chuyên đề lương giác ôn tâp thi thpt quốc gia

Giải Bài 10 Giải phương trình cos 1 sin... Tính giá trị của biểu thức cot tan cot tan  .

:

LƯƠNG GIÁC

CHUYÊN ĐỀ

2

LƯƠNG GIÁC

II/ PHẦN 2: BÀI TẬP

Giải

sin 2x 1 6sinxcos 2x

Û (sin 2x 6sin ) (1 cos 2 ) 0x   x 

Û 2sinxcosx 32sin2x0

Û2sinxcosx 3 sin x 0

sin 0

sin cos 3( )

x







Û x k  Vậy nghiệm của PT là x k k Z ,  Bài 1: Giải phương trình sin 2x 1 6sinxcos 2x

Bài 2 Giải phương trình: 2cos2x8sinx 50. :

0 5 sin 8 2

cos









0 3 sin 8 sin





















 Û

2

1 sin

) ( 2

3 sin

x













Z

2 6

5 2 6

k

Giải

sin cos 0 sin cos 1 0





4

x x Û x  k k Z 

2 1

2

x k















Giải

sin 3 cos3x sin

3

Suy ra phương trỡnh cú cỏc nghiệm:

6

x  k ;

x k (với k  )

Giải

Đặt sinx + cosx = t (t  2)  sin2x = t2 - 1

Û t2 2 2t 6 0 Û t  2 (t/m)

+Giải được phương trỡnh sinx + cosx =  2 … Û os( ) 1

4

c x  

+ Lấy nghiệm

Kết luận : 5 2

4

x  k  ( kZ) hoặc dưới dạng đỳng khỏc

+ Phơng trình tơng đơng với phơng trình

sinxcosx 1 cos xsinx 0

Bài 3 Giải cỏc phương trỡnh sau: cosx c os2xsinx 0

:

Bài 4: Giải phương trỡnh: sin 3x 3 cos3x 2sinx 0

Bài 5: Giải phương trỡnh: sin 2 x  2 2(s inx+cosx)=5

Bài 6: Giải phương trỡnh: 1 cos sin 2 sin 2 7

x

x



x

x



k x

x





(1)Û 1 cos x cosxsin xsinx sin 2x cos 2x

cos 2 cosx x sinx 1 0

cos 2 0

1 sin

x

x 









k

x Û x   k 

+)

 

 

2 1

sin

2

2

x













  



Vậy (1) có nghiệm  

k

x   k 

Giải

2

3 sin 2 cos 2 4sin 1 2 3 sin cos 1 cos 2 4sin 0

2 3 sin cos 2sin 4sin 0 2sin 3 cos sin 2 0

sin 0 sin 0

3 cos sin 2

x

k















Giải

Bài 7: Giải phương trình sau: 3 sin 2x cos 2x4sinx 1

Bài 8: Giải phương trình cos 2 cos x x  cos x  sin 2 sin x x

Bài 9: Giải phương trình: cos 2x ( 1  2 cosx)(sinx cosx)  0

PTcos 2x ( 1  2 cosx)(sinx cosx)  0 Ûsinx cosx(cosx sinx 1 )  0























 Û











































 Û















 Û

















2 ,

2 2

4 1

4 sin 2

0 4 sin 2 0

1 sin cos

0 cos sin

k x

k x

k x

x

x x

x

x x

x k x k  x  k  kZ

Giải

Điều kiện: sinx 1 (*)

PT tương đương với cos cos2 cos 0

cos 1

x

x







Hay

sin 1

sin 1 ( )

cos 1

x

x









Vậy nghiệm của phương trình là: 2 ; 2 , ( )

2

x k  x k  k 

Giải

a) 4sinx + cosx = 2 + sin2x (1)

Û 4sinx + cosx = 2 + 2 sinx.cosx Û 2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) = 0

Û (2 – Cosx) ( 2Sinx -1) = 0

Û

















2 1

) ( 0 2

Sinx

VN Cosx

2 6 5

2

k x

k x































Kết luận

Giải

Bài 10 Giải phương trình cos 1 sin

1 sin

x

x

x  

 :

Bài 11: Giải phương trình 4sinx + cosx = 2 + sin2x

Bài 12 Giải phương trình cos 2 cos x x  cos x  sin 2 sin x x:

