Giáo án ĐS lớp 10 cơ bảnChương VI

- Biết cách xác định điểm cuối của cung lượng giác và tia cuối của một gĩc lượng giác hay một họ gĩc lượng giác trên đường trịn lượng giác.. Nhấn mạnh các đặc điểm của đường tròn: Chú ý:

Trang 1

Tuần 33 Ngày soạn : 7/4/2011

CHƯƠNG VI: CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC

CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC.

Tiết : 57 - 58

§ 1 CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC.

I MỤC TIÊU :

1 Kiến thức: Giúp Học sinh

- Biết hai đơn vị đo gĩc là độ và radian

- Hiểu khái niệm đường trịn lượng giác; gĩc (cung) lượng giác; số đo gĩc (cung) lượng giác

2 Kĩ năng: Rèn luyện HS

- Biết đổi đơn vị gĩc từ độ sang rad và ngược lại

- Tính được độ dài cung trịn khi biết số đo của cung

- Biết cách xác định điểm cuối của cung lượng giác và tia cuối của một gĩc lượng giác hay một họ gĩc lượng giác trên đường trịn lượng giác

3 Thái độ −Tư duy :

Thái độ: Tích cực chủ động sáng tạo trong học tập

Tư duy: Rèn luyện tư duy logic, trí tượng tượng khơng gian Biết quy lạ về quen

II CHUẨN BỊ

GV: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, compa, máy tính bỏ túi, mơ hình đường trịn

HS: Gĩc (cung) hình học Đọc trước nội dung ở nhà

III PHƯƠNG PHÁP :

Phương pháp vấn đáp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhĩm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

Tiết 1:

Giới thiệu nội dung và mục tiêu của chương

I KHÁI NIỆM GĨC VÀ CUNG LƯỢNG

GIÁC.

1 Đường trịn định hướng và cung lượng

giác.

  A + –



A

M 1

M 2

A’ O

1

2

–1

–2

t

t’

N  1



HĐ 1: GV dựa vào hình vẽ, dẫn dắt đi đến

khái niệm đường tròn định hướng

Mỗi điểm trên trục số được đặt tương ứng với

mấy điểm trên đường tròn ?

Mỗi điểm trên đường tròn ứng với mấy điểm

trên trục số?

Giới thiệu khái niệm đường trịn định hướng và

cung lượng giác

* Đường trịn định hướng: (SGK)

* Cung lượng giác : ( SGK )

HĐ 2: Cho HS xem H41 sgk

Xác định chiều chuyển động của điểm M và

số vòng quay?

Học sinh xem SGK trang 134, 135

Nghe và trả lời câu hỏi gv Một điểm trên trục số ứng với một điểm trên đường tròn

Một điểm trên đường tròn ứng với vô số điểm trên trục số

Ghi nhận khái niệm

a) chiều dương, 0 vòng

b) chiều dương, 1 vòng

Trang 2

Trên đường trịn định hướng cĩ bao nhiêu cung

lượng giác cĩ chung điểm đầu, điểm cuối ?

Giới thiệu ký hiệu cung lượng giác

Yêu cầu học sinh nhận xét, so sánh khái niệm cũ

và mới

2 Gĩc lượng giác.

HĐ 3: GV vẽ hình giới thiệu khái niệm góc

lượng giác

M

C

D

O

Với mỗi cung lượng giác có bao nhiêu gĩc

lượng giác và ngược lại ?

Giới thiệu ký hiệu gĩc lượng giác

3 Đường trịn lượng giác.

HĐ 4: GV giới thiệu đường tròn lượng giác.

Nhấn mạnh các đặc điểm của đường tròn:

Chú ý: Đường trịn lượng giác là đường trịn

định hướng đặt trong mpOxy, cĩ tâm O là gốc

tọa độ, bán kính R = 1, gốc A(1; 0)

Tiết 2:

II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GĨC LƯỢNG

GIÁC.

1 Độ và rađian.

a) Đơn vị rađian.

Nhắc lại đơn vị độ ?

HĐ 1: Giới thiệu đơn vị rađian.

