Giáo án ĐS lớp 10 cơ bảnChương III

Kĩ năng: Rèn luyện HS - Vận dụng được định nghĩa các tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản.. Kiến thức: Giúp Học sin

Trang 1

Tuần 20 Ngày soạn: 31/ 12/ 2010

CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH Tiết: 33

§ 1 BẤT ĐẲNG THỨC.

I MỤC TIÊU :

1 Kiến thức: Giúp Học sinh

- Biết định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức

- Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm

- Biết được một số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối, như: x 

x 0; x x; x −x; x ≤ a  −a ≤ x ≤ a; x a  x  aa v x ≤ −a (a > 0); a + b≤ a+

b

2 Kĩ năng: Rèn luyện HS

- Vận dụng được định nghĩa các tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản

- Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm GTLN, GTNN của một biểu thức

- Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối

- Biết biểu diễn các điểm trên trục số thoả mãn các bất đẳng thức x < a ; x> a, a (a > 0)

3 Thái độ −Tư duy :

Thái độ: Tích cực chủ động sáng tạo trong học tập

Tư duy: Rèn luyện tư duy logic Biết quy lạ về quen

II CHUẨN BỊ:

GV: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, … Phiếu học tập

HS: Kiến thức đã biết về BĐT, đọc trước nội dung ở nhà

III PHƯƠNG PHÁP :

Phương pháp vấn đáp gợi mở, thực hành đan xen hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

TIẾT 33.

I ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC.

1 Khái niệm bất đẳng thức.

HĐ 1 : Thực hiện HĐ 1, 2 SGK.

Lưu ý học sinh a  b đúng  (a đúng hoặc b

đúng)

Hướng dẫn phương pháp so sánh

Khái niệm bất đẳng thức.

2 Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức

tương đương.

HĐ 2 : Thực hiện HĐ 3 SGK

Hướng dẫn HS Cm

3 Tính chất của bất đẳng thức.

Bảng tóm tắt trang 75

HĐ 3 : Yêu cầu HS trả lời HĐ 4.

 Chú ý:

II BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH

CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN (BĐT CÔ–

SI).

1 Bất đẳng thức Cô–si.

HĐ1 a) Đ, b) S, c) Đ

HĐ2 a) <, b) >, c) =, d) >

Khái niệm BĐT: SGK Khái niệm: SGK

HĐ3

0





Các tính chất đã biết : a < b  a + c < b + c

Học sinh xem SGK

HĐ4 a + 5 < 0  a < –5 –5 < –3  –5(–2) > –3(–2) Đọc chú ý SGK

Trang 2

Đặt vấn đề: So sánh hai số TB cộng và trung

bình nhân

Cm:

2

a b

Định lí.

HĐ 4: Củng cố:

 Nêu các tính chất của BĐT

 BĐT Cô  si

Định lí: SGK

Hệ thống lại kiến đã học

V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

 Xem trước Phần 2) Các hệ quả và phần III BĐT dấu giá trị tuyệt đối

 Bài tập 1, 2 trang 79

_

1 Kiểm tra bài cũ.

 Lấy VD về bất đẳng thức

 Bài tập 1, 2

Nhận xét và đánh giá

2 Bài mới:

II BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH

CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN (tt)

2 Các hệ quả.

Hệ quả 1

Hệ quả 2

Hướng dẫn HS cm

Ý NGHĨA HÌNH HỌC

Hệ quả 3

HĐ 1: Chứng minh (tương tự chứng minh hệ quả 2

SGK trang 77)

Ý NGHĨA HÌNH HỌC

Đặt vấn đề: Ý nghĩa khác về hệ quả 1, 2

Tìm giá trị lớn nhất (GTLN:Max) và giá trị nhỏ nhất

(GTNN: Min) của hàm số

III BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ

TUYỆT ĐỐI.

