b Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.. Tính thể tích khối chóp A’.HMN và khoảng cách giữa hai đư
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2014
MÔN THI: TOÁN; KHỐI B, D
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y= - +x4 2 2( +m x) 2- -3 2m (1) với m là tham số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=0
b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ
lập thành một cấp số cộng
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 1 sin sin 2 1(1 cot ) 1 tan
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ( )
2
3 3
ï í
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân:
ln8
ln3
1 1
-=
+
ò x x
e
Câu 5 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a BC= , =2a,
mặt bên ACC’A’ là hình vuông Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AC, CC’, A’B’ và H là hình chiếu của A lên BC Tính thể tích khối chóp A’.HMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và HN
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương , , a b c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
( )( )( )
2
3 2
1
a b c P
+ + +
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( )C x: 2 +y2 -2y= và đường 4 thẳng : 2D x-5y+16 0= Tìm tọa độ điểm M thuộc D sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB (với A, B là các tiếp điểm) và AB = 10
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( )P : 3x+2y+3z- = và 1 0 điểmA(4;1;3) Viết phương trình đường thẳng D đi qua A song song với mặt phẳng (P) đồng thời cắt
Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: z+ -1 3i = + -z 3 i và z = 3
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường elip (E) có tâm sai 4
5
e = , đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của elip có phương trình x2+y2 =34 Viết phương trình chính tắc của elip và tìm
tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông và M có hoành độ dương
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các đường thẳng 1: 4 1
2
2
d = - = z
d + = - = +
Viết phương trình đường thẳng D, biết D cắt ba đường thẳng d d d lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho1, , 2 3 AB BC=
Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm hệ số x trong khai triển nhị thức Newton: 7 2 3 n
x x
1
4C n+ =A n -2C n
-HẾT - Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM 2014 khối B, D
· Với m=0 ta có y= - +x4 4x2- Tập xác định: 3 R
+) Bảng biến thiên: y'= -4x3+8 ; ' 0x y = Û = hoặc x 0 x= ± 2
0,25
x -¥ - 2 0 2 +¥
y’ + 0 - 0 + 0 -
y 1 1
-¥ -3 -¥
0,25
1.a
+) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-¥ -; 2) và
(0; 2 )
Nghịch biến trên mỗi khoảng (- 2;0)và ( 2;+¥ )
+) Hàm số đạt cực đại tại xC§=± 2,yC§= ±y( 2) 1= ,
đạt cực tiểu tại x CT =0;y CT =y( )0 = -3
· Đồ thị:
0,25 + 0,25
Phương trình hoành độ giao điểm: - +x4 2 2( +m x) 2- -3 2m= (1) 0