Sử dụng mơ hình, hướng dẫn học sinh nhận xét

trực quan cung cĩ độ dài bằng bán kính

Cung cĩ số đo 1 rad

HĐ 2: Giới thiệu mối quan hệ giữa độ và rađian.

c) chiều dương, 2 vòng

d) chiều âm, 0 vòng

Cĩ vơ số cung lượng giác chung điểm đầu, điểm cuối

Trên đường trịn định hướng, với hai điểm A, B phân biệt cĩ vơ số AB

Học sinh so sánh sự khác nhau giữa đường trịn (khơng định hướng) và đường trịn định hướng; giữa cung và cung lượng giác

Vẽ hình

Học sinh so sánh mối liên hệ giữa cung và gĩc lượng giác

Một và chỉ một và ngược lại

Ghi ký hiệu gĩc lượng giác Gĩc lượng giác cĩ tia đầu là OC và tia cuối là

OD ký hiệu là ( OC, OD)

Vẽ đường trịn lượng giác

A’

B’

B

x

y

1 –1

1

–1

+

Ghi nhớ khái niệm

Nhắc lại đơn vị độ (1 phần 180 của gĩc bẹt) Xem mơ hình gĩc (cung lượng giác) Xác định

độ dài bán kính đường trịn mơ hình Tìm cung

cĩ độ dài bằng bán kính Cung đĩ cĩ số đo 1 rad

Nhận xét trên mơ hình cung đĩ cĩ số đo độ khoảng 570

Ghi cơng thức

Trang 3

b) Quan h gi a đ và rađian.ệ giữa độ và rađian ữa độ và rađian ộ và rađian

Độ Rad

1800 

a0 

0

a  ?  = ?

Giới thiệu chú ý và bảng chuyển đổi thông dụng

từ độ sang rad và ngược lại

Hướng dẫn HS dùng máy tính bỏ túi đổi từ độ

sang rad và ngược lại

HĐ 3: Áp dụng giải bài tập 2, 3 trang 140.

c) Độ dài của một cung tròn

HĐ 4: Giới thiệu công thức tính độ dài một cung

tròn

Áp dụng giải bài tập 4 trang 140

2 Số đo của một cung lượng giác.

HĐ 5: Cho HS đọc ví dụ trong SGK.

Yêu cầu HS xác định số đo của cung lương giác

hình 41/SGK

Gọi HS đứng tại chỗ đọc kết quả Sau đó cho HS

nhận xét và sửa chữa

Cho HS trả lời 2

Giới thiệu ghi nhớ

3 Số đo của một góc lượng giác.

Giới thiệu số đo góc lượng giác

HĐ 6: Yêu cầu HS trả lời 3

Gọi 2 HS trình bày

Gọi HS nhận xét

Nhận xét, sửa chữa

Giới thiệu chú ý

4 Biểu diễn cung lượng giác trên đường

tròn lượng giác.

Giới thiệu cách biểu diễn một cung lượng giác

trên đường tròn lượng giác

1 0 = 180 rad; 1 rad = 1800

 



 





0

180 Ghi nhớ chú ý sgk Bảng chuyển đổi thông dụng trang 136

Sử dụng máy tính bỏ túi theo hướng dẫn của GV

Giải bài tập 2, 3 trang 140

Ghi công thức

Độ dài cung tròn

Giải bài tập 4 trang 140

Đọc ví dụ

a) 2

 b) 5

2 c) 9

2 d) 3

2



 Nhận xét

K/h: sñ Thực hiện 2: 11

4 Ghi các công thức ghi nhớ

sñ =  + k2 (k k  Z))

sñ = a0 + k3600 (k k  Z))

Phát biểu định nghĩa

Thực hiện 3:

(OA , OE) = 13

4 (OA , OP) =  5

3 Nhận xét

Đọc chú ý

Hiểu được cách biểu diễn một cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

Trang 4

HĐ 7: Đưa ra ví dụ cho HS vận dụng.

Hướng dẫn học sinh biểu diễn gĩc 25/4

theo độ và theo rad (25 lần nửa gĩc vuơng)

A M

Áp dụng giải bài tập 5 trang 140.

Gọi HS biểu diễn

Gọi HS khác nhận xét

Nhận xét, sửa chữa

HĐ 8: Củng cố bài học

Nội dung chính của bài học là gì?

- Đơn vị radian

– Số đo của cung và góc lượng giác

– Cách biểu diễn cung lượng giác trên đường

tròn lượng giác

Ghi ví dụ

Biểu diễn một cung lượng giác trên đường trịn lượng giác

A M

Nhận xét

Trả lời và hệ thống lại kiến thức

V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

 Chuẩn bị compa, MTBT

 Làm lại các bài tập 2, 3, 4, 6 trang 140

 Xem lại Chương II bài §2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ Sách Hình học lớp 10 từ trang 35

 Đọc trước §2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG.

_

Tiết 59 – 60.

§2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG.

I MỤC TIÊU :

- Hiểu giá trị lượng giác của một gĩc (cung); bảng giá trị lượng giác của một số thường gặp

- Hiểu được hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một gĩc

- Biết quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các gĩc cĩ liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối

nhau, hơn kém nhau gĩc .

- Biết ý nghĩa hình học của tang và cơtang

Trang 5

- Xác định được GTLG của một gĩc khi biết số đo của gĩc đĩ

- Xác định được dấu các GTLG của cung AM khi điểm cuối M nằm ở các gĩc phần tư khác nhau

- Vận dụng được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một gĩc đẻ tính tốn, chứng minh các hệ thức đơn giản

- Vận dụng được cơng thức giữa các giá trị lượng giác của các gĩc cĩ liên quan đặc biệt: bù nhau,

phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau gĩc  vào việc tính giá trị lượng giác gĩc bất kì hoặc chứng

minh các hằng đẳng thức

Tư duy: Rèn luyện tư duy logic, trí tượng tượng khơng gian Biết quy lạ về quen

II CHUẨN BỊ :

GV: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, compa, máy tính bỏ túi, mơ hình đường

HS: Bài cũ, BTVN, đọc trước nội dung ở nhà

Phương pháp vấn đáp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhĩm

Tiết 1:

1- Ổn định lớp.

2- Kiểm tra bài cũ:

HS1: Nêu định nghĩa các giá trị lượng giác

của góc  (00    1800) ?

HS2: Thế nào là đrường trịn lượng giác ?

3-Bài mới:

I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT

CUNG.

HĐ 1: Khái niệm GTLG

Mở rộng khái niệm GTLG cho các cung, gĩc

lượng giác

1 Định nghĩa.

sin , cos , tan , cot gọi là các GTLG

của cung 

Chú ý: SGK

HĐ 2: Thực hiện HĐ 2

Gợi ý HS tính

2 Hệ quả.

H1 So sánh sin, cos với 1 và –1 ?

H2 Nêu mối quan hệ giữa tan và cot ?

H3 Khi nào tan không xác định?

H4 Dựa vào đâu để xác định dấu của các

GTLG của  ?

Chú ý: Bảng XĐ dấu của GTLG

3 Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.

Hướng dẫn học sinh ghi lại

MTBT CASIO fx500 MS tính gần đúng

MTBT CASIO fx500 ES tính đúng, thể

HS trả lời Nhắc lại khái niệm GTLG của một gĩc , 00 

1800 Đường trịn lượng giác, biểu diễn gĩc (cung) trên đường trịn lượng giác, các GTLG của một gĩc 

Học sinh xem SGK trang 141 Ghi thêm trục Ox: cos; trục Oy: sin

HĐ2: Ta cĩ 25 3.2

 

sin



 ;

cos( 240 )

2

tan( 405 ) 1 Trả lời và đọc HQ sgk

Bảng XĐ dấu của GTLG

Xem bảng giá trị lượng giác của của các cung đặc biệt trang 143 (ghi thêm số đo độ  đã học ở

§1 Chương II Hình học lớp 10 trang 37)

Trang 6

hiện kết quả như SGK

II Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ

CƠTANG.

HĐ 3: Trả lời HĐ 3

1 Ý nghĩa hình học của tan.

Giới thiệu trục tang và trục cotang

2 Ý ngĩa hình học của cot.

HĐ 4: Trả lời HĐ 4

HĐ 5: Củng cố

Nội dung chính bài học

HĐ3: Ý nghĩa hình học của sin , cos  là trục tung, hồnh

Xem SGK trang 144

y

t’

t A

s B

s’

x’

M H

K



T S

Trục tAt đgl trục tang.

Trục sBs đgl trục côtang.

HĐ4: Hai điểm đối tâm trên đường trịn lượng giác xác định các cung  và  + k cĩ tan bằng nhau và cot bằng nhau

tan(k  + k) = tan

cot(k  + k) = cot

Hệ thống lại kiến thức

Tiết 2:

III QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ

LƯỢNG GIÁC

1 Cơng thức lượng giác cơ bản.

Giới thiệu các cơng thức

HĐ 1: Cm

Gợi ý HS Cm cơng thức 1

Hướng dẫn học sinh ghi thêm các cơng thức hệ

quả kết hợp với củng cố các cơng thức định

nghĩa đã học

2 Ví dụ áp dụng

HĐ 2: Thực hiện VD 1, 2, 3 sgk trang 145.

