CMR: đths luôn có hai điểm cực trị.. Khi đó, tìm m để một trong 2điểm cực trị này thuộc trục hoành.. ĐS: m= -2 www.violet.vn/haiduongphong.
Trang 1Tài liệu ôn thi đại học GV: Phạm Hoằng
1
Chuyên đề: cực trị hàm số
A.Hàm số bậc ba
Dạng 1:Sự tồn tại và vị trí điểm cực trị:
1)CĐSPMGTW.04:Cho hàm số y = x3 ư 3 x2 + 4 m CMR: đths luôn có hai điểm cực trị Khi
đó, tìm m để một trong 2điểm cực trị này thuộc trục hoành (ĐS:m =0; m =1)
2)CĐBCHOASEN.KD.06: Tìm m để hàm số 1 3 2
3
y = x ư mx + m ư x m + + có hai cực
trị có hoành độ dương (ĐS: 1
2
m > m ≠ )
3
để khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu nhỏ nhất (ĐS: m = 0 )
4)ĐHĐN.97:
Tìm m để hàm số f x ( ) = x3 ư ( m + 3) x2 + mx m + + 5 đạt cực tiểu tại x=2 (ĐS: m = 0 )
5)đhbk.2000:
Tìm m để hàm số f ( x ) = mx3 + 3 mx2 ư ( m ư 1 ) x ư 1 không có cực trị (ĐS:0 ≤ ≤ m 1/ 4)
6)ĐH.KB.07: Cho hs y = ư + x3 3 x2 + 3( m2 ư 1) x ư 3 m2 ư 1 (1) Tìm m để hs (1) có CĐ và
CT, đồng thời các điểm cực trị của đths (1) cách đều gốc tọa độ O (ĐS: 1
2
m = ± )
7)CĐSPBP.06: Tìm m để đths:y = x3+ 3 x2 + m m ( + 1) x + 1có cực đại, cực tiểu nằm về hai
phía của trục tung (ĐS: -1 < m <0)
Dạng 2: phương trình đường thẳng đi qua CĐ,CT
1)đhts.99: Cho f ( x ) = 2 x3 ư 3 ( 3 m + 1 ) x2 + 12 ( m2 + m ) x + 1 Tìm m để hàm số có CĐ, CT
Viết pt đường thẳng qua CĐ, CT (Đs: m≠1; đt: ( )2 3 2
2)ĐH.KA.02: Cho hàm số y = ư + x3 3 mx2 + 3(1 ư m x m2) + 3 ư m2 (1) Viết phương trình
đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số (1) (ĐS: y= 2x – m 2 + m)
3)đhqgtphcm.2000:
Cho họ hàm số (Cm):y = f ( x ) = mx3 ư 3 mx2 + ( 2 m + 1 ) x + 3 ư m Tìm m để (Cm) có CĐ,CT Chứng minh rằng ,khi đó đường thẳng đi qua CĐ,CT luôn đi qua một điểm cố định
(ĐS: m >1 or m < 0 điểm cố định I(-1/2; 9) )
4.đhdhn.2000:
Tìm m để hàm số f ( x ) = 2 x3 ư 3 ( 2 m + 1 ) x2 + 6 m ( m + 1 ) x + 1có CĐ,CT đối xứng nhau qua
đường thẳng y=x+2 (ĐS: m = -1; m = 1 17
4
ư ±
)
Dạng 3 :Sử dụng định lí Vi-et cho các điểm cực trị:
1 Tìm m để đths y = 2 x3 + 9 mx2 + 12 m x2 + 1 có CĐ, CT thỏa mOn xC2Đ = xCT (ĐS: m= -2)
www.violet.vn/haiduongphong
Trang 2Tài liệu ôn thi đại học GV: Phạm Hoằng
2
2)Tìm m để hàm số
3
1 x ) 2 m ( 3 x ) 1 m ( mx 3
1 ) x (
f = 3 − − 2 + − + đạt cực trị cđ
thoả mOn : x + 2 xct = 1 (ĐS: m = 2)
3
1 ) x (
f = 3 − 2 + − đạt cực trị tại x x1, 2 thoả mOn x1− x2 ≥ 2 2
(ĐS: m ≥ ∨ 2 m -1 ≤ )
B Hàm số bậc bốn
1)ĐH.KB.02: Cho hàm số y = mx4 + ( m2 − 9) x2 + 10 Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị (ĐS:
3 0<m<3
2)Xđ m để đths y = x4 − 2 mx2 + 2 m m + 2 có CĐ, CT lập thành một tam giác đều (ĐS: m=33)
3) Xác định m để hàm số y = x4 − 2 mx2 + 3 m + 1 có CĐ, CT đồng thời các điểm CĐ, CT lập
thành một tam giác có diện tích bằng 1 (ĐS: m=1)
4)Tìm m để đthsy = x4 − 2( mx )2 + 1 có cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân
(ĐS: m=± 1)
5)Tìm m để hàm số f x ( ) = x4 + 4 mx3+ 3( m + 1) x2 + 1chỉ có CT, không có CĐ
1
)
x ) 1 m ( 2 x ) 3 m ( x ) x ( f
y = = + + + + Chứng minh rằng , ∀ m ≠ − 1, hàm số luôn có CĐ, đồng thời xCĐ ≤ 0
7)hvqhqt.96:
Tìm m để f x ( ) = x4 − 2 mx2+ 2 m m + 4có CĐ, CT lập thành tam giác đều (ĐS: m=33)
8) Tìm m để hàm số f ( x ) = x4 + 8 mx3 + 3 ( 2 m + 1 ) x2 − 4chỉ có CT, không có CĐ
(ĐS: 1 1 7 1 7
)
9)đhkt.99:
Tìm m để hàm số f ( x ) = mx4 + ( m − 1 ) x2 + 1 − 2 m chỉ có đúng một cực trị
(ĐS: m ≥ ∨ ≤ 1 m 0)
10)đhcsnd.01: Tìm m để hàm số
2
3 mx x
4
1 ) x (
f = 4 − 3 + chỉ có CT, không có CĐ
(ĐS: ∀ m)
11) Chứng minh rằng , hàm số f ( x ) = x4 − x3 − 5 x2 + 1 có ba điểm cực trị nằm trên 1 Parabol
(ĐS: 3CT: (0;1) ; (2;-11) (-5/4; -619/256), (P): 43 2 5
1
y = − x − x + )
www.violet.vn/haiduongphong