Giải đề thi LƯỢNG GIÁC

Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

(Trong các kỳ thi Đại Học Toàn Quốc ) -–˜&™— -

A- GIẢI PHƯƠNG TRÌNH:

1) (ĐHB-02) sin 32 x-cos 42 x=sin 52 x-cos 62 x

Gợi ý: TXĐ: D= 

Dùng công thức hạ bậc:

2cos7 cos 2cos11 cos 2cos cos11 cos7 0

cos11 cos7

= é

ë

x

2) (Dự bị 02)

cot2

x

-Gợi ý: TXĐ: \

2

p



2

2

2

1

3) (Dự bị 02)

2 4

4

(2 sin )sin3

cos

x

x

-+ =

Gợi ý: TXĐ: \

2

D= ìp +kpü



Sử dụng công thức nhân ba: sin3x=3sinx-4sin3x

sin cos (2 sin )(3sin 4sin ) sin (1 sin ) (2 sin )(3sin 4sin )

4) (Dự bị 02) tan cos cos2 sin (1 tan tan )

2

x

Gợi ý: TXĐ: \ ; 2

2

D= ìp +kp p+k pü



2

2

2

2 2

2

sin sin

cos cos

sin sin

cos cos

x x

x x

x

x x

2

2

x

0 0

1

sin cos cos sin tan cos cos

cos

cos (loại)

cos

+

= ộ

ở

x

x

x

5) (Dự bị 02) 12 sin

8cos x = x

Gợi ý: TXĐ: \

2

D= ỡp +kpỹ



2 2

8

0

1 0

cos

sin

8sin 8sin Phương trình vô nghiệm

³

ù

ùợ

³

ỡù

ùợ

x x

Vậy phương trỡnh đó cho vụ nghiệm

x

x

-+

Gợi ý: TXĐ: \ ;

2 4

D= ỡkp - +p kpỹ



2

2

2

cos sin cos sin cos

cos sin

sin

-+

-+

-Û

2

7) (Dự bị 03) 3 tan (tan- x x+2sin ) 6cosx + x=0

Gợi ý: TXĐ: \ ;

2 4

D= ỡkp - +p kpỹ



2

sin 1 2cos sin 2sin cos

+ +

ộ

ở

x

x

8) (Dự bị 03) cos2x+cos (2tanx 2x- =1) 2

Gợi ý: TXĐ: \

2

D= ỡp +kpỹ



2

cos

x

Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học

9) (ĐH B-03) cot tan 4sin2 2

sin2

x

Gợi ý: TXĐ: \

2

D= ìkpü



10) (Dự bị 03) 3cos4x-8cos6x+2cos2x+ =3 0

Gợi ý: TXĐ: D= 

11) (Dự bị 03)

2

2cos 1

x x

x

p

-=

-Gợi ý: ĐK:

2 3 2cos 1 0

2 3

x

ì ¹ + ïï

- ¹ Û í

ï ¹ - + ïî

2

3

p

Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của phương trình là: 4 2

3

x= p +k p

12) (ĐHD-03) sin2 tan2 cos2 0

p

x

Gợi ý: TXĐ: \

2

D= ìp +kpü



2 2

2

1 cos

1 sin

p

é

é ê

ê

-ë

x

x

x

x

x

1

-é

13) (Dự bị 03)

2

cos (cos 1)

2(1 sin ) sin cos

x

+

Gợi ý: TXĐ: \ 2

4

D= ì- +p k pü



1

1 0

sin

=

-Û

x

é

ê

ë

14) (Dự bị 03) cot tan 2cos4

sin2

x

x

Gợi ý: TXĐ: \

2

D= ìkpü



(1)

1

2

2

cot tan

cos2 cos 2 cos2

=

x

2

(Tháa ®k) cos2 (Tháa ®k)

é ê

15) (ĐHB-04) 5sinx- =2 3(1 sin )tan- x 2x

Gợi ý: TXĐ: \

2

D= ìp +kpü



2 2

2

sin

(1 sin )

+

x

x

16) (ĐHD-04) (2cosx-1)(2sinx+cos ) sin2x = x-sinx

Gợi ý: TXĐ: D= 

(1) (2cos 1)(2sin cos ) 2sin cos sin

(2cos 1)(2sin cos ) sin (2cos 1)

(2cos 1) (2sin cos ) sin 0

2cos 1 0 (2cos 1)(sin cos ) 0

- = é

ë

x

17) (ĐHA-05) cos 3 cos22 x x-cos2x=0

Gợi ý: TXĐ: D= 

1

2

Chuyờn đề PHƯƠNG TRèNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học

1

2

cos4

cos4 (loại)

= ộ

ờ

-ở

x

x

18) (ĐHB-05) 1 sin+ x+cosx+sin2x+cos2x=0

Gợi ý: TXĐ: D= 

2

2cos 1 0

x

ộ

ở

cos x+sin x+cos x-p sin x-p - =

Gợi ý: TXĐ: D= 

2

2

p

20) (Dự bị 05) 2 2cos (3 ) 3cos sin 0

4

Gợi ý: TXĐ: D= 

3

3

4

sin cos cos sin Phương trình đẳng cấp bậc 3

p

x

-Gợi ý: TXĐ: D= 

2

p

22) (Dự bị 04) sin4 sin7x x=cos3 cos6x x

Gợi ý: TXĐ: D= 

23) (Dự bị 04) 1 sin- x+ 1 cos- x =1

Gợi ý: TXĐ: D= 

(1)Û -1 sinx +2 1 sin 1 cos- x - x+ -1 cosx =1

( )( ) ( )

-Đặt t=sinx+cosxÞ - 2£ £t 2

Lúc đó:

2

2

2

1

2 (*)tt:

ì £ £ ï

ï

î

t t

2

3

4

(lo¹i)

ì £ £ ï

ì £ £

+ - = Û

-ë î

t

t

2

cos2 1

x

x

Gợi ý: TXĐ: \

2

D= ìkpü



2

2

2sin

cos 1

x

x

x

25) (Dự bị 05) sin cos2x x+cos (tan2x 2x- +1) 2sin3x=0

Gợi ý: TXĐ: \

2

D= ìp +kpü



2

2

sin cos

cos

sin 2

x

x

x

= -é

ê

ë

26) (Dự bị 05) tan(3 ) sin 2

x x

x

+

Gợi ý: ĐK: 1 cos 0 sin 0

x

ì

î

2

1

2

x

27) (Dự bị 05) sin 2x+cos 2x+3sinx-cosx- =2 0

Gợi ý: TXĐ: D= 

(1)Û2sin cosx x+ 2cos x- +1 3sinx-cosx- =2 0

Chuyờn đề PHƯƠNG TRèNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học

2 2

4 (*)

4

-ờ

ờ

Û

-ờ

-ờở

x

28) (ĐHA-06) 2(cos6 sin ) sin cos6 0

2 2sin

x

-Gợi ý: ĐK:

2 4

2 2sin 0

3 2 4

x

ỡ ạ + ùù

ùợ

2

sin 2 1

sin 2

3

4

(loại)

Ta có:

Đối chiếu với điều kiện ta

= ộ

ờ

-ở

= Û = +

x

x

5 4

có nghiệm của phương trình là: = p + p

cos3 cos sin3 sin

8

Gợi ý: Dựng cụng thức nhõn ba

2 3 2 cos3 3cos cos3 sin3 3sin sin3

2

2 3 2 cos 3 sin 3 3 cos cos3 sin sin3

2

8

+

+

ộ = + ờ

+

ờ = - + ờở

30) (Dự bị 06 2sin 2 4sin 1 0

6

Gợi ý: TXĐ: D= 

( )

2

31) (ĐHD-06) cos3x+cos2x-cosx- =1 0

Gợi ý: TXĐ: D= 

2

2sin sin 2 sin 0

sin 2 sin

= ộ

ở

x

32) (Dự bị 06) cos3x+sin3x+2sin2x=1

Gợi ý: TXĐ: D= 

1 1

0

cos sin

cos sin sin cos (Phương

Û

ộ

ờ

ở

33) (Dự bị 06) 4sin3x+4sin2x+3sin2x+6cosx=0

Gợi ý: TXĐ: D= 

2

2

= -ộ

ở

x

(ĐHB-06) cot sin (1 tan tan ) 4

2

x

Gợi ý: ĐK:

2

2

p

ỡ

ù

ớ

ù

ợ

x

x

2

sin

2

sin sin cos

cos

4 sin2

x

x

x

x

x x x

Chuyờn đề PHƯƠNG TRèNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học

Hoặc: Biến đổi

cos cos +sin sin sin

sin

cos

x

x

34) (Dự bị 06) (2sin2x-1) tan 22 x+3(2cos2x- =1) 0

Gợi ý: TXĐ: \

2

D= ỡp +kpỹ



2

cos2 0

tan 2 3

= ộ

ở

x

x

35) (Dự bị 06) cos2x+ +(1 2cos )(sinx x-cos ) 0x =

Gợi ý: TXĐ: D= 

(1) cos sin (1 2cos )(sin cos ) 0

(cos sin )(cos sin ) (1 2cos )(sin cos ) 0

(cos sin ) (cos sin ) (1 2cos ) 0 (cos sin ) sin cos 1 0

cos sin

=

ộ

ở

36) (ĐHD-07)

2

x

Gợi ý: TXĐ: D= 

p

37) (ĐHB-07) 2sin 22 x+sin7x- =1 sinx

Gợi ý: TXĐ: D= 

2

2cos 4 sin3 cos 4 0 cos 4 2sin3 1 0

cos 4 0

2sin3 1 0

x

x

=

ộ

ở

38) (ĐHA-07) (1 sin )cos+ 2x x+ +(1 cos )sin2x x= +1 sin2x

Gợi ý: TXĐ: D= 

2

0

0

sin cos

sin cos sin cos (Phương trình đối xứng)

