Chuyên đề 3. ĐT & HS (Ôn=>10)

b Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m.. b Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần lượt là -2 và 1.. b Tìm m đ

Câu 3 ( 3 điểm )

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đường thẳng (D) : y = - 2(x +1)

a) Điểm A có thuộc (D) hay không ?

b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (D)

Câu 1 ( 2 điểm )

Cho hàm số : y = 2

2

1

x

1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số

2) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên

Câu3 ( 2 điểm )

Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1)

a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 )

b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m

Câu 3 ( 2 điểm )

Cho hàm số : y = - 2

2

1

x

a) Tìm x biết f(x) = - 8 ; -

8

1 ; 0 ; 2 b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần lượt là -2 và 1

Câu 1 ( 3 điểm )

1) Vẽ đồ thị hàm số

2

2

x

y = 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 )

3) Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên

Câu 1 ( 3 điểm )

1)Vẽ đồ thị của hàm số : y =

2

2

x

2)Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 )

1) Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên

Câu 2 ( 2 điểm )

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đường thẳng x – 2y = - 2

a) Vẽ đồ thị của đường thẳng Gọi giao điểm của đường thẳng với trục tung và trục hoành là B và E

b) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng x – 2y = -2

c) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đường thẳng đó Chứng minh rằng EO EA = EB EC và tính diện tích của

tứ giác OACB

Câu 2 ( 2 điểm )

Cho hàm số :

4

2

x

y = và y = - x – 1 a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ

b) Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng y = - x – 1 và cắt đồ thị hàm số

4

2

x

y = tại điểm có tung độ là 4

Câu 1 : ( 2 điểm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )

2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3

3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5

2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ

1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình : y = ax + b

Xác định a , b để (d) đi qua hai điểm A ( 1 ; 3 ) và B ( - 3 ; - 1)

Câu 2 : ( 2 điểm )

a) Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm

A( 2 ; - 1 ) và B ( ;2)

2 1

b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy

Câu 3 ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình







= +

=

−

n y x

ny mx

2

5 a) Giải hệ khi m = n = 1

b) Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm







+

=

−

= 1 3

3

y x

Câu 1 : ( 3 điểm )

Cho hàm số : y =

2

3 x2 ( P )

a) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ;

3

1

− ; -2

b) Biết f(x) =

2

1

; 3

2

; 8

; 2

9 − tìm x c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với (P)

Câu 2 ( 2 điểm )

Cho Parabol (P) : y = 2

2

1

x và đường thẳng (D) : y = px + q Xác định p và q để đường thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

Câu 3 : ( 3 điểm )

Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : 2

4

1

x

y =

và đường thẳng (D) :y=mx−2m−1

a) Vẽ (P)

b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)

c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định

Câu 2 ( 2 điểm )

Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + 3

a) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3

c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x –1và y = (m – 2 )x + m + 3 đồng quy

Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đường cong Parabol (P)

a) Chứng minh rằng điểm A( - 2;2)nằm trên đường cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m ( m ∈R , m ≠1 ) cắt đường cong (P) tại một điểm c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố định Câu 2 ( 2 điểm )

Cho hệ phương trình :







= +

= +

−

1 3

5 2

y mx

y mx

a) Giải hệ phương trình với m = 1

b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m

c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = 1

Câu 1 ( 3 điểm )

a) Cho Parabol (P) có phương trình y = ax2 Xác định a để (P) đi qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đường trung trực của đoạn OA

Câu 3 ( 2 điểm )

Cho hai đường thẳng y = 2x + m – 1 và y = x + 2m

a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng nói trên

b) Tìm tập hợp các giao điểm đó

Câu 3 ( 2 điểm )

Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2

1) Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc

Câu 3 ( 3 điểm )

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đường thẳng (D) : y = - 2(x +1)

d) Điểm A có thuộc (D) hay không ?

e) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A

f) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (D)

Cho hàm số : y = 2

2

1

x

3) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số

4) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên

Câu 3 ( 2 điểm )

Cho hàm số : y = - 2

2

1

x

c) Tìm x biết f(x) = - 8 ; -

8

1 ; 0 ; 2 d) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần lượt là -2 và 1

Câu 1 ( 3 điểm )

1)Vẽ đồ thị của hàm số : y =

2

2

x

2)Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 )

2) Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên

Câu 1 ( 3 điểm )

4) Vẽ đồ thị hàm số

2

2

x

y = 5) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 )

6) Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên

Câu 2 ( 2 điểm )

