hình học 8_ôn tập tứ giác

Tø Gi¸c CÓ 2 CẠNH ĐỐI SONG SONG CÓ HAI GÓC KỀ VỚI 1 ĐÁY BẰNG NHAU CÓ HAI ĐƯỜNG CHÉO BẰNG NHAU CÓ MỘT GÓC VUÔNG H.. THANG VUÔNG H.THANG CÂN TỔNG 4 GÓC BẰNG 3600 CÓ 2 CẠNH BÊN BẰNG NHAU

HBH H.Thang

H.THOI

Tø Gi¸c

H.VU¤NG

I – SƠ ĐỒ CÁC LOẠI TỨ GIÁC

Tø Gi¸c

CÓ 2 CẠNH ĐỐI SONG SONG

CÓ HAI GÓC KỀ VỚI 1 ĐÁY BẰNG NHAU

CÓ HAI ĐƯỜNG CHÉO BẰNG NHAU

CÓ MỘT

GÓC

VUÔNG

H THANG VUÔNG

H.THANG CÂN

TỔNG 4 GÓC BẰNG 3600

CÓ 2 CẠNH BÊN BẰNG NHAU

Đường trung bình của hình thang song song và bằng nửa tổng hai đáy.

H.BÌNH HÀNH

Tø Gi¸c

CÓ CÁC CẠNH ĐỐI SONG SONG

CÓ CÁC CẠNH ĐỐI SONG SONG

CÓ HAI CẠNH ĐỐI SONG SONG VÀ BẰNG NHAU CÁC GÓC ĐỐI BẰNG NHAU

CÓ CÁC CẠNH ĐỐI BẰNG NHAU

CÓ HAI ĐƯỜNG CHÉO CẮT NHAU TẠI TRUNG ĐIỂM MỖI ĐƯỜNG

H CH÷ nhËt

Tø Gi¸c

H BÌNH HÀNH

Cã bèn gãc vu«ng

Có 2 đ

ườn g ch

éo b ằng

nh au

Có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Có mộ

t gó c v

uôn g

H BÌNH HÀNH

TỨ GIÁC

H THOI

CÓ 4 CẠNH BẰNG NHAU

CÓ 2 CẠNH KỀ BẰNG NHAU

CÓ 2 ĐƯỜNG CHÉO VUÔNG GÓC VỚI NHAU

CÓ ĐƯỜNG CHÉO LÀ PHÂN GIÁC

H.CHỮ NHẬT

H.BÌNH HÀNH H.Thang

H.THOI

Tø Gi¸c

H.VUÔNG

CÓ 4

GÓC

VUÔNG

VÀ CÓ 4

CẠNH

BẰNG

NHAU

H VUÔNG H.CHỮ NHẬT

H.BèNH HÀNH

H.Thang

H.THOI

Tứ Giác

2 cạnh

đối song song

2 cạnh kề bằng nhau

2 cạnh bên song song

2 cạnh kề bằng nhau

3 góc

vuông

4 góc

vuông

và 4

cạnh

bằng

nhau

4 cạnh bằng nhau

Các cạnh đối song song

Có m

ột góc

vu ôn

g

Cú hai

đư ờng

ch ộo bằ ng

nha u

Có một góc vuông

2 đ ờng chéo bằng nhau

Các cạnh đối bằng nhau Các góc đối bằng nhau

2đ ờng chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đ ờng

2 đ ờng chéo vuông

góc

2đường chộo vuụng gúc với nhau

1 đ ờng chéo là phân giác

1 đ ờng chéo là phân giác

2 cạnh đối song song và bằng nhau

H×nh thoi

H×nh ch÷ nhËt

H×nh b×nh hµnh

H×nh thang

H.Vu«ng

M N

P Q

F K

R S

A

B

D

Bµi 1: NhËn biÕt c¸c h×nh vµ ®iÒn vµo chç trèng t

¬ng øng víi c¸c h×nh vÏ sau:

Tø gi¸c ABCD

lµ h×nh…

Tø gi¸c SPQR

lµ h×nh…

Tø gi¸c MNPQ

lµ h×nh…

Tø gi¸c DGFK Tø gi¸c ABCD

C

Tø gi¸c ABCD lµ

h×nh THANG

Tø gi¸c SPQR lµ

h×nh B×NH HµNH

Tø gi¸c DGFK lµ Tø gi¸c ABCD lµ Tø gi¸c ABCD lµ Tø gi¸c ABCD

Tứ giác MNPQ là

h×nh CH÷ NHËt

A

B

C

D

0

105

0

75

II Bµi tËp: Bµi 160 ( s¸ch bµi tËp)

• Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của

AB, AC, CD, DB

Câu 1 : Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình bình hành.

Câu 2 : Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là :

a) Hình chữ nhật

b) Hình thoi

c) Hình vuông

d) Gọi P là giao điểm của AD và BC M là trung điểm của PG Biết đoạn thẳng DC cố định, khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì điểm M di chuyển trên đường nào ?

BÀI GIẢI

A

B

C

H

G

E

D

F

XÐt tam gi¸c ADB cã:

AE = EB

BH = HD

AD 2

1

HE 

EH lµ ® êng trung b×nh cña tam gi¸c ABD



 HE // AD vµ



XÐt tam gi¸c ADC cã:

AF = CF

CG = DG

AD

GF

2

1



FG lµ ® êng trung b×nh cña tam gi¸c ACD



 FG//AD vµ



(1)

(2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra HE // GF vµ HE = GF  HEFG lµ h×nh b×nh hµnh

Câu 1)

B

C

D

G

F

E H

H×nh b×nh hµnh EFGH lµ h×nh ch÷ nhËt  EH  EF

AD

EF 



Mµ EH // AD (Theo(1))

Mµ EF// BC ( Theo (3) )

AD

BC 



VËy EFGH lµ h×nh ch÷ nhËt

AD

BC 



XÐt tam gi¸c ACB cã:

AE = EB

AF = FC

EF lµ ® êng trung b×nh cña tam gi¸c ABC



2

1

FE 



(3)

Câu 2 : a)

.

.

A

B

C D

H

E

F

G

H×nh b×nh hµnh EFGH lµ h×nh thoi 

AD = BC

HE = EF

Mµ

b)

B

G

C

D

F H

E

H×nh b×nh hµnh EFGH lµ h×nh vu«ng

EFGH lµ h×nh ch÷ nhËt

EFGH lµ h×nh thoi

  AD  BC

AD = BC





B

A

D

G

F

E P

AD

BC 





DPC = 900

2

DC

PG 



Vì DC cố định nên G cố định Do đó M di chuyển trên

đ ờng tròn tâm G bán kính

4

DC

MG 



4

DC



GIải

C

DPC

 vuụng tại P

d )



B ài 2: Trong cỏc phương ỏn A,B,C,D phương ỏn nào đỳng

(1) Tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau là hình thoi

(2) Tứ giác có hai cạnh song song và hai đ ờng chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

(3) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành

(4) Tứ giác có hai đ ờng chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đ ờng là hình vuông.

A (1) , (2) và (4) đều đỳng B (1) và (4) đều sai

C (2) và (3) đều sai D Cả 4 câu đều đúng

C

Bµi 3: H×nh thoi ph¶i cã thªm yÕu tè nµo sau ®©y:

(1) Cã mét gãc vu«ng

(2) Hai ® êng chÐo b»ng nhau

(3) Hai ® êng chÐo vu«ng gãc nhau

(4) Hai c¹nh kÒ b»ng nhau

A

Bµi 4 : H×nh ch÷ nhËt cã thªm yÕu tè nµo sau ®©y: (1) Hai ® êng chÐo b»ng nhau.

(2) Hai c¹nh kÒ b»ng nhau.

(3) Cã mét gãc vu«ng

(4) Hai ® êng chÐo vu«ng gãc.

C

Hướng dẫn về nhà :

Ôn tập các kiến thức đã học trong chương I

Làm bài tập ôn tập chương : 161; 162; 163; 164

SBT trang 77