2/ Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại,cực tiểu đối xứng với nhau qua đt: y=x Cõu II.. 12,0 điểm.Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz.. 1,0 điểmCú 6 học sinh nam và 3học sinh nử xếp hà
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 LB2
Mụn thi : TOÁN, khối B, D
Thời gian làm bài : 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
………………
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I (2,0 điểm)Cho hàm số : 3 2 m 3
2
1 mx 2
3 x
1/ Khảo sát hàm số với m=1
2/ Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại,cực tiểu đối xứng với nhau qua đt: y=x
Cõu II (2,5 điểm) 1 2 2 3 3
tan x tan sinx xcos 1 0
5 x x1 5 6x x m (1) a)Tỡm m để PT(1)cú nghiệm
b)Giải PT khim 2 1 2
Cõu III (1,5 điểm) a) Tớnh tớch phõn I=
4 3 4
dx
x x
Cõu IV (1,0 điểm) Tớnh gúc của Tam giỏc ABC bớờt: 2A=3B; 2
3
II.PHẦN RIấNG (3 điểm) Thớ sinh chỉ được chọn làm một trong hai cõu(Va hoặcVb)
Cõu Va
1(2,0 điểm).Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz
Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) qua O , vuụng gúc với mặt phẳng (Q) :x y z 0
và cỏch điểm M(1;2; 1) một khoảng bằng 2
2 (1,0 điểm)Cú 6 học sinh nam và 3học sinh nử xếp hàng dọc đi vào lớp.Hỏi cú bao nhiờu cóch xếp
để cú đỳng 2HS nam đứng xen kẻ 3HS nử
Cõu Vb 1 (2,0 điểm)Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
x 2 4t
y 3 2t
và mặt phẳng (P) : x y 2z 5 0
Viết phương trỡnh đường thẳng () nằm trong (P), song song với (d)
và cỏch (d) một khoảng là 14
2.(1,0 điểm) Giải PT: 5.32x 1 7.3x 1 1 6.3x 9x 1 0
………Hết………
HƯỚNG DẨN GIẢI
Trang 2I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I 1/ Khảo sát hàm số:
2
1 x 2
3 x
y 3 2
*-Tập xác định:R
*Sự biến thiên
0 x
1 x 0 x 3 x 3 ' y
2
1 2
Hàm số đồng biến ( ;0) và (1; ) ;Hàm số nghịch biến(0;1)
b-Cực trị:Hàm số đạt cực đại tại :
2
1 y 0
Hàm số đạt cực tiểu tại :x 1 y 0
y
2
1
- 0
e-Tính lồi lõm và điểm uốn:
2
1 x 0 3 x '
Bảng xét dấu y’’: x - 1/2 +
y’’ - 0 +
ĐT lồi ĐU(
2
1
; 4
1 ) lõm
*-Đồ thị:
Đồ thị nhận điểm uốn I(
4
1
; 2
1 ) làm tâm đối xứng Giao điểm với trục Ox: (1;0)
m x
0 x 0 ) m x ( x mx 3 x '
ta thấy với m 0 thì y’ đổi dấu khi đi qua các nghiệm do vậy
hàm số có CĐ,CT
2
1
y ;có CT tại x=m và yMIN 0
+Nếu m<0 hàm số có CĐ tại x=m và yMAX 0;có CT tại x=0 và 3
2
1
Gọi A và B là các điểm cực trị của hàm số.Để A và B đối xứng với nhau qua đờng phân giác
2
1
Cõu II (2,5 điểm)
tan x tan sinx xcos 1 0 (1)
*ĐK:
2
x k
tan x 1 sin x 1 cos x 0 1 cos x 1 sin x 1 cos x 1 sin x
1 cos 1 sin sin cos sin cos sin cos 0
2.(1,5 điểm) Cho PT: 5 x x1 5 6x x 2 m (1)
a)Tỡm m để PT(1)cú nghiệm
2
-2
1 o y
x
Trang 3
2
2
t
4
2 4
2
t
t
b)Giải PT khi m 2 1 2
2
2
2 2
t
Câu III (1,5 điểm) a)
Tính tích phân I=
4 3 4
dx
x x
Đặt t= x2 dt2xdx
Đổi cận x=1=.>t=1; x=43 t 3
dt dt
2
1
4
dt
t
24
2 3
Câu IV (1,0 điểm)
Tính góc của Tam giác ABC bíêt: 2A=3B; 2
3
3
a
sin
b
B
2
3 3
II.PHẦN RIÊNG (3 điểm)Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu(Va hoặcVb)
Câu V.a ( 2,0 điểm ) : 1 Phương trình mặt phẳng (P) qua O nên có dạng : Ax + By + Cz = 0
với A2B2C2 0
Vì (P) (Q) nên 1.A+1.B+1.C = 0 A+B+C = 0 C A B (1)
Theo đề :
(2)
Thay (1) vào (2) , ta được : 8AB+5B 2 0 B 0 hay B = 8A
5
Trang 4 B 0 (1) C A Cho A 1,C 1
5
Chọn A = 5 , B = 1 (1) C 3 thì (P) : 5x 8y 3z 0
2 (1,0 điểm)Có 6 học sinh nam và 3học sinh nử xếp hàng dọc đi vào lớp.Hỏi có bao nhiêu
cãch xếp để có đúng 2HS nam đứng xen kẻ 3HS nử
Bg:*3hs nử được xếp cách nhau 1 ô
* Vậy 3hs nửcó thể xếp vào các vị trí là:(1;3;5);(2;4;6);(3;5;7);(4;6;8);(5;7;9)
*Mổi bộ 3vị trí có 3! Cách xếp3 hs nử
*Mổi cách xếp 3 hs nử trong 1bộ có 6! Cách xếp 6 hs nam vào 6 vị trí còn lại
*Vậy có tất cả là:5.3!.6!=21600 (cách) theo yêu cầu bt
CâuVb-1) Chọn A(2;3; 3),B(6;5; 2)(d) mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P)
Gọi u vectơ chỉ phương của ( d1) qua A và vuông góc với (d) thì u ud
u uP
nên ta chọn u [u,u ] (3; 9;6) 3(1; 3;2) P Ptrình của đường thẳng ( d1) :
x 2 3t
y 3 9t (t R)
() là đường thẳng qua M và song song với (d ) Lấy M trên ( d1) thì M(2+3t;3 9t; 3+6t)
+ t = 1
3
+ t = 1
3 M(3;0; 1)
x 3 y z 1 ( ) :2
2.(1,0 điểm) Giải PT: 5.32x 1 7.3x 1 1 6.3x 9x 1 0
2
x x
x x
2
3 2
3
3
1
5
Vậy PT đả cho có 3 nghiệm:
.HẾT