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đường thẳng x – 2y = - 2

d) Vẽ đồ thị của đường thẳng Gọi giao điểm của đường thẳng với trục tung và trục hoành là B và E

e) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng x – 2y = -2

f) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đường thẳng đó Chứng minh rằng EO EA = EB EC và tính diện tích của

tứ giác OACB

Câu 2 ( 2 điểm )

Cho hàm số :

4

2

x

y = và y = - x – 1

c) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ

d) Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng y = - x – 1 và cắt đồ thị hàm số

4

2

x

y = tại điểm có tung độ là 4

Câu 1 : ( 2 điểm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )

2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3

3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5

Câu 1 (3 điểm )

2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ

Câu 2 ( 2 điểm )

1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình : y = ax + b

Xác định a , b để (d) đi qua hai điểm A ( 1 ; 3 ) và B ( - 3 ; - 1) 2) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m là tham số )

Tìm m để : x1 + x2 = 5 thời gian ngược dũng là 15 phỳt Tớnh vận tốc riờng của ca nụ, biết vận tốc của dũng nước là 4km/h

Cõu 3 Tỡm tọa độ giao điểm A và B của hai đồ thị các hàm số y = 2x + 3 và y = x2 Gọi D và C lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A và B lờn trục hoành Tớnh diện tớch tứ giỏc ABCD

Cõu 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phương trỡnh

2

x y 2

−

= Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm I(0; - 2) và

có hệ số góc k

a) Viết phương trỡnh dường thẳng (d) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi k thay đổi

b) Gọi H, K theo thứ tự là hỡnh chiếu vuụng gúc của A, B lờn trục hoành Chứng minh rằng tam giỏc IHK vuụng tại I

Cõu 2 Cho (P) y = -2x2

a) Trong các điểm sau điểm nào thuộc, không thuộc (P)? tại sao?

A(-1; -2); B( 1 1

;

2 2

− ); C( 2; 4 − ) b) Tỡm k để đường thẳng (d): y = kx + 2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt

c) Chứng minh điểm E(m; m2 + 1) khụng thuộc (P) với mọi giỏ trị của m

Cõu 2 Cho (P): 1 2

y x 3

A 1; ; B 0; 5 ; C 3;1 3

b) Tỡm k để (d) có phương trỡnh y = kx – 3 tiếp xỳc với (P)

c) Chứng tỏ rằng đường thẳng x = 2 cắt (P) tại một điểm duy nhất Xác định tọa độ giao điểm đó

Cõu 4.Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi số thực x khác 0 và thỏa món ( ) 1 2

f x 3f x

x

  +  ÷ =

  với mọi x khỏc 0

Tớnh giỏ trị f(2)

Cõu 3 Cho hàm số y = - x2 có đồ thị là (P); hàm số y = 2x – 3 có đồ thị là (d)

1.Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy Tỡm tọa độ các giao điểm của (P) và (d)

2.Cho điểm M(-1; -2), bằng phép tính hóy cho biết điểm M thuộc ở phía trên hay phía dưới đồ thị (P), (d)

3.Tỡm những giỏ trị của x sao cho đồ thị (P) ở phái trên đồ thị (d)

Cõu 2

1.Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =

2

x

2 . 2.Tỡm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua điểm (0; -1) và tiếp xúc với (P)

Cõu 3 Cho hàm số: y = x2 + + 1 2 x ( 2 − 2 ) + 3 7 x ( − 2)

1.Tỡm khoảng xỏc định của hàm số

2 Tính giá trị lớn nhất của hàm số và các giá trị tương ứng của x trong khoảng xác định đó

câu 2:(2,5 điểm)

Cho hàm số ( )

2

y=−

a Vẽ đồ thị của hàm số (P)

b Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt A và B Khi đó hãy tìm toạ

độ hai điểm A và B

câu 1:(3 điểm)

Cho hàm số y= x

a.Tìm tập xác định của hàm số

b.Tính y biết: a) x=9 ; b) x=( )2

2

1−

c Các điểm: A(16;4) và B(16;-4) điểm nào thuộc đồ thị của hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị của hàm số? Tại sao?

Không vẽ đồ thị, hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đồ thị hàm số y=x-6

câu 2:(1 điểm)

Xét phương trình: x2-12x+m = 0 (x là ẩn)

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x2 =x1

câu 2: (3,5 điểm)

Cho Parabol y=x2 và đường thẳng (d) có phương trình y=2mx-m2+4

a Tìm hoành độ của các điểm thuộc Parabol biết tung độ của chúng

b Chứng minh rằng Parabol và đường thẳng (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm của chúng Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất?

câu 4: (2 điểm)

Cho hàm số:

y=x2 (P) y=3x=m2 (d)

1 Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của m, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

2 Gọi y1 và y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và (P) Tìm m để có đẳng thức y1+y2 = 11y1y2

câu 2: (2 điểm)

Trên parabol 2

2

1

x

y= lấy hai điểm A và B Biết hoành độ của điểm A là xA=-2 và tung độ của điểm B là yB=8 Viết phương trình đường thẳng AB

câu 3: (2 điểm)

Cho đường thẳng d có phương trình y=ax+b Biết rằng đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành bằng 1

và song song với đường thẳng y=-2x+2003

1 Tìm a vầ b

2 Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của d và parabol 2

2

1

x

y = − Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

5 2

6 2 2

2

+ +

+ +

=

x x

x x y

câu 2: (3 điểm)

Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình:

(P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m là tham số)

1 Tìm m để đường thẳng (d) và (P) cùng đi qua điểm có hoành độ bằng x=4

2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

3 Giả sử (x1;y1) và (x2;y2) là toạ độ các giao điểm của đường thẳng (d) và (P) Chứng minh rằng

( ) ( 1 2)

2

1 y 2 2 1 x x

bài 2: (3,5 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình:

(P): y=x2

(d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a là tham số)

1 Với a=2 tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P)

2 Chứng minh rằng với mọi a đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

3 Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P) là x1, x2 Tìm a để x1+x2=6

câu 3: (1,5 điểm)

Cho parabol y=2x2

Không vẽ đồ thị, hãy tìm:

1 Toạ độ giao điểm của đường thẳng y=6x- 4,5 với parabol

2 Giá trị của k, m sao cho đường thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol tại điểm A(1;2)

câu III: (2 điểm)

Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y=-2x2 và đường thẳng (d) có phương trình y=3x+m

1 Khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d)

2 Tính tổng bình phương các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m

câu III:

Trong mặt phẳng Oxy cho đồ thị (P) của hàm số y=-x2 và đường thẳng (d) đI qua điểm A(-1;-2) có hệ số góc k

1 Chứng minh rằng với mọi giá trị của k đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại 2 điểm A, B Tìm k cho A, B nằm về hai phía của trục tung

2 Gọi (x1;y1) và (x2;y2) là toạ độ của các điểm A, B nói trên tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn nhất bài 3(1,5 điểm):

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) và parabol (P) có phương trình là : 2

2

1

x

y= −

1 Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc bằng k và đi qua điểm A

2 Chứng minh rằng bất cứ đường thẳng nào đI qua điểm A và không song song với trục tung bao giờ cũng cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

bài 3(1 điểm):

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho (P) có phương trình: y=x2

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y=3x+12 và có với (P) đúng một điểm chung

Bài 3.(3 điểm)

Cho các đoạn thẳng:

(d1): y=2x+2 (d2): y=-x+2 (d3): y=mx (m là tham số)

1 Tìm toạ độ các giao điểm A, B, C theo thứ tự của (d1) với (d2), (d1) với trục hoành và (d2) với trục hoành

2 Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) cắt cả hai đường thẳng (d1), (d2)

3 Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) cắt cả hai tia AB và AC

câu 2

Cho parabol y=2x2 và đường thẳng y=ax+2- a

1 Chứng minh rằng parabol và đường thẳng trên luôn xắt nhau tại điểm A cố định Tìm điểm A đó

2 Tìm a để parabol cắt đường thẳng trên chỉ tại một điểm

câu 2

Cho hàm số y=ax2+bx+c

1 Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung tại A(0;1), cắt trục hoành tại B(1;0) và qua C(2;3)

2 Tìm giao điểm còn lại của đồ thị hàm số tìm đợc với trục hoành

3 Chứng minh đồ thị hàm số vừa tìm đợc luôn tiếp xúc với đường thẳng y=x-1

câu 2

Cho A(2;-1); B(-3;-2)

1 Tìm phương trình đường thẳng qua A và B

2 Tìm phương trình đường thẳng qua C(3;0) và song song với AB

Bài 2: Cho (P):

2 2

x

y = − và đường thẳng (D): y=2x. a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm của (D) và (P) bằng phép toán

c) Viết phương trình đường thẳng (D') biết (D') // (D) và (D') tiếp xúc với (P)

Bài 2: Cho (P):

2 4

x

y = và (D): y= − −x 1 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ

b) Chứng tỏ (D) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tiếp điểm bằng phép toán

Bài 2: Cho Parabol (P):

2 2

x

y = và đường thẳng (D): 1

2

y= − x m+ (m là tham số)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số :

2 2

x

y = b) Tìm điều kiện của m để (D) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B

c) Cho m = 1 Tính diện tích của ∆AOB

Câu 5 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; 0 ) và Parabol (P) có phương trình y = x2 Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất