Giáo án đại số 9

- Muốn giải phơng trình chứa dấu căn bậc hai ta làm ntn ?- Khi rút gọn biểu thức ta cần chú ý điều gì.. - Biết vận dụng các phép biến đổi trên để sóánh hai số hay rút gọn biểu thức... -

Tuần 1 Ngày dạy :

chơng i - căn bậc hai căn bậc ba.

Tiết1: căn bậc hai.

A- Mục tiêu:

-HS nắm đợc định nghĩa và kí hiệu căn bậc hai số học của một số không âm

- Biết đợc quan hệ của phép khai phơng với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so sánh hai số

II Kiểm tra bài cũ (5 phút)

GV : Giới thiệu chơng trình Đại số lớp 9

HS1: Tìm căn bậc hai của:

a) 9 ; b) ; c) 0,25 ; d) 2

GV: ở lớp 7 ta đã biết tìm căn bậc hai của một số không âm Vậy đâu là căn bậc hai

số học, ta sẽ tìm hiểu ở bài này

9b

III Bài mới (30 phút)

* Định nghĩa: (SGK)

Ví dụ

Căn bậc hai số học của 16 là 16( 4)=Căn bậc hai số học của 7 là 7

a) 1 vµ 2.V× 1 < 2 nªn 1< 2 VËy 1 < 2.b) 2 vµ 5.

II Kiểm tra bài cũ (7 phút)

HS1: Nêu định nghĩa căn bậc hai số học của một số không âm?

III Bài mới (30 phút)

GV treo bảng phụ ?3 - SGK, nêu yêu

cầu bài toán

x = 12 => 3x = 3.12= 36 6.=

2 - Hằng đẳng thức A2 = A .

* Định lí:

Với mọi a, ta có a2 = a Chứng minh

Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối thì

0

a ≥

- Nếu a ≥ 0 thì a = a, nên (a )2 = a2

- Nếu a< 0 thì a = - a, nên (a )2= (-a)2 = a2

* Tổng quát: Với A là biểu thức

GV cho HS nghiên cứu SGK rồi gọi HS

II Kiểm tra bài cũ (7 phút)

HS1: Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

III Bài mới (33 phút)

GV chiếu đề bài phần a, d bài 11 SGK(11)

GV gọi hai HS lên bảng làm, HS còn lại

GV chiếu đề bài phần a,c bài 13 SGK

? Ta cần áp dụmg kiến thức nào để rút biểu

2.c) 1

x

x

x x

c) 9a4 + 3a2 = (3 )a 2 + 3a2 = 3a2 + 3a2 (vì 3a2 ≥ 0)

= 6a2

4 Bài 14 - SGK (11).

a) x2 - 3 = x2 - ( 3 )2 = (x + 3).(x− 3)

- Xem kĩ các bài tập đã chữa.

- Làm các bài tập còn lại trong SGK và bài 15, 18, 19, 20, 21 - SBT (5-6)

- Xem trớc bài : Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng

HS khá giỏi: Làm bài 16, 17 - SBT ( 5 )

Tuần 2: Ngày dạy :

Tiết 4 : Liên hệ giữa phép nhân và

III Bài mới (32 phút)

GV: Định lí trên có ứng dụng ,ta sang 2).

GV: Phép tính xuôi của định lí gọi là

phép khai phơng một tích Vậy muốn

Vì a ≥ 0, b ≥ 0 nên a b. xác định và không âm

Ta có: ( a b. )2 = ( a)2 ( b )2 = a.b Vậy a b. là căn bậc hai số học a.btức là a b. = a b. .

* Chú ý: Với a, b, c, d ≥ 0có: abcd = a b c d. . . .

2- á p dụng:

= 13 2 = 26

* Chú ý:

+ Với A,B ≥ 0, ta có: A B. = A B. .+ Với A ≥ 0 , ta có: ( A)2 = A2 =A.

* Ví dụ 3 Rút gọn biểu thức sau:

- Cñng cè quy t¾c khai ph¬ng mét tÝch, quy t¾c nh©n c¸c c¨n thøc bËc hai.

