Tổng hợp các tài liệu ôn thi Đại Học hay và có đáp án, giúp các em nắm chắc kiến thức, phát triển tư duy, các tài liệu đều được biên soạn kĩ càng, cô đọng nhất để gúp các em hiểu sâu vấn đề, với mong muốn mở rộng cánh cửa Đại Học với các em hơn, giúp các em thực hiện mơ ước của mìnhChúc các em học tốt Ban biên soạn tài liệu.
Trang 1TUYỄN TẬP ĐỀ THI “TOÁN HỌC TUỔI TRẺ”:
LƯỢNG GIÁC
Đề 01: (THTT 2010) Giải phương trình:
Hướng dẫn:
Biến đổi phương trình ta được 1 cos2- x=sinxÛ2sin2x=sinx
x k= p x= +p k p x= p +k p
Đề 02: (THTT 2010) Giải phương trình:
2
x
Hướng dẫn:
Biến đổi PT đưa về dạng:
(cos 2 sin 2 sin) 2 2 cos 2 sin cos 2 (sin 1) 0
Đáp số: 3
k
Đề 03: (THTT 2010) Giải phương trình:
sin 2
x
Hướng dẫn:
Điều kiện: sin 2x¹0
Biến đổi PT về dạng: 42 1
5 0 sin 2x+sin 2x- =
Đáp số: ; 1arcsin 4 ; 1arcsin 4
Đề 04: (THTT 2010) Giải phương trình:
2cos cos 2 cos3x x x+ =5 7 cos 2x
Hướng dẫn:
cos 2x 1 2cos 2x 5 0 cos 2x 1
Đáp số: x k= p
Đề 05: (THTT 2010) Giải phương trình:
cos x+cosx+sin x=0
Hướng dẫn:
Biến đổi PT về dạng
2
1 cosx cosx sin sinx x 0 1 cosx cosx sin 1 cosx x 1 cosx 0
Trang 2Đáp số: 2 ; arccos1 2 2 ; arccos1 2 2
Đề 07: (THTT 2010) Giải phương trình:
4cos cos 2 cos 4 cos
x
Hướng dẫn:
Biến đổi PT về dạng
cos 2 1 3
4
x x
= ì
ï
= ïî
Đáp số: x k= 8 p
Đề 07: (THTT 2010) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
cos sin 2cos sin
x y
=
- , với 0 x 3
p
< £
Hướng dẫn:
Viết hàm số dưới dạng
2
2
1 tan tan 2 tan
x y
+
=
Đặt t =tan 0x ( < £t 3) Khảo sát hàm số 2 ( )
2 3
1
2
t
+
-Ta được kết quả: miny=2 khi t =1 hay
4
x=p
Đề 08: (THTT 2010) Giải phương trình:
tan tan sin 3 sin sin 2
Hướng dẫn:
Điều kiện: cos cos 0
Ta có tan tan 1 sin 2 2cos( 1) 0
k
Đề 09: (THTT 2010) Giải phương trình:
(1 cos )(1 cos 2 )(1 cos3 ) 1
2
Hướng dẫn:
Biến đổi PT về dạng:
2
cos cos cos
x
k
Trang 3Đề 10: (THTT 2010) Giải phương trình:
4 4 3sinx+ =1 sin x-cos x
Hướng dẫn:
Biến đổi PT về dạng 2
2sin x-3sinx- =2 0
x= - +p k p x= p +k p
Đề 11: (THTT 2003) Giải phương trình:
cos x+sin x=64 cos x+sin x
Hướng dẫn:
Phương trình vô nghiệm Áp dụng BĐT Cauchy
Đề 12: (THTT 2003) Tìm các nghiệm của phương trình:
2
thỏa mãn 1
10
x³
Hướng dẫn:
x
x
;
-Đề 13: (THTT 2004)
a) Chứng minh rằng tam giác ABC có các góc thỏa mãn tính chất sau thì tam giác ABC là tam giác đều:
3
b) Tìm điều kiện để hai phương trình sau tương đương:
sin sin 2
1 sin 3
x
+
= - và cosx m+ sin 2x=0
Hướng dẫn:
a) Với mọi tam giác ABC: sin sin cos cos
b) sin sin 2
sin 3
x x
Đáp số: 1
2
Đề 14: (THTT 2004)
a) Chứng minh rằng tam giác ABC có các góc thỏa mãn tính chất sau thì tam giác ABC là tam giác đều:
sin 2 sin 2 sin 2 sin sin sin 4sin sin sin
Trang 4b) Giải hệ phương trình:
( ) ( )
3tan 6sin 2sin 2
tan 2sin 6sin 2
y
y
-ïï í
ïî
Hướng dẫn:
a) 4sin sin sin sin( ) sin( ) sin( )
-b) Nếu tan 0
2
y = thì hệ có nghiệm (l kp; 2p)
Nếu tan 3
2
y = thì hệ có nghiệm 2 ;2 2
3
p
aÎ -æç ö÷
cos , sin
Nếu tan 3
2
y = - thì hệ có nghiệm 2 ; 2 2
3
p
aÎ -æç ö÷
cos , sin
Đề 15: (THTT 2004) Giải phương trình:
1 cos3 sin 2 cos 4 sin 2 sin 3 1 cos
2
Hướng dẫn:
Đáp số: x= +p k2 p
Đề 16: (THTT 2004) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q=sin2A+sin2B+2sin2C, trong đó A, B, C là 3 góc của tam giác ABC bất kì
Hướng dẫn:
Đáp số: 25
8
Đề 17: (THTT 2010)
a) Giải phương trình: 4cos cos 2 cos3x x x=cos 6x
b) Chứng minh rằng tam giác ABC có các góc thỏa mãn tính chất sau thì tam giác ABC là tam giác đều:
2sin 3sin 4sin 5cos 3cos cos
Hướng dẫn:
a)
Trang 5Đáp số: ; ; .
x= +p kp x= +p kp x= - +p kp
b) Sử dụng sin sin 2cos
2
C
Đề 18: (THTT 2005) Giải phương trình:
sin sin 3 cos cos3 1
8
+
=
Hướng dẫn:
Sử dụng 4sin3x=3sinx-sin 3 ; 4cosx 3x=3cosx+cos3x
6
x= - +p kp
Đề 19: (THTT 2005) Giải phương trình:
1 cos cos 2 cos3 sin sin 2 sin 3
2
Hướng dẫn:
Sử dụng 4sin3x=3sinx-sin 3 ; 4cosx 3x=3cosx+cos3x
x= - +p kp x= p +kp x= - +p kp
Đề 20: (THTT 2005)
a) Cho tam giác ABC thỏa mãn:
2 3 tan tan
cos cos 1
ì
ï í
î
Chứng minh tam giác
ABC đều
b) Xét tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
5cot 16cot 27cot
Hướng dẫn:
a) Đặt tan ; tan ( 0; 0)
b)Ta có:
3 2 cot 12 4 cot 9 18 cot
12 khi cot 1, cot , cot
Đề 21: (THTT 2005) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: sin 1 6cos
Hướng dẫn:
Khảo sát hàm số
Trang 6Đáp án:
[ 0;4 ]
5 5 max
3
2 4 0; ; sin
Đề 21: (THTT 2006)
a) Giải phương trình: cot tan 2cos 4
sin 2
x
x
b) Tìm các góc A, B, C của tam giác ABC sao cho biểu thức:
sin sin sin
Q= A+ B- C đạt giá trị nhỏ nhất
Hướng dẫn:
x= +p kp x= - +p kp
b) A B= =30 , 0 C=120 0
Đề 22: (THTT 2006) Giải phương trình:
Hướng dẫn:
Biến đổi phương trình ta được 1 cos2- x=sinxÛ2sin2x=sinx
x k= p x= +p k p x= p +k p
Đề 23: (THTT 2006)
a) Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có:
b) Giải phương trình:
sin sin 2
2 sin 2 sin
Hướng dẫn:
b) Đáp số: 2 ; 2 2
x= ± +p k p x= ± p +k p