HĐ 2: Thực hiện HĐ 6 SGK

Yêu cầu HS trả lời tại chỗ

Các bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối (nội

dung tóm tắt SGK trang 78)

Ví dụ

HĐ 3: Giải BT

Bài tập 3

a) Tính chất độ dài các cạnh trong một tam giác,

các tính chất của bất đẳng thức

b) Phương pháp chứng minh bất đẳng thức

Học sinh lấy VD Nhận xét, bổ sung ý kiến 1) d); 2) C

Đọc SGK

HĐ 5 xy = P không đổi

x + y 2 xy 2 P

 (x + y)2  4P (x + y)2 = 4P  x = y

0

a khi a a

a khi a







 a) = 0; b) = 1,25; c) = 3

4 ; d) =  Học sinh xem SGK

VD: SGK

BT3

a) b – c < a  (b – c)2 < a2 b) b2 –2bc + c2 < a2  b2 + c2 – a2 < 2bc

Trang 3

HĐ 4: CỦNG CỐ:

 Nêu ý nghĩa của BĐT Cô  Si

 Tính chất về BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối Hệ thống lại kiến đã học

 Xem lại Chương III : §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Liên hệ với bài mới §2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH

 Dụng cụ học tập : thước kẻ, máy tính bỏ túi

 Bài tập:4, 5, 6 SGK / 79

_

Tiết: 35

§ 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH

VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN.

I MỤC TIÊU :

- Biết khái niệm bất phương trình và hệ bất phương một ẩn, nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương một ẩn

- Biết khái niệm hai bất phương trình tương đương, các phép biến đổi tương bất phương trình

- Nêu được ĐK của bất phương trình

- Nhận biết được hai bất phương trình có tương đương với nhau không trong trường hợp đơn giản

- Vận dụng được các phép biến đổi tương bất phương trình để đưa một bất phương trình đã cho về dạng đơn giản hơn để giải

- Biết kết hợp tập nghiệm của hệ bất phương một ẩn

HS: Kiến thức Phương trình; đọc trước nội dung ở nhà

Phương pháp vấn đáp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

1 Kiến thức cũ :

Yêu cầu học sinh nhắc lại:

Phương trình một ẩn : f(x) = g(x) Nghiệm của phương

trình Giải phương trình Điều kiện của phương trình

2 Bài mới

I KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN.

HĐ 1 : Ví dụ về bất phương trình một ẩn.

1 Bất phương trình một ẩn.

Liên hệ các khái niệm đã biết về phương trình

một ẩn:

Phương trình  Bất phương trình

Nghiệm của PT  nghiệm của bất PT

Giải PT  giải bất PT

CHÚ Ý : f(x)  g(x)

Học sinh nhắc lại Nhận xét, bổ sung ý kiến của bạn

5x + 1 > 4 ( ẩn số x, VT: 5x + 1, VP: 4)

Học sinh liên hệ kiến thức cũ với kiến thức mới

Trang 4

HĐ 2 : Bất phương trình 2x  3.

Hỏi thêm : x = 1,5 có phải là nghiệm của bất

phương trình trên?

2 Điều kiện của một bất phương trình.

Tương tự đối với phương trình

3 Bất phương trình chứa tham số.

(2m –1)x + 3 < 0

II HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN.

Khái niệm: SGK

Giải hệ Bpt:

Cách giải:

Chú ý việc tìm giao của của các tập nghiệm

HĐ 3 : Thực hiện vd

Ví dụ 1 SGK

Những trường hợp đặc biệt có thể xác định nhanh kết

quả của phép giao : 4 5

5

x

x x











HĐ 4 : Củng cố

 Nội dung chính đã học

 Bài tập: 1d; 5b

Trả lời:

a) –2 là nghiệm

b) x  3/2 ]///////////////////

 Ghi nhận

VD1: SGK

Hệ thống lại kiến đã học

 Ghi nhớ ĐK và cách giải hề bất PT

 Đọc trước phần III

 Làm bài tập 1, 2

_

Tiết: 36  37

§ 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH

VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN (tt).

I MỤC TIÊU :

- Biết khái niệm bất phương trình và hệ bất phương một ẩn, nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương một ẩn

- Biết khái niệm hai bất phương trình tương đương, các phép biến đổi tương bất phương trình

- Nêu được ĐK của bất phương trình

- Nhận biết được hai bất phương trình có tương đương với nhau không trong trường hợp đơn giản

- Vận dụng được các phép biến đổi tương bất phương trình để đưa một bất phương trình đã cho về dạng đơn giản hơn để giải

- Biết kết hợp tập nghiệm của hệ bất phương một ẩn

HS: Kiến thức về PT; BTVN; Đọc trước nội dung ở nhà

Trang 5

TIẾT 36.

1 Bài cũ.

ĐK của Bất PT; BT 1a SGK

Cách giải hệ bất phương trình: BT 5a SGK

2 Bài mới:

III MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG

TRÌNH.

