tại E, các cạnh AD,BC kéo dài cắt nhau tại F

CMR :ADEO nội tiếp, AOCF nội tiềp?

Giải:*Trửờng hợp ADEO nội tiếp:

Ta có góc ở tâm AOD bằng số đo cung AD,góc DEA có định ở bên

j

E O

B C

F D

A

trong đửờng tròn bằng nửa tổng hai cung bị chắn , vì hình thang n/t nên hình thang cân ,suy ra sđ cung AD=CB, vậy góc AED bằng số đo cung AD Vậy 2góc AOD=AED cùng nhìn AD một góc không đổi nên hai cung đó cùng nằm trên cung chứa góc dựng

trên cạnh AD Suy ra A,D.E.O cùng thuộc một đửờng tròn ta coự

2

sd AB sd DC AOC sd AC F= = −

Vậy tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 1800 thì nội tiếp đ/t

Bài 3:Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trửờng tròn (O).Các tiếp

tuyến dựng tại B ,C cắt nhau tại E.Kẻ đường kính AM

a)Chứng minh A,E,M thẳng hàng

b) Gọi F là giao của BM, AC.Chứng minh rằng bốn điểm A,B,E,F cùng thuộc một đửờng tròn.c) Chứng minh rằng EF song song với BC

Giải :

a)Vì E là giao của hai tiếp tuyến tại B,C nên cách đều C,B suy raEB=EC

mà OB=OC và AB=AC vậy A,O,E cùng thuộc một đửờng trung trực BC suy ra A,M,E cùng nằm trên đửờng thẳng

c) Theo c/m câu a) ABEF nội tiếp nên ãABF =ãAEF = 90 0 ⇒AE⊥EF AE, ⊥BC⇒EF BC//

Bài 4:Cho tam gác cân ABC ở A và một ủửụứng tròn tiếp xúc với hai cạnh CB,AC tại hai điểm

B,A.Từ một điểm I trên cung AB nằm trong tam giác đã cho , kẻ các đửờng vuông góc xuống các cạnh AB,AC,BC và cắt các cạnh này tại các điểm M,N,P.Chứng minh rằng IM2=IN.IP.Giải:

IAB=IBN (cùng chắn cung IB).Hai tam giác vuông IMA và

INB đồng dạng suy ra: IM IA(1)

Baứi 5: Cho tam giaực ủeàu MPQ , ủửụứng cao MN A laứ moọt ủieồm baỏt kỡ treõn caùnh PQ Veừ

AE , AK laàn lửụùt vuoõng goực vụựi MP, MQ Goùi I laứ trung ủieồm cuỷa MA

a) Chửựng minh raống 5 ủieồm M , E , A , N , K cuứng naốm treõn moọt ủửụứng troứn

b) Tửự giaực IENK laứ hỡnh gỡ ? Haừy c/m ?

*Cho HS ủoùc ủeà ra , veừ hỡnh vaứ c/m

O M I

B N

C P A

H M

2 1

O A

IV : Dặn dò: Xem lại các bài vừa học và làm các bài có liên quan sgk.

II chuẩn bi.

Xem lại các dạng toán liên quan đến biểu thức

Giải a ,Rút gọn;

( ) ( ) ( )( )

c) M nguyên khi và chỉ khi x Z∈ khi và chỉ khi x là một số chính phương

Bµi 3; Cho biĨu thøc:

xy xy

x

y xy

x

y S

−

−

++

25 5

x x