- Cã kÜ n¨ng vËn dông thµnh th¹o quy t¾c trªn víi A, B lµ c¸c biÓu thøc kh«ng ©m

- TiÕp tôc rÌn luyÖn kÜ n¨ng gi¶i c¸c d¹ng to¸n: so s¸nh, rót gän, t×m x…

- Gi¸o dôc ý thøc häc m«n to¸n

II KiÓm tra bµi cò (5 phót)

HS1: Nªu quy t¾c khai ph¬ng mét tÝch? VËn dông tÝnh 12.30.40 = ?

HS2: Nªu quy t¾c nh©n c¸c c¨n thøc bËc hai?

III Bµi míi (35 phót)

? Nêu cách làm bài toán chứng minh đẳng

GV gọi HS đọc yêu cầu bài 24- SGK

? Muốn rút gọn biẻu thức căn bậc hai ta

? Nêu cách tính giá trị của biểu thức tại

giá trị của biến ?

III Bµi míi (32 phót)

Tacã ( a

b )2 = ( )22

( )

a a b

b = VËy a

Tuần4

Ngày dạy :

Tiết 7: luyện tập

A- Mục tiêu:

Giúp HS:

- Củng cố, khắc sâu quy tắc khai phơng một thơng, quy tắc chia hai căn thức bậc hai

- Kĩ năng giải một số dạng toán nh tính toán, rút gọn, giải phơng trình,tìm x, toán trắc nghiệm

- Có thái độ học tập đúng đắn, yêu thích môn học

B- Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụ,sách tham khảo

- HS: Làm bài tập theo hớng dẫn

C- Hoạt động trên lớp:

I ổn định tổ chức lớp (1 phút)

II Kiểm tra bài cũ (7 phút)

HS1: Tính: 12500 ?

500 =

HS2: Rút gọn: x. x24

y y với x > 0, y ≠ 0

HS: So sánh 25 16− và 25− 16.

 Nhận xét

9b

III Bài mới (33 phút)

- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân.

- GV chiếu bài làm của một số HS lên,

? Hãy làm bài 35a) - SGK ?

? Nêu cách làm bài tập này ?

Vậy x= 5

d) 2 20 0 5

- Muốn giải phơng trình chứa dấu căn bậc hai ta làm ntn ?

- Khi rút gọn biểu thức ta cần chú ý điều gì?

V H ớng dẫn về nhà.(2 phút)

- Xem kĩ các bài tập đã chữa

- Tiếp tục ôn tập các kiến thức đã học

- Làm các bài tập còn lại trong SGK + 41, 42 -SBT(9)

- Hiểu đợc cấu tạo của bảng căn bậc hai

- Có kĩ năng tra bảng để tìm căn bậc hai của một số không âm

- Có ý thức tự giác trong học tập

B- Chuẩn bị:

- GV: Bảng số, thớc

- HS: Bảng số, máy tính

III Bµi míi (34 phót)

VÝ dô 1: T×m 1,68.T¹i giao cña hµng 1,6 vµ cét 8, ta thÊy sè 1,296 VËy 1,68 1, 296 ≈

VÝ dô 4: T×m 0,00168

Ta cã: 0,00168 = 16,8 : 10000

- GV cho HS đọc SGK rồi gọi lên trình

- Biết đợc cơ sở của việc đa thừa số ra ngoài dấu căn và đa thừa số vào trong dấu căn

- Nắm đựoc các kĩ năng đa thừa số vào trong dấu căn hay ra ngoài dấu căn

- Biết vận dụng các phép biến đổi trên để sóánh hai số hay rút gọn biểu thức

GV dẫn từ kiểm tra bài cũ :

