MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: +Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số 2/ Kỹ năng: +Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số +Sử
Trang 1Ngày soạn:5-8-2008
Số tiết :01
TÊN BÀI HỌC: BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức:
+Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số 2/ Kỹ năng:
+Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số
+Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số
3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic
4/ Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động
II CHUẨN BỊ.
+ GV: Giáo án,câu hỏi trắc,phiếu học tập và các dụng cụ dạy học
+ HS: Làm bài tập ở nhà
III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải
IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1.Ổn định tổ chức
2 kiểm tra bài cũ:(5’)
Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số
Hoạt động 1:AD quy tắc I,hãy tìm cực trị của các hàm số
1/ y x 1
x
+Dựa vào QTắc I
và giải
+Gọi 1 nêu TXĐ
của hàm số
+Gọi 1 HS tính y’
và giải pt: y’ = 0
+Gọi 1 HS lên vẽ
BBT,từ đó suy ra
+ lắng nghe +TXĐ
+Một HS lên bảng thực hiện,các HS khác theo dõi và nhận xétkqcủa bạn +Vẽ BBT
1/y x 1
x
TXĐ: D = \{0}
2 2
1 ' x
y x
y x
Bảng biến thiên
x -1 0 1
y’ + 0 - - 0 +
Trang 2các điểm cực trị
của hàm số
+Chính xác hoá
bài giải của học
sinh
+Cách giải bài 2
tương tự như bài
tập 1
+Gọi1HSxung
phonglênbảng
giải,các HS khác
theo dõi cách giải
của bạn và cho
nhận xét
+Hoàn thiện bài
làm của học
sinh(sửa chữa sai
sót(nếu có))
+theo dõi và hiểu
+HS lắng nghe và nghi nhận
+1 HS lên bảng giải và HS cả lớp chuẩn bị cho nhận xét về bài làm của bạn
+theo dõi bài giải
y
-2
2
Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2 2/y x2 x1 LG: vì x2-x+1 >0 , x nên TXĐ của hàm số là :D=R 2 2 1 ' 2 1 x y x x có tập xác định là R 1 ' 0 2 y x x 1
2
y’ - 0 +
y
3
2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1
2và yCT = 3
2
Hoạt động 2: AD quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x 10'
*HD:GV cụ thể
các bước giải cho
học sinh
+Nêu TXĐ và tính
y’
+giải pt y’ =0 và
tính y’’=?
+Gọi HS tính y’’(
6 k
y’’(
6 k
) =?
và nhận xét dấu
của chúng ,từ đó
suy ra các cực trị
của hàm số
*GV gọi 1 HS
xung phong lên
bảng giải
*Gọi HS nhận xét
*Chính xác hoá và
cho lời giải
Ghi nhận và làm theo sự hướng dẫn của GV
+TXĐ và cho kq y’
+Các nghiệm của
pt y’ =0 và kq của y’’
y’’(
6 k
) = y’’(
6 k
+HS lên bảng thực hiện
+Nhận xét bài làm của bạn
+nghi nhận
Tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x
LG:
TXĐ D =R ' 2 os2x-1
y c
6
y x k k Z
y’’= -4sin2x
y’’(
6 k
) = -2 3<0,hàm số đạt cực đại tạix=
6 k
,k Z vàyCĐ= 3 ,
2 6 k k z
y’’(
6 k
) =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại x=
6 k
2 6 k k z
Hoạt động 3:Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số
y =x 3 -mx 2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu 5'
Trang 3+ Gọi 1 Hs cho
biết TXĐ và tính
y’
+Gợiýgọi HS xung
phong nêu điều
kiện cần và đủ để
hàm số đã cho có 1
cực đại và 1 cực
tiểu,từ đó cần
chứng minh >0,
m
R
+TXĐ và cho kquả y’
+HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi
TXĐ: D =R
y’=3x2 -2mx –2
Ta có: = m2+6 > 0, m R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt
Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu
Hoạt động 4:Xác định giá trị của tham số m để hàm số y x2 mx 1
x m
đạt cực đại tại x =2
10'
GV hướng dẫn:
+Gọi 1HS nêu
TXĐ
+Gọi 1HS lên
bảngtính y’ và
y’’,các HS khác
tính nháp vào giấy
và nhận xét
Cho kết quả y’’
+GV:gợi ý và gọi
HS xung phong trả
lời câu hỏi:Nêu
ĐK cần và đủ để
hàm số đạt cực đại
tại x =2?
+Chính xác câu trả
lời
+Ghi nhận và làm theo sự hướng dẫn +TXĐ
+Cho kquả y’ và y’’.Các HS nhận xét
+HS suy nghĩ trả lời
+lắng nghe
LG:
TXĐ: D =R\{-m}
2
'
x mx m y
x m
3
2 ''
y
x m
Hàm số đạt cực đại tại x =2 '(2) 0
''(2) 0
y y
2
2
3
0 (2 ) 2
0 (2 )
m m
3
m
Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x =2
V/CỦNG CỐ:(3’)Qua bài học này HS cần khắc sâu
-Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ
Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị -BTVN: làm các BT còn lại trong SGK