ộ

ở

39) (Dự bị 07) sin2 sin 1 1 2cot2

2sin sin2

40) (Dự bị 07)

2

x cos 2 4 2

x cos 4 2

x

ứ

ử ỗ ố

ổ -p

-ữ ứ

ử ỗ

ố

ổ -p

Gợi ý: TXĐ: D= 

2 3

2 3

4

p

p

=

ờ

ở

x

x x

x

x

12 x sin 2

ứ

ử ỗ

ố

ổ - p

42) (Dự bị 07) 2cos2x+2 3 sin cosx x+ =1 3(sinx+ 3 cos )x

Gợi ý: TXĐ: D= 

43) (Dự bị 07) sin 2 cos 2 tan cot

-Gợi ý: TXĐ: \

2

D= ỡkpỹ



sin 2 sin cos 2 cos cos sin

(1)

2

cos sin cos sin

3

2 ;

Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là:

p p

= ộ ờ

ờ = ở

x k

44) (Dự bị 07) (1 tan- x)(1 sin 2+ x)= +1 tanx

cos

cos

2

(sin 3 cos )(sin 3 cos 3) 0

x

Û

ộ

ờ

ở

Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học Gợi ý: TXĐ: \

2

D= ìp +kpü



2

(Tháa ®k) (Tháa ®k)

é

ë

x

3

2

x

p p

Gợi ý: TXĐ: \

2

p



4sin 2

sin cos

sin cos

2

1 2 2 sin cos 0 sin 2

2

p p p

+

= -é

x

x

46) (ĐHB-08) sin3x- 3cos3x=sin cosx 2x- 3sin cos2x x

Gợi ý: TXĐ: D= 

cos2 0

=

ë

x

47) (ĐHD-08) 2sin 1 cos2x( + x)+sin2x= +1 2cosx

Gợi ý: TXĐ: D= 

2

1

2sin cos 1 0

sin2 1

é

ê

- =

x

48) (Dự bị 08) tanx=cotx+4cos 22 x

Gợi ý: TXĐ: \

2

D= ìkpü



2

x

cos 2 0

cos 2 0 1

2sin 2 cos 2 1 2cos 2 0

sin 2

(Tháa ®k)

(Tháa ®k)

=

ê

-ë ë

x

x

x x

Gợi ý: TXĐ: D= 

2

2

2

= é

ê

x

Gợi ý: TXĐ: D= 

1

2 2sin sin 2si

3

p

p

51) (Dự bị 08) 3sin cos 2 sin 2 4sin cos2

2

52) (Dự bị 08) 4(sin4x+cos ) cos 44x + x+sin 2x=0

Gợi ý: TXĐ: D= 

2

1

2

sin 2

4 (Lo¹i)

= -é

ê

ë

x

x

1 2sin cos

3

1 2sin 1 sinx

-=

x

Gợi ý: ĐK:

2 6

2

x

x

x k

p

ì ¹ + ï

ï

¹ ï ïî

Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học

÷

54) (ĐHB-2009) sinx+cos sin 2x x+ 3 cos3x=2(cos 4x+sin )3x

Gợi ý: TXĐ: D= 

3 3

2

(1) sin cos sin 2 3 cos3 2(cos 4 sin )

sin 2sin cos sin 2 3 cos3 2cos 4

sin 1 2sin cos sin 2 3 cos3 2cos 4

sin cos 2 cos sin 2 3 cos3 2cos 4 sin 3 3 cos3 2cos 4

p

æ

è

55) (ĐHD-2009) 3 cos5x-2sin 3 cos 2x x-sinx=0

Gợi ý: TXĐ: D= 

p

56) (ĐH A- 2010)

(1 sin cos2 sin)

1

x x

p

+

Gợi ý: TXĐ: \

2

D= ìp +kpü



4

0

sin cos

cos

sin cos

sin cos

p

+

=

é

ë

x

x

1

1 2

2

(Tháa) sin (Lo¹i) sin sin

sin (Tháa)

é

= -ê

ë

x x

x

57) (ĐH B- 2010) (sin2x+cos2 cosx) x+2cos2x-sinx=0

Gợi ý: TXĐ: D= 

(1) sin2 cos cos2 cos 2cos2 sin 0

( ) ( )

2

cos

sin 0

4

p

= é

ë

x

x

58)( ĐH D-2010) sin2x-cos2x+3sinx-cosx- =1 0

Gợi ý: TXĐ: D= 

2

2 0

sin

cos sin (V« nghiÖm)

- = é

ë

x

B- TÌM NGHIỆM THUỘC KHOẢNG:

1) (ĐHA-02) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2p) của:

cos3 sin3

1 2sin2

+

2) (ĐHD-02) Tìm x thuộc đoạn [0;14] nghiệm đúng :

cos3x- 4cos2x+ 3cosx- = 4 0