ĐỀ THI HSG 9 TỈNH LONG AN 14-15 MÔN TOÁN

Gọi E, F và I lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M đến các cạnh AD, AC và CD của tam giác ADC.. 2/ Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O.. Gọi D là trung điểm cạnh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH LONG AN MÔN THI: TOÁN

THỜI GIAN : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề ) Bài 1: (4 điểm)

1/ Rút gọn A =17 2æççç + 3 + 3- 5ö÷÷÷2- 4 2æççç - 3+ 3+ 5ö÷÷÷2- 14 15

2/ Cho ba số a, b, c là ba số dương và a b c+ + =1

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của (1 )(1 )(1 )

(1 )(1 )(1 )

B

=

Bài 2: (5 điểm)

1/ Giải phương trình: x2 + x+2015=2015

2/ Giải hệ phương trình:

2 2

4 4 2 2

7 21

ïï

ïïî

Bài 3: (5 điểm)

1/ Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O ; R) Lấy M là điểm trên cung nhỏ CD (M khác C và D) Gọi E, F và I lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M đến các cạnh AD, AC và CD của tam giác ADC

a/ Chứng minh rằng: Ba điểm E, I, F thẳng hàng

b/ Chứng minh rằng: MA4 + MB4 + MC4 + MD4 = 24R4

.

2/ Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O Gọi D là trung điểm cạnh AB, E là trọng tâm tam giác ACD Chứng minh rằng: OE vuông góc với CD

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác đều ABC Từ điểm M nằm trong tam giác ABC, kẻ MH, MK, ML lần lượt vuông góc với các cạnh AB, BC, AC (H AB, KBC, LAC) Đặt MH = x,

MK = y, ML = z và gọi h là độ dài đường cao tam giác đều ABC

Chứng minh rằng: 2 2 2 1 2

3

x +y +z ³ h

Bài 5: (3 điểm)

1/ Cho x >0 thỏa: 2

2

1 7

x x

+ = Hãy tính 5

5

1

x x

2/ Cho các số 1, 2, 3, 4, …, 99, 100 Xếp tùy ý tất cả 100 số trên nối tiếp nhau thành dãy ta được số P Chứng minh số P không chia hết cho 2016

-HẾT -Họ và tên thí sinh……… Số báo danh………

ĐỀ CHÍNH THỨC