ĐK:

sin 2 0

2 cos 0

4

x

x













Với ĐK pt tan 2 tan

Û      

2



Kết hợp ĐK, ta có nghiệm: ,

4

x k k  

Giải

sin 2x cosxsinx1 (1)

(1) Û (sinx cos )(1 sinx  x cos ) 0x 

sin cos 0

1 sin cos 0





3

2

k Z





  







Giải

Bài 13: Giải phương trình cot 2 1 tan

1 tan

x x

x







Bài 14: ) Giải phương trình : sin 2x cosxsinx1 (x R )

cos x   cos x   

b) Đặt t =

3

cos x  

6 / 5( )

t t





   Û  



2

t  ta có

3

cos x  

2 2

2

3

x k





















Giải

Khi đó , phương trình tương đương với :

2

os2 cos 2 3cos 2 0

os2 0

2 os2 3cos 2 0

c x













 







Vậy nghiệm phương trình là: ; 2 2

x k x  k 

Giải

PT (1)Û sin 2xcos 2x3sinxcosx2

Û 2sin cosx x 3sinx2cos2x cosx 3 0

     

3

2





 Û





sin 1 2 2

x









 



 



(k  )

Phương trình có các nghiệm: 2 , 2

2

x  k  x  k  (k  )

Bài 16: 2 os 2c 2 x3cos3x4 cos 2x3cosx0

Bài 17: 2 sin 2 3sin cos 2

4

Bài 18: Giải phương trình: cot 2 1 tan

1 tan

x x

x





Giải

ĐK:

sin 2 0

2 cos 0

4

x

x













Với ĐK pt tan 2 tan

Û      

2



Kết hợp ĐK, ta có nghiệm: ,

4

x k k  

Giải

Ta có: (sinx cosx)  2   1 cosx Û 1 2sinxcosx 1 cosx   

Û cosx(2sinx-1) 0 



Û





cosx 0

1 sinx=

2















 











 





2 x= k2 (k Z).

6 5

6

Giải

+ Biến đổi được 12

A





 + Thay cos 4

5

  , ta được 25

7

A 

Lưu ý HS có thể tính sin , suy ra tan , cot  , thay vào A

Bài 19: Giải phương trình: (sinx cosx)  2   1 cosx

Bài 20: Biết cos 4

5

  và 00  900 Tính giá trị của biểu thức cot tan

cot tan





2

1 tan

P



=

(1 tan ) tan (1 2 )2 10



-Giải

3

1 tan











Giải

Ta có: sin a +cosa= 1,25 25

1 sin 2

16

a

9 sin 2

16

a

cos 2 1 sin

16

p< <p

)

9 7 tan 2

35

a

=-Giải



3

8 cos 2 sin cos

A

8 2 tan (1 tan ) 2(1 tan ) tan

Bài 21: Biết cos 4

5

  và 00  900 Tính giá trị của biểu thức cot tan

cot tan





Bài 22: Cho tan 3 Tính 3sin3 2cos3

5sin 4cos







Bài 23: Cho sin a +cosa= 1,25 và π π

< a <

4 2 Tính sin 2a, cos 2a và tan2a.

Bài 24: Cho góc  thỏa mãn tan 2 Tính

3

8 cos 2 sin cos A

2 cos sin



3 2 3 2

2(1 tan ) tan 2(1 2 ) 2 2

Giải

c A

c

c        Û c    c   do  

Thay sin 4, os 3

40

A 

Giải

cos 1 sin

5 ( ; )

2

2 5

nên cos <0

Do đó cos

Do









5( 3 2)

a

Giải

a) Vì

2



  nên sin 0; cos 0

25

Bài 25: Cho gĩc a thỏa mãn

2

p < <a p và sin 4

5

1 os

c A

c

a a

=

-Bài 26: Cho gĩc ( ; )

2



5

  Tính sin(

6



  )

Bài 27) Cho gĩc  thỏa mãn

2



sin

5

  Tính 1 tan

sin 2





lại có 3

cos

5

x  ( vì cos 0)

Suy ra

1

A





Giải

16

7 16

9 1 sin 1 sin







 Û







2

3

4

7 sin

0 sin      

8

21 3 4

7 2

3 4

3 2

1 sin 3 sin cos 3

cos 3

cos           

















Bài 28) Cho góc  thỏa: 2

2

3

và cos  43 Tính .

3