H1 Nêu công thức quan hệ giữa sin và

cos ?

sin2 + cos2 = 1  sin2 = ?

H2 Hãy xác định dấu của cos ?

H3 Nêu công thức quan hệ giữa tan và

cot ?

tan cot = 1  tan = ?

H4 Hãy xác định dấu của cot ?

3 GTLG của các cung cĩ liên quan đặc biệt.

HĐ 3: HĐ nhĩm

GV treo các hình vẽ và hướng dẫn HS nhận xét

vị trí của các điểm cuối của các cung liên

quan

Nhắc lại kiến thức cũ



sin tan

cos ,



cos cot

sin

Vẽ đường trịn lượng giác; các trục sin, cos, tan, cot

Xem trang 145

HĐ5: Hình 51 SGK

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuơng OHM  đpcm

VD: SGK

Xem trang 145, 146

Trả lời các câu hỏi của GV sin2 = 1  cos2

cos2 = 1  sin2

Xem hình trên bảng Hiểu được mối liên hệ giữa các GTLG của các cung cĩ liên quan đặc biệt (sin bù, cos đối) Mỗi nhóm nhận xét một hình

Viết cơng thức

Trang 7

Trường hợp M và M đối xứng nhau qua trục

hoành

1) Hai cung đối nhau.

b) Trường hợp M và M đối xứng nhau qua trục

tung

2) Hai cung bù nhau.

c) Trường hợp M và M đối xứng nhau qua

đường phân giác thứ I

3) Hai cung phụ nhau

d) Trường hợp M và M đối xứng nhau qua gốc

toạ độ O

4) Hai cung hơn kém nhau .

HĐ 4: Thực hiện HĐ 6 sgk

Gợi ý HS tính

Nhận xét và đánh giá

Nhấn mạnh: Các công thức lượng giác, cách

vận dụng các công thức

HĐ 6: cos 11 cos 11



sin 1380 sin 1380

3 sin 60 4.360

2

 Xem lại và học thuộc các cơng thức đã học

 Bài tập 1, 2, 3, 4, 5 trang 148

 Hương dẫn BT 5 SGK/148

_

Tiết 61 – 62

§2 CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC

I MỤC TIÊU :

- Hiểu cơng thức tính sin, cơssin, tan, cơtang của tổng hiệu hai gĩc

- Từ các cơng thức cộng suy ra cơng thức nhân đơi

- Hiểu cơng thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích

- Vận dụng được tính sin, cơssin, tan, cơtang của tổng hiệu hai gĩc, cơng thức nhân đơi để giải các bài tốn như tính GTLG của một gĩc, rút gọn biểu thức LG đơn giản và chứng minh một đẳng thức LG

- Vận dụng được cơng thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích vào một số bài tốn rút gọn biểu thức

Tư duy: Rèn luyện tư duy logic Biết quy lạ về quen

Trang 8

GV: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, compa, máy tính bỏ túi, mô hình đường

HS: Bài cũ, BTVN, đọc trước nội dung ở nhà

Phương pháp vấn đáp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

Tiết 1:

Kiểm tra bài cũ: Dấu của các GTLG Bài tập 3,

4 trang 148 (đã sửa)

I CÔNG THỨC CỘNG.

HĐ 1: Tính GTLG của các góc (a  b) theo

GTLG của a, b

Gợi ý HS Thực hiện HĐ1

Ví dụ 1 dùng MTBT (Đơn vị R),

Ví dụ 2 xem SGK trang 150

HĐ 2: Bài tập 1 trang 153.

Yêu cầu hai học sinh tính theo hai cách :

dùng MTBT và áp dụng công thức cộng (kết hợp

với góc có liên quan đặc biệt)

II CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI.

HĐ 3: Công thức nhân đôi là trường hợp đặc biệt

của công thức cộng (a + a)

Ví dụ 1, 2 SGK trang 151

Yêu cầu hai học sinh tính theo hai cách :

dùng MTBT và áp dụng công thức nhân đôi

Nội dung các công thức

Học sinh trình bày kiến thức cũ Giải lại bài tập

đã sửa

Học sinh xem SGK trang 149,150

Nhận xét: cộng đại số có nghĩa là cộng, trừ Thường không cần thiết lập công thức tính cot(a

 b) vì cot(a  b) = 1/tan(a  b)

Chú ý điều kiện để công thức có nghĩa

VD1, 2: SGK BT1:

a) cos2250 = cos(1350 + 900)=?

b) sin7 sin

Một học sinh ghi lại công thức cộng trên bảng, học sinh khá giỏi suy ra công thức góc nhân đôi VD1, 2: SGK/151

BT5: SGK a) sin 2a 0,96; b) cos 2 = 0,28

Tiết 2:

III CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH

TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH.

1 Công thức biến đổi tích thành tổng.

Xem trang 151 và thí dụ trang 152

Hướng HS vận dụng

HĐ 1: Bài tập áp dụng:

Tính cos5 cos

Hướng dẫn học sinh áp dụng công thức

biến đổi tích thành tổng

2 Công thức biến đổi tổng thành tích.

Xem trang 152 và thí dụ trang 153

Hướng dẫn học sinh áp dụng công thức

biến đổi tổng thành tích

Hướng vận dụng trong trường hợp:

sinu  cosv = sinu  sin(/2  v)

sinu  cosv = cos(/2  u)  cosv

Học sinh xem SGK trang 151, 152 Hiểu ý nghĩa cách đặt tên công thức “biến đổi tích thành tổng”

Một học sinh lên bảng giải bài tập áp dụng bằng cách vận dụng công thức biến đổi tích thành tổng

Học sinh khác sử dụng MTBT để kiểm tra kết quả

Học sinh hoạt động tương tự như phần 1

Nhận xét mối liên hệ giữa nhóm công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích

Vận dụng làm BT7 sgk Nhận xét các trường hợp vận dụng công thức Suy ra các công thức biến đổi tổng sinu  cosv thành tích

Trang 9

 Ghi nhớ các công thức đã học

 Làm lại các bài tập đã sửa và làm BT còn lại trong SGK và BT ôn tập chương VI

 Chuẩn bị kiểm tra cuối năm.

o Chương IV: Bất đẳng thức Bất phương trình.

o Chương V: Thống kê.

o Chương VI: Góc và cung lượng giác.

_

Tiết 63.

ÔN TẬP CHƯƠNG VI

I MỤC TIÊU :

- Ôn tập và hệ thống lại kiến thức chương VI

- Vận dụng được các công thức để giải những bài toán liên quan

- Phương pháp suy luận, vận dụng kiến thức Phương pháp giải và trình bày bài giải

Tư duy: Rèn luyện tư duy logic Biết quy lạ về quen

GV: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, compa, máy tính bỏ túi … Phiếu học tập

HS: Ôn tập lại kiến thức, BTVN

Phương pháp vấn đáp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

A Lý thuyết

1 Giá trị lượng giác: sinx, cosx, tanx, cotx

2 Công thức lượng giác

B Các dạng bài tập cơ bản

1 Tính các giá trị lượng giác của các cung (góc)

sau:

2250, - 2250, 7500, - 5100, 5

3

 , 11 6

 , 10 3



17

3



   , k ,

4 k





Gợi ý HS tính

2 Tính các giá trị lượng giác của cung , biết:

a) os 1

4

2



   , b) 3



Nêu GTLG của các cung đặc biệt Công thức lượng giác

Thảo luận và lên bảng trình bày

sin 225 sin(180 45 ) sin 45

2

cos( 510 ) cos( 150   360 ) cos( 150 ) 

= - cos(1800 30 )0 = - 0 3

cos30

2





2 a)

2

     

 

2



   nên sin 0

Trang 10

c) tan 7

3

  với 0

2





d)cot 3 với3 2

2



Gợi ý HS tính

3 Chứng minh các đẳng thức sau:

a) tan300 + tan400 +tan500 + tan600 = 8 3 0

os20

2 c b) cos cos3 cos5 1

c) sin3xcos3x + sin3xcos3x = 3

4sin4x

Gợi ý HS tính

15 sin

4



  ; tan  15; cot 1

15

 

c) tan 1

3

2

1

1 3 10 sin     1

sin

10



2



  nên sin 0, cos 0

1 sin

10



10

 

3 a) tan300 + tan400 +tan500 + tan600

 Ghi nhớ các công thức đã học

 Làm lại các bài tập đã sửa và làm BT còn lại trong SGK và BT ôn tập chương VI

 Chuẩn bị kiểm tra cuối năm.

o Chương IV: Bất đẳng thức Bất phương trình.

o Chương V: Thống kê.

o Chương VI: Góc và cung lượng giác.

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	593,5 KB