Phép toán trên là phép toán đa thừa

đợc công thức đó

+) ứng dụng dùng để rút gọn, so sánh biểu thức chứa căn bậc hai

Ví dụ: Rút gọn biểu thức

3 5+ 20+ 5 3 5= + 4.5+ 5 = 3 5 2 5+ + 5 (3 2 1) 5 6 5= + + =

* Căn thức đồng dạng: 3 5; 2 5; 5

?2: Rút gọn biểu thứca) 2+ 8+ 50 = 2+ 4.2+ 25.2

= 2 2 2 5 2 (1 2 5) 2 8 2+ + = + + = b) 4 3+ 27− 45+ 5

= 4 3+ 9.3− 9.5+ 5

= 4 3 3 3 3 5+ − + 5

= 7 3 2 5−

* Tổng quát: (SGK)Với A, B mà B ≥ 0, ta có :

Ta có: 18xy2 = (3 ) 2y 2 x = 3y 2x

= −3y 2x (Vì x≥ 0,y< 0.)

=> PhÐp ®a thõa sè vµo trong dÊu c¨n.

VÝ dô 4 §a thõa sè vµo trong dÊu c¨na) 3 7 = 3 7 2 = 63.

b) − 2 3 = − 2 3 2 = − 12.

c) 5a2 2a = (5 ) 2a2 2 a = 25 2a4 a

= 50a5 ( Víi a ≥ 0)d) − 3a2 2ab víi ab ≥ 0

- Biết cách khử mẫu của biẻu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu.

- Bớc đầu biết cách phối hợp và sử dụng các phép bién đổi trên vào giải toán

- Rèn luyện kĩ năng biến đổi căn thức

III Bài mới (30 phút)

Hoạt động1- Khử mẫu của biểu

- GV: Quá trình biến đổi từ 2

5 về

10

5 gọi là khử mẫu của biểu thức

lấy căn.Đẻ hiểu rõ hơn hãy tìm hiểu

ví dụ 1- SGK

- GV cho HS n\ cứu SGK

- GV chiếu lời giải lên màn hình

? Để khử mẫu của biẻu thức 2

Hoạt động2- Trục căn thức ở mẫu.

? Vậy muốn khử mẫu của biểu thức

-GV giới thiệu về biểu thức liên hợp

? Biểu thức liên hợp của (( 5 − 3) là

a

a ( với a > 0.)HS: : Đa mẫu về dạng bìmh phơng rồi khai căn

HS ta dựa vào hằng đẳng thức

A2-B2=(A+B)(A-B )

* Tổng quát: (SGK)

HS hoạt động theo nhóm

- Phân biệt hai phép biến đổi khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu?

- Muốn trục căn thức ở mẫu làm ntn?

áp dụng: 5

10 và 2

6 − 5

V H ớng dẫn về nhà.(2 phút

- Học bài theo vở ghi và SGK

-Xem kĩ các ví dụ đã chữa

- Củng cố và khắc sâu các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai, áp dụng vào việc

đơn giản biểu thức và phân tích đa thức thành nhân tử

- Rèn kĩ năng biến đổi các biểu thức toán học trong và ngoài căn

II Kiểm tra bài cũ (5 phút)

HS1: KHử mẫu của biểu thức lấy căn: a) 5

98 =? ; b) ab a

b = ?HS2: Trục căn thức ở mẫu: a) 1

III Bµi míi (35 phót)

ab + b a+ a+1

= b a( a+ +1) ( a+1)

= ( a+ 1)(b a+ 1).Bµi 55b:

4- Bµi 57-SGK:

- Biết phối hợp các kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai.

- Biết sử dụng kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giải các bài toán liên quan

II Kiểm tra bài cũ (5 phút)

HS1: Nêu các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai?

III Bài mới (34 phút)

HS: Đa thừa số ra ngoài dấu căn, đa về căn thức đồng dạng.

= ( a) 2 − 2 ab+ ( b) 2 = ( a− b) 2

=> VP = VT Vậy đẳng thức đợc chứng minh

HS: Có thể quy đồng rồi nhóm các hạng tử…

HS: rút gọn từng ngoặc bằng cách quy

đồng

- Ví dụ 3:

a a

? Muốn rút gọn biểu thức chứa căn thức ta làm ntn ?

TL: + Biến đổi đa về căn thức đồng dạng

+ Nếu biểu thức có dạng phân thức thì quy đồng hoặc phân tích tử và mẫu về dạng tích

c) Với giá trị nào của b thì B = 1

- Rèn luyện kĩ năng rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai

- Vận dụng việc rút gọn biểu thức để giải một số dạng toán có liên quan

- Giáo dục ý thức tự học, tựlàm toán

II Kiểm tra bài cũ (5 phút)

HS1: - Làm bài 59a)-SGK trang 32

HS2: - Làm bài 60-SGK trang 33

=> Nhận xét, đánh giá

………

………

III Bài mới (30 phút)

- GV chiếu đề bài 62a,63b lên bảng

* Chú ý bài 63b nếu đa (1-x)2 ra

ngoài dấu căn phải có dấu giá trị

tuyệt đối.

- GV chiếu đề bài 64a lên bảng

? Nêu phơng pháp làm bài chứng

minh đẳng thức?

TL: Biến đổi vế này về vế kia

? Thờng biến đổi vế nào ?

81 1

m x x m

1

a

a a

VT =

2

1 1

a

a a

.

1 1

a a

a

a a

− +

+

1

a a

- Xem kĩ các bài tập đã chữa.

- Làm các bài tập còn lại trong SGK + 83; 84; 85; 86; 87 - SBT (26)

II Kiểm tra bài cũ (3 phút)

? Định nghĩa căn bậc hai số học của một số? Căn bậc hai có tính chất gì?

*ĐVĐ: Căn bậc ba có gì khác căn bậc hai không?

………

III Bài mới (30 phút)

- GV treo bảng phụ ghi bài toán SGK 1- Khái niệm căn bậc ba

? Hãy điền vào chỗ trống ?

Vậy độ dài cạnh của thùng là 4 dm

-GV giới thiệu 4 là căn bậc ba của 64

? Vậy căn bậc ba của số a là gì?

? Căn bậc ba của 8 ; -125 là bao

nhiêu ?

- GV gới thiệu kí hiệu căn bậc ba

? Mỗi số a có mấy căn bậc ba?

+ Ví dụ 1

2 là căn bậc ba của 8, vì 23 = 8

-5 là căn bậc ba của -125 vì (-5)3 = -125

IV Củng cố (7 phút)

? So sánh căn bậc ba với căn bậc hai của một số?

- Làm bài tập 67a,b + 68a + 69a - SGK

GV gọi 3 HS lên bảnglàm, HS khác làm vào vở

=> Nhận xét

V H ớng dẫn về nhà.(2 phút)

- Học bài theo SGK và vở ghi

- Làm các bài tập còn lại trong SGK + 88; 89; 90; 92; 93 - SBT trang 17

II Kiểm tra bài cũ (0 phút)

- Xen lẫn vào bài mới

III Bài mới (37 phút)

? Nêu định nghĩa căn bậc hai số học

của một số? Lấy ví dụ ?

− −

−

−

−

? Viết công thức tổng quát về mối

liên hệ giữa phép nhân, chia với phép

1 −x = − 1 x .

* A xác định ⇔ ≥A 0.

* Với A, B ≥ 0 có A B. = A B. .

? Nêu các dạng toán thờng gặp vận

- GV chiếu đề bài 73a lên bảng

? Bài yêu cầu gì ?

= 4 3( − x)+ x(3 − x) = (3 − x)(4 + x).

4- Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức (

Bài 73 - SGK )a) − − 9a 9 12 + a+ 4a2

= 9.( − −a) (3 2 ) + a 2

= 3 − − +a 3 2a

Với a = -9, ta có:

3 − − − + − = ( 9) 3 2.( 9) 3.3 15 − = − 6.

IV Củng cố (7 phút)

? Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai ta thờng vận dụng kiến thức nào?

? Nêu các dạng toán thờng gặp trong phần này? Cách giải?

- GV chốt lại kiến thức

V H ớng dẫn về nhà.(2 phút)

- Ôn tập các kiến thức đã học

- Xem kĩ các bài tập đã chữa

- Làm các bài tập còn lại trong SGK + 96; 97; 98; 99; 100 - SBT (18)

- Củng cố, khắc sâu các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai

- Vận dụng các kiến thức về căn bậc hai dã học để giải một số dạng toán liên quan nh: Tìm x, rút gọn, chứng minh…

- Rèn kĩ năng biến đổi toán học, tính cẩn thận chắc chắn

=> Nhận xét, đánh giá

………

III Bài mới (30 phút)

- GV thông qua kiểm tra bài cũ chốt

- GV chiếu đề bài 74a, b lên bảng.

+ Sử dụng các phép biến đổi

+ Vận dụng linh hoạt hằng đẳng thức

− tối giản cha?

? Còn rút gọn cho biểu thức nào?

- Tiếp tục ôn tập các kiến thức đã học.

- Xem kĩ các bài tập đã chữa

- Làm các bài tập còn lại trong SGK + 101; 102; 103; 104; 105; 106;107; 108 - SBT ( 19- 20 )

- Chuẩn bị bài tiết sau kiểm tra 1 tiết

- Nắm đợc các khái niệm giá trị của hàm số, đồ thị của hàm số, hàm số đồngbiến, nghịch biến.

- Biết cách tính nhanh và thành thạo các giá trị của hàm số khi cho trớc biến

số, biết biểu diễn các cặp số (x,y) trên mặt phẳng toạ độ, vẽ thành thạo đồthị của hàm số y = ax

II Kiểm tra bài cũ

III Dạy học bài mới:(30 phút).

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

-Khi nào thì y đợc gọi là

-Có thể cho bằng bảnghoặc công thức

-Nghiên cứu VD trongsgk

-Quan sát trên bảngphụ, nắm khái niệmhàm số

-Vì y phụ thuộc vào xsao cho mỗi giá trị của

x luôn xác định duynhất một giá trị tơngứng của y

-Nhận xét

-Một hs lên bảng biểudiễn các điểm đã chotrên mặt phẳng toạ độ

1.Khái niệm hàm số.

sgk tr 42

VD

a) y là hàm số của x đợc cho nhbảng sau:

y = 2x; y = 2x + 3; y = 4

x.Chú ý: sgk tr 42+43

2 + = , f(3) =

.3 5

2 + = 2f(-2)= 1 ( 2) 5 4

2 − + = ,

-hs díi líp lµm vµo vë.

-Quan s¸t bµi lµm trªnb¶ng

-N¾m néi dung “tængqu¸t”

Bài 2 tr 45 Tính các giá trị tơng ứng rồi điền vào bảng sau:

Giáo viên: Thớc thẳng, phiếu học tập, bảng phụ, com pa, mtđt

Học sinh: Thớc thẳng, com pa, mtđt

C Các hoạt động dạy học trên lớp

I ổn định lớp:( 1 phút)

II Kiểm tra bài cũ:( 8 phút)

HS1: -Nêu khái niệm hàm số, cho 1 vd về hàm số đợc cho bởi côngthức

-Dùng mtđt chữa bài 1 sgk tr44

HS2: -Điền vào chỗ … cho thích hợp:

Cho hs y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc R

-Nếu giá trị của x … mà giá trị tơng ứng y ….thì hàm số y = f(x)

đợc gọi là… trên R

-Chữa bài 2 tr 45 sgk

HS3: -Chữa bài 3 sgk tr 45

9A… … … … 9B… … … …

III Dạy học bài mới:(28 phút).

Hoạt động của giáo

viên Hoạt động của họcsinh Nội dung ghi bảng

-GV cho HS thảo luận

nhóm -Thảo luận theo nhóm

-Phân công công việc

Bài 4 tr 45 SGK.

a) Các bớc thực hiện vẽ đồ thị:-Vẽ hình vuông cạnh 1 đv đỉnh O,

đờng chéo OB có độ dài bằng 2

-Kiểm tra sự hoạt

-Các nhóm đổi bài chonhau

-Nghiên cứu các đồ thịtrong hình 4

-Vẽ lại hình 4 chínhxác vào trong vở

-Nhận xét

-Bổ sung

= 3x1 – 3x2

= 3( x1 – x2) < 0 vì …

-Kl: hàm số y = 3x

đồng biến trên R

-Trên tia Ox đặt C sao cho OC =

OB = 2 -Vẽ hình chữ nhật đỉnh O, cạnh

OC = 2 , cạnh CD = 1 ⇒ OD =

3 -Trên tia Oy đặt diểm E sao cho

OE = OD = 3 -Vẽ đờng thẳng OA, đó là đồ thịcủa hs y = 3 x

Bài 5 tr 45 sgk.

a) Vẽ đồ thị hàm số y = x và y = 2xtrên cùng một hệ trục toạ độ

b) Đờng thẳng y = 4 cắt đồ thị haihàm số y = x và y = 2x thứ tự tạiA(2;4) và B(4;4)

-Gọi I(0 ; 4), dt ∆OAB , dt ∆OIB,

dt ∆OIA thứ tự là S, S1, S2 ta có:S1 = 1 4.4 8

2 = (đvdt)

S2 = 1 4.2 4

2 = (đvdt)

Vậy S = S1 – S2 = 8 – 4 = 4(đvdt)

Bài 7 tr 46 sgk.

Hàm số y = f(x) = 3x

Với x1< x2 Ta có :f(x1) – f(x2) = 3x1 – 3x2 = 3( x1 – x2) < 0 ( vì x1 < x2 ).Vậy hàm số y = 3x đồng biến trênR

IV Củng cố (6 phút)

Bài 6 tr 45 sgk

Hoàn thiện bảng sau:

Chọn 2 đội chơi, thi “giải toán nhanh”

Mỗi hs lên tính giá trị của 2 hàm số tại cùng 1 giá trị của biến

Ngời sau có thể sửa bài của ngời trớc

Đội nào xong trớc và đúng nhiều thì thắng

II- Hoạt động trên lớp

1- Trả bài kiểm tra cho học sinh xem

lại bài đã chấm

2- Gv đánh giá khái quát kết quả làm

bài của trò, phân tích những tồn tại

cơ bản mà học sinh mắc phải khi

làm bài

3- GV chữa lần lợt từng bài cho học

sinh ghi lại trong vở

4- gọi điểm vào sổ điểm

- nhận bài đã đợc chấm và xem kĩ nội dung đã đợc chấm và những lỗi mà thày đã đánh dấu trong bài

- HS nghe và đối chiếu với bài mình làm

- HS ghi lại toàn bộ bài mà thày chữa vào vở ghi

- Hiểu và chứng minh đợc hàm số y = - 3x + 1 nghịch biến trên R và hàm số

y = 3x + 1 đồng bién trên R Từ đó thừa nhận trờng hợp tổng quát : hàm số

y = ax + b đồng biến trên R khi a > 0, nghịch biến trên R khi a < 0

- Thấy đợc nguồn gốc thực tế của toán học

II Kiểm tra bài cũ(5 phút)

Hàm số là gì? Hãy cho một VD về hàm số đợc cho bởi công thức?

Điền vào chỗ ……… cho đúng.

Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x ∈R Với mọi x1, x2 bất kì ∈ R ta

có :

Nếu x1 < x2 mà ……… thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R

Nếu x1 < x2 mà ……… thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R

9A

III Dạy học bài mới:(30 phút).

-Nắm nội dung bàitoán

-Quan sát sơ đồ, điềnvào phiếu học tập

-Sau một giờ ô-tô đi

đợc:……

-Sau t giờ ô-tô đi đợc:

……

-Sau t giờ ô-tô cáchtrung tâm HN là:……

-Nghiên cứu ?2

-1 HS lên bảng điềnbảng

-Nhận xét

-Bổ sung

-Vì s phụ thuộc vào t

và …-Nhận xét

-Quan sát phiếu họctập

?1

Sau 1 giờ, ô tô đi đợc là 50 km

Sau t giờ ô tô đi đợc là 50t km

Sau t giờ, ô tô cách trung tâm HN là:

2.Tính chất.

VD : Xét hàm số y = - 3x + 1

-Hàm số xác định với mọi giá trị của x