1 Bất phương trình tương đương.

HĐ 1: Thực hiện HĐ3 SGK.

Khái niệm hai bất phương trình tương đương

tương tự khái niệm hai phương trình tương đương

2 Phép biến đổi tương đương.

Tương tự Phép biến đổi tương đương phương

trình

3 Cộng (trừ)

K/n: SGK, và tóm tắt

HĐ 2: Thực hiện Ví dụ 2 SGK:

Hướng dẫn Thực hành chuyển vế đổi dấu (bất

phương trình tương đương) Điều quan trọng là làm

cho học sinh biết tại sao phải chuyển vế, chứ không

chuyển vế máy móc như SGK

Chú ý : Phép biến đổi không làm thay đổi điều

kiện của bất phương trình

Nhận xét: SGK:

4 Nhân (chia)

Khác với phương trình, khi nhân(chia) hai vế của

bất phương trình cho f(x) phải chú ý f(x)>0 hay f(x)<0

HĐ 3: Thực hiện Ví dụ 3 SGK:

Yêu cầu thực hiện ví dụ 3 (điều kiện, các biểu thức

ở mẫu)

HĐ 4: Củng cố:

 Khi nào hai bất PT tương đương?

 Phép BĐ tương đương cộng ( trừ); nhân (chia)?

Bài tập: 3 a SGK

BT1 a) ĐK x  0; x  1

BT 5a) BPT 

22

7 7

4

x

x x









 



 S =

HĐ3: Không tương đương

So sánh hai tập nghiệm của hai bất phương trình Vì không có cùng tập nghiệm (∞; 3]  [1; + ∞)

 Ghi nhận: Khái niệm SGK trang 82

 Ghi nhận: K/n: SGK

VD2: SGK Thực hiện chuyển vế từng hạng tử, ý nghĩa của việc nên chuyển vế; biến đổi về bất phương trình đơn giản mà ta biết cách giải Không nhất thiết chuyển –3 sang trái mà chuyển – 4 sang phải

Ví dụ 3: SGK  Nhận xét, kiểm tra kết quả, phát hiện sai lầm trong biến đổi, tính toán (nếu có)

BT3 a) vì nhân dấu “” vào hai vế BPT (1) ta được BPT (2)

TIẾT 37.

5 Bình phương.

K/n: SGK

Điều kiện để bình phương được bất phương trình

tương đương

Thường gặp nhất là bất PT gì?

HĐ 1: VD4 sgk

Yêu cầu học sinh thực hiện ví dụ 4 (điều kiện các

 Ghi nhận

Trả lời

Nhận xét biểu thức trong dấu căn (liên hệ

Trang 6

biểu thức trong dấu căn).

6 Chú ý.

Chú ý các phép biến đổi làm thay đổi điều kiện của

bất phương trình

Chú ý 1, 2, 3 sgk

HĐ 2: Thảo luận nhóm.

Thực hiện VD 5, 6, 7 SGK

HĐ 3: Củng cố

Bài tập 4 :

Gợi ý: Tương tự ví dụ 2, 3

Bài tập 5 :

Gợi ý: Tương tự ví dụ 1

hằng đẳng thức)

 Ghi nhận các chú ý

 Thảo luận nhóm và trình bày VD: 5, 6, 7

4 a)Quy đồng … BPT  x < 11

20

 b) Vô nghiệm

5 b) Tìm giao … BPT  7

39< x < 2

 Đọc trước §3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT.

 Làm lại các bài tập 2, 3 SGK/88

_

Tiết: 38  39

§ 3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT.

I MỤC TIÊU :

- Hiểu và nhớ định lí về dấu của nhị thức bậc nhất

- Hiểu cách giải bất phương trình bậc nhất, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

- Vận dụng được định lí về dấu của nhị thức bậc nhất để lập bảng xét dấu tích các nhị thức bậc nhất, xác định tập nghiệm của các bất phương trình dạng tích

- Giải được hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

- Sử dụng được các phép biến đổi tương đương để biến đổi bất phương trình đã cho về dạng ax + b > 0 hoặc ax + b < 0 và từ đó rút ra được nghiệm của bất phương trình

- Giải được một số bài toán có nội dung thực tiễn có thể quy về giải bất phương trình

Thái độ: Tích cực chủ động sáng tạo trong học tập, cẩn thận chính xác trong lập luận.

