Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó... Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Trang 1Bài tập rút gọn Bài 1 :
Cho biểu thức : Q = x 2 x 2 . x 1
x 1
−
a) Rút gọn biểu thức Q
b) Tìm x để Q > - Q
c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên
H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1 Biểu thức rút gọn : Q =
1
2
−
x b) Q > - Q ⇔ x > 1
c) x = { }2 ; 3 thì Q ∈ Z
Bài 2 : Cho biểu thức P = 1 x
x 1 + x x
a) Rút gọn biểu thức sau P
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1
2 H
ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1 Biểu thức rút gọn : P =
x
x
−
+ 1
1 b) Với x = 1
2 thì P = - 3 – 2 2 Bài 3 : Cho biểu thức : A =
1
1 1
1
+
−
−
−
+
x
x x
x x
a) Rút gọn biểu thức sau A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
4
1
c) Tìm x để A < 0
d) Tìm x để A = A
H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x ≥ 0, x ≠ 1 Biểu thức rút gọn : A =
1
−
x
x b) Với x =
4
1 thì A = - 1
c) Với 0 ≤ x < 1 thì A < 0
d) Với x > 1 thì A = A
Bài 4 : Cho biểu thức : A = 1 1 1 3
a) Rút gọn biểu thức sau A
Trang 2b) Xác định a để biểu thức A >
2
1 H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : a > 0 và a≠9 Biểu thức rút gọn : A =
3
2 +
b) Với 0 < a < 1 thì biểu thức A >
2
1 Bài 5 : Cho biểu thức: A = x 1 x 1 x2 24x 1 x 2003.
+ − − + − − +
1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa
2) Rút gọn A
3) Với x ∈ Z ? để A ∈ Z ?
H
ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x ≠ 0 ; x ≠ ± 1
b) Biểu thức rút gọn : A =
x
x 2003+ với x ≠ 0 ; x ≠ ± 1
c) x = - 2003 ; 2003 thì A ∈ Z
Bài 6 : Cho biểu thức: A = x x 1 x x 1 2 x 2 x 1( )
:
x 1
−
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A < 0
c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên
H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1 Biểu thức rút gọn : A =
1
1
−
+
x
x
b) Với 0 < x < 1 thì A < 0
c) x = { }4 ; 9 thì A ∈ Z
Bài 7 : Cho biểu thức: A = x 2 x 1 : x 1
2
x x 1 x x 1 1 x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2
H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1 Biểu thức rút gọn : A = x+ 2x +1 b) Ta xét hai trờng hợp :
Trang 3+) A > 0 ⇔
1
2 + + x
x > 0 luôn đúng với x > 0 ; x ≠ 1 (1) +) A < 2 ⇔
1
2 + + x
x < 2 ⇔ 2(x+ x+ 1) > 2 ⇔ x+ x > 0 đúng vì theo gt thì x > 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 0 < A < 2(đpcm)
Bài 8 : Cho biểu thức: P = a 3 a 1 4 a 4
4 a
a 2 a 2
−
− + (a ≥ 0; a ≠ 4) a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P với a = 9
H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : a ≥ 0, a ≠4 Biểu thức rút gọn : P =
2
4
−
a
b) Ta thấy a = 9 ∈ ĐKXĐ Suy ra P = 4
Bài 9 : Cho biểu thức: N = 1 a a 1 a a
1) Rút gọn biểu thức N
2) Tìm giá trị của a để N = -2004
H
ớng dẫn : a) ĐKXĐ : a ≥ 0, a ≠1 Biểu thức rút gọn : N = 1 – a
b) Ta thấy a = - 2004 ∈ ĐKXĐ Suy ra N = 2005
Bài 10 : Cho biểu thức
3 x
3 x 1 x
x 2 3
x 2 x
19 x 26 x x P
+
− +
−
−
− +
− +
=
a Rút gọn P
b Tính giá trị của P khi x=7−4 3
c Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất
đó
H ớng dẫn :
a ) ĐKXĐ : x ≥ 0, x ≠1 Biểu thức rút gọn :
3 x
16 x P
+
+
b) Ta thấy x=7−4 3 ∈ ĐKXĐ Suy ra
22
3 3 103
P= + c) Pmin=4 khi x=4
Trang 4Bài 11 : Cho biểu thức
−
−
−
−
+
− +
+ +
3
2 2 : 9
3 3 3 3
2
x
x x
x x
x x
x P
a Rút gọn P b Tìm x để
2
1
P< − c Tìm giá trị nhỏ nhất của P
H ớng dẫn :
a ) ĐKXĐ : x ≥ 0, x ≠9 Biểu thức rút gọn :
3 x
3 P
+
−
b Với 0≤x<9 thì
2
1
P< −
c Pmin= -1 khi x = 0