c Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên.. c Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên.. b Tìm cỏc giá trị nguyên của x để biểu thức P x nhận giá tr
Trang 1Câu 1 ( 3 điểm )
Cho biểu thức :
2 2
2
1 ) 1
1 1
1
x x
1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A 3) Giải phương trình theo x khi A = -2
Câu 2 ( 3 điểm )
1
2 :
) 1
1 1
2 (
x x
x x
x x
x x A
a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị của A khi x 4 2 3
Câu 3 ( 3 điểm )
Cho biểu thức :
x x x x x x
x A
: 1
a) Rút gọn biểu thức A b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A
Câu 4 : ( 2,5 điểm )
1- x 1 x 1 x 1 x 1 x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 5 ( 2,5 điểm )
Cho biểu thức : A = 1 1 : 2
2
a
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên
Câu 6 ( 2 điểm )
1) Rút gọn biểu thức A
2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dương với mọi a
Câu 7 ( 2 điểm )
1) Cho biểu thức : P = 3 1 4 4 a > 0 ; a 4
4
a
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P với a = 9
2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số )
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm còn lại
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 3 3
x x
Câu 8 Cho x > 0 hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
6
3
2
P
Trang 2
Câu 9 Cho biểu thức 2 3 2 2 4
4
P
x
a) Rút gọn P
b) Cho 23 11
4
x
x
Hãy tính giá trị của P
1
1 2 4 1 1 2 :4 4 1
A
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị x để A = -1/2
Câu 11 Cho biểu thức
2
16 8
1
A
a) Với giá trị nào của x thì A xác định
b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên
P
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng P < 1 với mọi giá trị của x 1
Câu 13 Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị không phụ thộc vào x
4
2 3 7 4 3
9 4 5 2 5
.
x
x
Câu 14 ( 3 điểm )
Cho biểu thức :
2 2
2
1 ) 1
1 1
1
x x
2) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa
3) Rút gọn biểu thức A
4) Giải phương trình theo x khi A = -2
Câu 15 ( 3 điểm )
1
2 :
) 1
1 1
2 (
x x
x x
x x
x x A
b) Rút gọn biểu thức
c) Tính giá trị của A khi x 4 2 3
Câu 16 ( 3 điểm )
Cho biểu thức :
x x x x x x
x A
: 1
b) Rút gọn biểu thức A
c) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A
Câu 17 ( 2 điểm )
Tính giá trị của biểu thức :
3 2 2
3 2 3
2 2
3 2
P
Câu 18: ( 2,5 điểm )
Trang 3Cho biểu thức : A= 1 1 : 1 1 1
1- x 1 x 1 x 1 x 1 x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 19 ( 2,5 điểm )
Cho biểu thức : A = 1 1 : 2
2
a
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên
Câu 20 ( 2 điểm )
1) Rút gọn biểu thức A
2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dương với mọi a
Câu 21 ( 2 điểm )
1) Cho biểu thức : P = 3 1 4 4 a > 0 ; a 4
4
a
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P với a = 9
2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số )
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm còn lại
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 3 3
x x
3) Rút gọn biểu thức : P = 1 1 2 ( 0; 0)
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rút gọn P
b) Tìm cỏc giá trị nguyên của x để biểu thức P x nhận giá trị nguyên
Câu 23
a) Rút gọn P
b) Tìm a biết P > 2
c) Tìm a biết P = a
2
a) Chứng minh P 2
1 2x
b) TínhP khi x 3
2
Trang 4Câu 24 (2 điểm)
Cho biểu thức:
1 , 0
; 1 1
1
a
a a a
a a
1 Rút gọn biểu thức A
2 Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2
Câu 25 (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức:
1 , 0
; 1
1 1
1
a
a a
a a
Câu 26 (2 điểm)
Cho biểu thức:
y x y x y x
xy xy
x
y xy
x
y
1 Rút gọn biểu thức trên
2 Tìm giá trị của x và y để S=1
Câu 27 (2 điểm)
1
1
x x
x x
1 Rút gọn biểu thức A
2 Tính giá trị của A khi
2
1
x
Câu 28 Cho biểu thức:
1 , 0
;
1 1
2 1
2
2
x
x x
x x
x
x
a Chứng minh 21
x Q
b Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên
b a b a ab
a b b a b
a
ab b
Câu 29 (2 điểm)
Cho biểu thức:
4 , 1 , 0
; 2
1 1
2 :
1
1 1
x
x x
x x
x
1 Rút gọn A
2 Tìm x để A = 0
Câu 30 : (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức:
1 , 0
; 1
2 1 2
3
1 2
3 5
x x x
x x x
x x
Câu 31 (2 điểm)
Cho biểu thức: ; 0
1
1
x x
x x A
1 Rút gọn biểu thức
2 Giải phương trình A=2x
Trang 53 Tính giá trị của A khi 3 12 2
1 Rút gọn biểu thức
1
; 1 1
1 1
2
a
a a a a
a a a
a
Cho biểu thức: F= x 2 x 1 x 2 x 1
1 Tìm các giá trị của x để biểu thức trên có nghĩa
2 Tìm các giá trị x≥2 để F=2
Câu 32 (2 điểm):
Cho biểu thức:
ab
b a a ab
b b ab
a
với a, b là hai số dương khác nhau
1 Rút gọn biểu thức N
2 Tính giá trị của N khi: a 6 2 5 ; b 6 2 5
Câu 33 (2,5 điểm):
1
1 1
1 1
2
x
x x
x
x x
x
x
1 Rút gọn biểu thức T
2 Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x≠1 luôn có T<1/3
Câu 34 (2 diểm):
Tìm a và b thoả mãn đẳng thức sau:
2
1 1
1
b b a
a a a a
a a
Câu 35.(2 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
0
; 0
; :
2
.
; 0 ,
;
2
1
2 2
b a b a
b a ab
ab b a Q
n m n
m n
m
mn n
m n m
n m P
Câu 36 (2 điểm)
Cho biểu thức: ; 0; 1.
1
1 1
x x
x x
x M
1 Rút gọn biểu thức M
2 Tìm x để M ≥ 2
Câu 37
Cho A=
3
1 9
3 3
4 3 2
2
x x x
x x x
x
x x
1 Chứng minh A<0
2 tìm tất cả các giá trị x để A nguyên
Câu 38.
2 2 2 2 2 4
) 9
( 9
) 4 9 ( 36
b a x b a x
b a x b a x A
1 Rút gọn A
2 Tìm x để A=-1
Câu 39.
Trang 6Cho
1 2
1 3
2 2
x x
x x
1 Tìm x để A=1
2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ( nếu có ) của A
CÂU 40 Rút gọn biểu thức : P = 1 1 2 ( 0; 0)
Cõu 1 Cho biểu thức
a) Rút gọn P
b) Tìm a để 1 a 1 1
Cõu 5 Cho hai số dương x, y thỏa món điều kiện x + y = 1 Hóy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
A
Cõu 2
a) Rút gọn B
b) Tínhgiá trị của B khi x 3 2 2
c) Chứng minh rằng B 1 với mọi giá trị của x thỏa món x 0; x 1
a) Tìm tập xỏc định của M
b) Rút gọn biểu thức M
c) Tínhgiá trị của M tại a 3
câu 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức:
x
x x A
2 4
4 4
2
1 Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa?
2 Tính giá trị của biểu thức A khi x=1,999
Bài 4: Rút gọn:
a) 2
2
x
với x 2.
Bài 4: Rút gọn:
a) x2 x 14 với 1
2
:
a b
với a b, 0;a b
Trang 7bài 1(1,5 điểm):
Với x, y, z thoả mãn: 1
z x z
y z y
x
Hãy tính giá trị của biểu thức sau:
y x
z x z
y z y
x A
2 2 2