II CHUẨN BỊ :

HS: Bài cũ; hàm số bậc nhất, đọc trước nội dung ở nhà

III PHƯƠNG PHÁP:

TIẾT 38.

I ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC

NHẤT.

Nhắc lại: Phương trình bậc nhất ax + b = 0 ( a

 0), bất phương trình bậc nhất ax + b > 0 (a  0)

Hàm số bậc nhất af(x) = ax + b (a  0).

VD: Phương trình bậc nhất : 5x – 3 = 0 Bất phương trình bậc nhất 5x – 3 < 0 Hàm số bậc nhất y = 5x – 3

Trang 7

1 Nhị thức bậc nhất.

K/n: SGK

Gọi HS lấy VD

HĐ 1 : Giải bất phương trình –2x + 3 > 0.

Nhận xét về dấu của f(x)

2 Dấu của nhị thức bậc nhất.

Định lí SGK

Hướng dẫn HS Cm

Tóm tắt bảng

Chú ý hình 28; minh họa bằng đồ thị

3 Áp dụng.

HĐ 2 : Xét dấu f(x) = 3x + 2; g(x) = –2x + 5.

Gợi ý: Tìm nghiệm, lập bảng xét dấu

II XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ

THỨC BẬC NHẤT.

HĐ 3: Giải ví dụ 2

Gợi ý: TXĐ Nghiệm của các nhị thức bậc

nhất Cách trình bày bảng xét dấu

Chú ý: Kí hiệu  không xác định

HĐ 4: Thực hiện HĐ3 sgk

Gợi ý: Tìm nghiệm f(x)

 Dấu của nhị thức f(x) = ax + b

 Cách xét dấu tích, thương các nhị thức

 Bài tập: 1c

 Ghi nhận

Tự cho VD

HĐ1:a) –2x > –3  3

2

x 

b) x  (∞; 3

2) thì f(x) trái dấu với – 2

x  (3

2; +∞) thì f(x) cùng dấu với – 2

Ghi nhận

Bảng xét dấu f(x) = ax + b (a  0).

SGK

HĐ2: f(x) có nghiệm 2

3

x 

Bảng xét dấu f(x) x

– –2

3 +

f(x) – 0 + Bảng xét dấu g(x)

x

– 5

2 +

g(x) + 0 –

VD 2: SGK TXĐ x  5

3; nghiệm của các nhị thức, lập bảng xét dấu

HĐ3 f(x) có các nghiệm: 1

2; 3

Bảng xét dấu f(x)

x

– 1

2 3 +

2x –1 – 0 +  + –x +3 +  + 0 – f(x) – 0 + 0 

Hệ thống lại kiến thức

BT 1c) f(x) không xác định x = 1

3

 và x = 2 Bảng xét dấu:

Trang 8

TIẾT 39.

III ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG

TRÌNH

1 Bất phương trình tích, bất phương trình

chứa ẩn ở mẫu thức.

HĐ 1: Phân tích dụ 3 :

Biến đổi bất phương trình về dạng f(x)  0;

Gọi HS xét dấu f(x)

Cách biến đổi sau đây đúng hay sai? Vì sao?

1

1 x   1  1 – x

HĐ 2: Thực hiện hoạt động 4 SGK.

Gợi ý: Phân tích VT và xét dấu

2 Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá

trị tuyệt đối.

Giới thiệu cách giải:

HĐ 3: Giải VD 4 SGK

Hướng dẫn phương pháp giải : gồm 2 trường

hợp a), b); giải từng trường hợp phải giải hệ bất

phương trình (tìm giao); kết quả tập nghiệm là hợp

2 tập nghiệm của a), b)

Ngoài cách giải trên ta có cách giải khác SGK

 Nội dung bài học

Bài tập 1: SGK a)

Gợi ý cho HS

Bài tập 2: SGK a)

Hướng dẫn học sinh liên hệ ví dụ 3; nêu

phương pháp giải

Nhận xét phép biến đổi :

x 1 2x 1    2(2x – 1)  5(x – 1)

Đúng hay sai Tại sao?

VD 3: SGK; Đặt ( )

1

x

f x

x



 Bảng xét dấu : f(x)

x – 0 1 +

x – 0 +  +

1 – x +  + 0 – f(x) – 0 +  – Nghiệm 0  x < 1

HĐ 4: Đặt f(x) = x(x + 2)(x – 2

Có các nghiệm:  2, 0, 2 Bảng xét dấu f(x)

x – 2 0 2 +

x –  + 0 +  +

x + 2  0 +  +  +

x  2      0 + f(x) – 0 + 0  0 + f(x) < 0  x  (∞; 2)  (0; 2)

Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối

VD 4: SGK

Áp dụng BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối

BT 1a Nghiệm của f(x) là:  3, 1

2 Bảng xét dấu f(x)

x

– –3 1

2 +

f(x) + 0 – 0 + f(x) < 0  x  ( 3; 1

2) BT2 a) 1

2< x < 1 hoặc 3  x

BT 3a)

Trang 9

Bài tập 3 SGK a)

f(x)  a  f(x)  – a hoặc f(x)  a

5x – 4  6  5x – 4  – 6 hoặc 5x – 4  6

 Xem lại dấu của nhị thức và vận dụng giải bất phương trình

 Làm bài tập 1, 2, 3

 Hướng dẫn bài tập 2d, 3b)

 Đọc trước §4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.

_

Tiết:40  41

§ 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.

I MỤC TIÊU :

- Hiểu khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm và miền nghiệm của

nó

- Biểu diễn được miền nghiệm của bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ

- Giải được một số bài toán có nội dung thực tiễn có thể quy về hệ giải bất phương trình

Thái độ: Tích cực chủ động sáng tạo trong học tập, cẩn thận chính xác trong lập luận.

Tư duy: Rèn luyện tư duy logic, trí tưởng tượng không gian Biết quy lạ về quen

GV: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, compa, máy tính bỏ túi … Phiếu học tập

Phương pháp vấn đáp gợi mở, vấn đáp, thực hành đan xen hoạt động

TIẾT 40.

1 Bài cũ.

 Vẽ đường thẳng ∆: 2x  y + 6 = 0

 d: y = ax + b (a  0)

2 Bài mới:

I BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.

Đặt vấn đề: Bất Phương trình nhiều ẩn

Khái niệm BPT 2 ẩn: SGK

Ví dụ minh hoạ

II BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG

TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.

Miền nghiệm:

Biểu diễn miền nghiệm

Phương pháp thực hành

Chú ý SGK

Ví dụ 1

Hướng dẫn HS thực hành

Lên bảng vẽ Hệ toạ Oxy Cho x = 0  y = 6; y = 0  x = 3

vẽ đường thẳng y = ax + b

Ghi nhận

Tự cho ví dụ

Ghi nhận Xem sgk các bước trong phương pháp thực hành

Ghi nhớ chú ý SGK

VD 1: SGK

Trang 10

HĐ 1: Thực hiện HĐ1 SGK: –3x + 2y > 0.

Gọi 2 cặp HS lên trình bày Một học sinh vẽ hình và

một học sinh trình bày các bước giải

 Nội dung bài học?

Bài tập 1 SGK

HĐ1: SGK/96

HS trình bày

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4

x

y

-3x+ a2y a= a0

Hệ thống lại kiến thức

Bài tập 1:

Lên bảng trình bày

TIẾT 41.

III HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

HAI ẨN.

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Biểu diễn miền nghiệm

Phương pháp

Ví dụ 2 SGK

Hướng dẫn HS thực hành

HĐ 1 : Thực hiện HĐ 2 SGK

2x y 3

10x 5y 8











 



2x y 3

8 2x y

5 Lưu ý: Học sinh thường tập trung vào đề bài,

biểu diễn miền nghiệm theo đề bài đã cho mà ít biến

đổi, ít thấy mối liên hệ giữa hai bất phương trình

trong một hệ

Nêu nhận xét về hai cách giải

IV ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN KINH TẾ.

Hướng dẫn học sinh đọc SGK

HĐ 2: Giải bài toán SGK

Phân tích bài toán Chọn ẩn số, điều kiện của các

ẩn Thiết lập các phương trình, bất phương trình

Yêu cầu học sinh vẽ hình biểu diễn miền

nghiệm

Chú ý: L(x;y) đạt được lớn nhất hay nhỏ nhất tại 1

trong các đỉnh của đa giác lồi

Học sinh xem SGK

Cách biểu diễn tập nghiệm:

Biểu diễn từng bất PT có trong hệ rồi lấy phần giao của miền nghiệm

VD 2: SGK

HĐ 2: sgk

4

2

-2

-4

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	445,5 KB