Đặt t x= 2 (t³0) , phương trình (1) trở thành: t2-2(m+2)t+ +3 2m=0 2( )
(1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm dương phân biệt
0,25
ì
2
1
m
m
Với điều kiện (*), giả sử t t1, (02 < <t1 t là hai nghiệm phân biệt của (2), khi đó (1) có 2)
bốn nghiệm phân biệt là: x1= - t x2, 2 = - t x1, 3= t x1, 4 = t 2 x x x x lập thành 1, , ,2 3 4
một cấp số cộng khi và chỉ khi: x2- =x1 x3-x2 =x4-x Û3 t2 =9t (a) 1
Áp dụng định lí Viet ta có: t1+ =t2 2(m+2 ,) t t1 2 = +3 2m (b)
0,25 1.b
Từ (a), (b) ta có: 9m2-14m-39 0= Û =m 3 hoặc = -13
9
Đối chiếu điều kiện (*) ta có: m= 3 hoặc = -13
9
0,25
4
x k x k Phương trình đã cho tương đương với: 0,25
+
4
4
2 4
2
( ) ( )
2
3 3
2
ï
î
x
2
3
Trang 3Thế vào (2) ta có: ( )2 Û2x3+y3 =xy x( + +1 2x- Û1) 2x3+y3 =xy x y( - )
2
0,25
Thế (**) vào (*) ta có:2x- =1 2x- Û1 2x-1 2( x- - = Û = hoặc 1 1) 0 x 1 1
2
x =
Vậy hệ có hai nghiệm: ( ) (x y =; 1; 2- hoặc ) ( ); 1; 1
2
x y =æ - ö
0,25
Đặt t= 1+e x Þ = +t2 1 e xÞ2tdt e dx= x , x=ln 3Þ =t 2;x=ln 8Þ = t 3 0,25
2
2 1
x
t
2
4
3
3
Ta có: AC= BC2-AB2 =a 3
Vì ACC’A’ là hình vuông có cạnh bằng a 3 nên:
A MN ACC A A AM A NC CMN
' '
3
8S ACC A 8 a 8a
0,25
E P
H
N M
C'
B'
A
B
C
A'
Ta có: AB^AC AB, ^AA'ÞAB^(ACC A ' ') Xét tam giác ABC vuông tại A có:
2
4
d H AMN CH
AB CB Þ ( ;( ))=3 =3
a
d H AMN AB
a
0,25
Gọi E là trung điểm B’C’, khi đó dễ thấy MP // CE nên MP // (BCC’B’), suy ra:
0,25
5
AB AC a
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
( )2 ( )2 ( )2
a b c+ + + ³ a b+ + c+ ³ a b c+ + + và ( )( )( )1 1 1 3 3
3
a b c
+ £çè ÷ø 0,25
P
-+ -+ -+ + + + Đặt t a b c= + + +1,t> Khi đó: 1
2
P
t t
£
-+ 0,25
6
2
f t
t t
=
-+ trên (1;+¥ Ta có: ) ( )
( )2 2
'
2
f t
= - +
0,25
Trang 4t 1 4 +¥
( )
'
f t + 0 -
( )
f t 1
2
Dựa vào bảng biến thiên ta có 1
2
P £ - Dấu bằng xảy ra khi và chỉ
khi:
t= Û = = =a b c
Vậy giá trị lớn nhất của P là 1
2
- đạt được khi a b c= = = 1
0,25
Đường tròn (C) có tâm I( )0;1 bán kính R = 5
AH
5
a
M aæ + ö
0,25
2
2 2 11
5
a
43 29
7a
29 29
(P) có một vectơ pháp tuyến là r
(3;2;3)
Gọi B d= Ç D , khi đó: B(3 3 ;3 2 ; 2 2+ t + t - - t) ÞuuurAB(- +1 3 ;2 2 ; 5 2t + t - - t)
Vì D / / ( )P nên n ABr uuur = Û - +0 3 1 3( t) (+2 2 2+ t) (+ - -3 5 2t)= Û =0 t 2
0,25 8a
(5;6; 9)
AB
x- = y- = z
0,25
2 2
ì
2 2
hoÆc
=
-ì
9a
Giả sử phương trình chính tắc của elip có dạng: x22 y22 1 0( b a)
Vì đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở có bán kính là R = 34 nên: a2+b2 =34
0,25
Từ đó ta có hệ:
2 2
4
5
c
a
Phương trình chính tắc của elip là:
2 2
1
0,25 7b
·
F MF = ÛMF +MF =F F Ûæ + xö +æ - xö =
0,25
Trang 52 5 7 5 7
4
;
0,25
Vì A d B d C dÎ 1, Î 2, Î nên tọa độ của chúng có dạng: 3
2
î
8b
Suy ra A(1;3;1 ,) (B 0;2;0 ,) (C -1;1; 1- ) ÞuuurBA(1;1;1)
là vectơ chỉ phương của D
1
6
n n n
3
k
9b
Số hạng chứa x ứng với 7 22 3- k= Û =7 k 5 Suy ra hệ số của x là: 7
( )5
5
TỔNG 10,0 HẾT