Góc có đỉnh bên trong ngoài đt

Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn... Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của và.. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H... Số đo của g

Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.

Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.

Tiết 44

Góc NT BEC

.

D

m

n

:góc có đỉnh ở bên trong (O)

AmD và BnC

:chắn

GT

KL

KL ãBEC sđ sđ

+

2

ẳAmD BnCẳ

=

ãBEC

ãBEC

Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

Định lí:

c

B

A

o

D

Bài tập 36 (SGK- Tr 82)

Cho (O) và hai dây AB, AC Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của

và Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H Chứng minh : Tam giác AEH là tam giác cân

ằAB

ằAC

A

M

N

E H

O

Bài tập 36 (SGK- Tr 82)

Chứng minh:

Theo định lí góc có đỉnh ở bên trong đường tròn ta có:

Mà (gt)

Nên

Vậy ∆ AEH cân tại A

à1 =

E sđ ằAN + sđằMB

2

ả 1 =

H sđằNC+ sđẳAM

2

ằ = ằ ; ẳ = ẳ

AN NC MB AM

à1 = ả 1

A

M

N

E H

1 1

O

.

C

A

D

n

m

Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Định lí:

.

C

A

D B

E

O

n

m

:góc có đỉnh ở bên ngoài (O)

và :chắn

GT

KL

KL ãBEC sđ sđ

-2

=

ãBEC

ãBEC BnCẳ ẳAmD

Nèi A víi C ta cã:

Chøng minh:

.

C

A

D B

E

O

n

m

·BAC = s®

2

¼

BnC

µC = s®

2

¼

AmD

( ®.l gãc néi tiÕp)

( ®.l gãc néi tiÕp)

Mµ lµ mét gãc ngoµi cña ·BAC ∆ ACE

=>

=> ·BAC E C= +µ µ (tÝnh chÊt gãc ngoµi cña tam gi¸c)

Nªn

Nªn µE BAC C= · − µ

VËy

VËy ·BEC s® s®

-2

=

cã hai c¹nh lµ hai tiÕp tuyÕn t¹i B vµ

C, hai cung bÞ ch¾n

·BEC

BmC vµ BnC

lµ

E

C

D O

.

m

A

B

n

E

C

O

.

m

A

B

n

E

C

O

.

m

cã 2 c¹nh c¾t ®­

êng trßn, hai cung bÞ·BEC

ch¾n lµ

ch¾n lµ ¼AmD vµ BnC¼

cã mét c¹nh lµ tiÕp tuyÕn t¹i C vµ c¹nh kia lµ c¸t tuyÕn, hai cung

·BEC

bÞ ch¾n lµ

bÞ ch¾n lµ ¼AmC vµ BnC¼

Qua ®iÓm A n»m ngoµi (O), kÎ 2 c¸t tuyÕn ABC, AMN Hai ®­êng th¼ng BN vµ CM c¾t nhau ë S.

Chøng minh:

µ + · = 2 ·

Bµi 3

µ = 50 ;0 µ = 200

a)

b) AM.AN = AB.AC

c ) Cho Chøng minh: CM ⊥ BN

Bµi 3

µ + · = 2 ·

µ = 50 ;0 µ = 200

a)

b) AM.AN = AB.AC

c ) Cho

cm: CM ⊥ BN

C

.

A B

M

S O

N

C¸t tuyÕn: ABC vµ AMN

GT

KL

(O)

BN ∩ CM = { S }

à + ã = 2 ã

Bài 3 a)

C

.

A B

M

S O

N

−

=

+

=

2

2

A

BSM

(đ.l góc có đỉnh ở bên trong đường tròn)

(đ.l góc có đỉnh ở bên trong đường tròn)

2

2

CBN sđCN

Do đó àA BSM+ ã = 2CBNã

Bµi 3

µ + · = 2 ·

µ = 50 ;0 µ = 200

a)

b) AM.AN = AB.AC

c ) Cho

cm: CM ⊥ BN

C

.

A B

M

S O

N

C¸t tuyÕn: ABC vµ AMN

GT

KL

(O)

BN ∩ CM = { S }

+ Hệ thống các loại góc với đường tròn Viết biểu thức tính sđ các góc đó theo cung bị chắn.

+ Làm BT: 37 , 38 , 39 , 40 (SGK)

dặn dò