Đề 24: (THTT 2006) Giải phương trình:
( )
Hướng dẫn:
Đáp số: 2
2
x= +p k p
Đề 25: (THTT 2006) Tính các góc của tam giác ABC biết 2A=3 , B a= 2 b
Hướng dẫn:
Đáp số: A=45 ; 0 B=30 ; 0 C =105 0
Đề 24: (THTT 2007) Giải phương trình:
tan x-tan sinx x- -1 cos x =0
Trang 7Hướng dẫn:
Đưa về phương trình tích
Đề 25: (THTT 2007)
a) Chứng minh rằng tam giác ABC đều nếu:
sin sin sin
sin
2
4sin 1 4sin 2
2
4sin 1 4sin 2
A B B C
ì
ïï í
ïî
b) Giải phương trình: 3 4sin 2- 2 x=2cos 2 1 2sinx( + x)
Hướng dẫn:
a) Hàm số y=2x+4x đồng biến trên R có ( ) 1y x = Û =x 0
Ta có:
sin
sin
2
4sin 1 4sin sin sin 2
A
x= - +p k p x= p +k p x= p +k p x= p +k p
Đề 26: (THTT 2007) Giải phương trình:
2cos cos 2 cos3x x x+ =5 7 cos 2x
Hướng dẫn:
cos 2x 1 2cos 2x 5 0 cos 2x 1
Đáp số: x k= p
Đề 27: (THTT 2007) Giải phương trình:
3 3 sin cos cos 2 tan tan
Hướng dẫn:
Đưa về phương trình tích
Đáp số: 2 ; 2
2
x= +p k p x k= p
Đề 28: (THTT 2007) Giải phương trình:
sin 3 sin 2 sin
Hướng dẫn:
x= +p kp
Đề 29: (THTT 2008) Giải phương trình:
(1 cos )(1 cos 2 )(1 cos3 ) 1
2
Hướng dẫn:
Trang 8Biến đổi PT về dạng:
2
cos cos cos
x
k
Đề 30: (THTT 2008) Giải phương trình:
2sin x+2sin cosx x+cos 2x-sinx=0
Hướng dẫn:
x= ± +p kp x= +p k p
Đề 31: (THTT 2008)
a) Giải phương trình: 1 tan tan 2- x x=cos3x
b) Cho tam giác ABC thỏa mãn: cos2 3 cos2( cos2 ) 5 0
2
A+ B+ C + = Tính độ lớn ba góc của tam giác đó
Hướng dẫn:
a) Đáp số: cos3 0
cos 1
x x
= ì
î
b) Đáp số:A=30 , 0 B C= =75 0
Đề 32: (THTT 2009) Giải phương trình:
tan tan sin 3 sin sin 2
Hướng dẫn:
x k= p x k= p x= - p +k p
Đề 33: (THTT 2009) Giải phương trình:
4cos cos 2 cos 4 cos
x
Hướng dẫn:
Biến đổi PT về dạng
cos 2 1 3
4
x x
= ì
ï
= ïî
Đáp số: x k= 8 p
Đề 34: (THTT 2010) Giải phương trình:
5 cos 2
2cos
3 2 tan
x
x x
+
Hướng dẫn:
Đáp số:
Trang 9Đề 35: (THTT 2010)
a) Giải phương trình: 2cos 22 x+cos 2 sin 3x x+3sin 22 x=3
b) Tìm GTLN- GTNN của hàm số: ( ) sin 2cos2
cos 2sin
2
x x
f x
x x
+
=
+ trên 0;2
p
Hướng dẫn:
Đáp số:
Đề 36: (THTT 2011) Giải phương trình:
2 4
2
1 tan
x
x
Hướng dẫn:
Đáp số:
Đề 37: (THTT 2011) Giải phương trình:
sin 3 cos3 2 2 cos 1 0
4
Hướng dẫn:
Đáp số:
Đề 38: (THTT 2011) Giải phương trình:
( ) ( 2 ) sin 1
2 1 cos cot 1
cos sin
x
+
Hướng dẫn:
Đáp số:
Đề 39: (THTT 2011) Giải phương trình:
1 2011tan cot 2 1005 3
sin 2
x
Hướng dẫn:
Đáp số:
Đề 40: (THTT 2011) Tìm xÎ[2;+¥)thỏa mãn phương trình :
p
Hướng dẫn:
Đáp số: