3/ Tính góc tạo bởi đường thẳng vừa vẽ với trục Ox.. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By.. Từ một điểm C khác A; B trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3, tiếp tuyến này cắt Ax tại E v
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN : TOÁN 9
(Đề kiểm tra có 1 trang) Thời gian làm bài: 120 phút
-Câu 1 : (2,25 điểm)
1/ Thực hiện phép tính : A = 1 1
2 3 2+ 3
2/ Giải phương trình : x 2 3 4x 8 8 x 2 10
16
−
3/ Trục căn thức ở mẫu của biểu thức : 2
5 − 3
Câu 2 : (2,25 điểm)
Cho hàm số y = ax + b
1/ Xác định các hệ số a, b biết đồ thị của hàm số đi qua A(–3; 3) và cắt trục tung tại điểm có tung độ là –3.
2/ Với a, b vừa tìm được hãy vẽ đồ thị của hàm số.
3/ Tính góc tạo bởi đường thẳng vừa vẽ với trục Ox.
Câu 3 : (1,5 điểm)
1/ Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 6x – 2y = 3
2/ Giải hệ phương trình : 4x y 5
3x 2y 12
+ = −
− = −
Câu 4 : (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By Từ một điểm C (khác A; B) trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3, tiếp tuyến này cắt Ax tại E và
By tại F AC cắt EO tại M, BC cắt OF tại N Chứng minh.
a AE + BF = EF.
b MN // AB.
c MC.OE = EM.OF.
-• Ghi chú : Thí sinh được sử dụng máy tính đơn giản, các máy tính có tính năng tương tự như máy
tính Casio fx-500A, Casio fx-500MS
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 – 2011 Một vài điều cần lưu ý :
1/ Giám khảo khi chấm bài không được tự ý thay đổi điểm số của từng câu, từng bài
2/ Nếu thí sinh làm bài khác với hướng dẫn chấm thì giám khảo tự làm đáp án và cho điểm số của câu
đó theo qui định của đáp án
3/ Giám khảo không làm tròn điểm số của bài thi
Câu 1 :
(2,25 điểm) 1/ (0,75 điểm)
2 3 2+ 3
= 2 3 2 3
4 3
− + +
−
= 4
2/ (0,75 điểm)
16
−
⇔ x 2 3 4(x 2) 8 x 2 10
16
−
⇔ x 2 6 x 2 2 x 2 10 − + − − − =
⇔ 5 x 2 10 − =
⇔ x 2 2 − =
⇔ x – 2 = 4
⇔ x = 6 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 6
3/ (0,75 điểm)
2
5 − 3 =
( ) ( )2 2
+
−
= 2 ( 5 3 )
2 + = 5 + 3
0,25
0,25
0,25
Câu 2 :
(2,25 điểm) 1/ (0,75 điểm) Vì đồ thị của hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ là – 3 nên
tung độ gốc b = –3 Khi đó y = ax – 3
Ta có A(–3; 3) thuộc đồ thị của hàm số y = ax – 3 khi và chỉ khi
0,25
Trang 33 = a(– 3) – 3
⇔ – 3a = 6
⇔ a = – 2 Vậy a = – 2 và b = –3
0.25 0,25 2/ (0,75 điểm)
Vẽ đồ thị của hàm số y = – 2x – 3 Tìm và biểu diễn được hai điểm lên hệ trục tọa độ Oxy đúng
Vẽ được đường thẳng đi qua hai điểm đó đúng
3/ (0,75 điểm)
Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng y = – 2x – 3 với truc Ox Gọi β là góc kề bù với α
Ta có tanβ = − 2 Suy ra β ≈ 63o26’
Do đó α = 180o – β ≈ 180o – 63o26’
≈ 116o34’
Vậy góc tạo bởi đường thẳng y = – 2x – 3 với truc Ox gần bằng 116o34’
0,25
0.25 0,25
Câu 3 :
(1,5 điểm) 1/ (0,5 điểm)Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 6x – 2y = 3
Ta có 6x – 2y = 3
⇔ y = 3x – 3
2 Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là
x
3
y = 3x -
2
∈
¡
0,25 0,25
2/ (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình : 4x y 5
3x 2y 12
+ = −
− = −
4x y 5
3x 2y 12
+ = −
− = −
8x 2y 10
3x 2y 12
+ = −
⇔ − = −
x 2
y 3
= −
⇔ =
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x; y) = (– 2; 3)
0,25
0,5 0,25
Trang 4Câu 4 :
(3,5 điểm)
N M
F
E
B O
A
C
0,25
1/ (1,0 điểm)
Chứng minh : AE + BF = EF
Ta có AE = EC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
BF = FC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra AE + BF = EC + FC
Vậy AE + BF = EF
2/ (1,0 điểm) Chứng minh : MN // AB
Chứng minh được M là trung điểm của AC và N là trung điển của BC Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC
Vậy MN // BC
3/ (1,25 điểm) Chứng minh : MC.OE = EM.OF.
Chứng minh được ∆EOF đồng dạng ∆EMC Suy ra OF OE
MC = EM Vậy MC.OE = EM.OF