+ Mỗi câu làm đúng học sinh được 1 điểm.. Hãy tính diện tích tam giác ABC.. Hãy tính chu vi tam giác ABC.. Trâu đứng ăn năm, trâu nằm ăn ba.. Lụ khụ trâu già ba con một bó.. Hỏi số trâu
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
NGÀY THI: 16/02/2014 THỜI GIAN: 60 PHÚT(KHÔNG KỂ PHÁT ĐỀ) KHỐI LỚP :9
Chú ý: + Tất cả các kết quả (nếu không giải thích gì thêm) lấy giá trị gần đúng 5 chữ số
thập phân không làm tròn.
+ Mỗi câu làm đúng học sinh được 1 điểm.
Bài 1 : Tính sin 33 12' sin 56 48' sin33 12' sin 56 48'2 0 2 00 2 00 2 0
2sin 33 12' sin 56 48' 1
Bài 2: Tìm số chính phương P=17712 81ab
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
Biết AB = 3cm, CH = 5,1234 cm Hãy tính diện tích tam giác ABC
Bài 4 : Cho đa thức A x( ) =x4 +ax3 +bx2 + +cx d thỏa mãn: A(1) 1; (2) 3; (3) 5; (4) 7 = A = A = A = a) Xác định hệ số a, b, c, d
b) Tìm m để A(x) + m chia hết cho x – 5
Bài 5 : Cho dãy số : (9 11) (9 11)
2 11
n
= với n∈{0;1;2;3; } Cho u n+2 =au n+1 +bu n +c Hãy tìm a, b, c.
Bài 6 : Cho ba đường thẳng ( )d1 : 3x− 2y= − 6;( )d2 : 2x+ 3y= 15;( )d3 :x+ 3y= 6
Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của ( )d1 và ( )d2 ,( )d1 và ( )d3 , ( )d2 và ( )d3 Hãy tính chu vi tam giác ABC (1đơn vị độ dài là 1cm)
Bài 7 : Cho đa thức P x( ) =x7 − 10x6 + 36x5 − 52x4 + 16x3 + 205x2 − 7957x+ 9964được viết dưới
P x =a x− +a x− +a x− +a x− +a x− +a x− +a x− +a Hãy xác định a a a a2 ; 4 ; 6 ; 8
Bài 8 : Tìm tổng các ước lẻ của số : 804257792
Bài 9 : Trăm con trâu ăn trăm bó cỏ Trâu đứng ăn năm, trâu nằm ăn ba Lụ khụ trâu già ba con một bó Hỏi số trâu mỗi loại
Bài 10 : Cho tam giác DEF có DE = 10,123cm, DF =4,567cm, Dµ = 50 12' 0 , DP là đường phân giác góc D ( P EF∈ ) Hãy tính độ dài đọan DP.
*** HẾT***
- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
- Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………
CHÍNH THỨC
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
NGÀY THI: 16/02/2014 THỜI GIAN: 60 PHÚT(KHÔNG KỂ PHÁT ĐỀ) KHỐI LỚP :9
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC
Chú ý: - Kết quả lấy đúng 5 chữ số thập phân không làm tròn.
- Sai chữ số thập phân thứ 5 trừ 0,2đ, nếu dư hoặc thiếu một chữ số thập phân trừ 0,5đ ; nếu sai 2 chữ số thập phân không chấm điểm
- Nếu sai kết quả, nội dung đúng được 0,25đ.
- Nếu kết quả đúng mà không có đơn vị hoặc kết quả dạng phân số trừ 0,25đ.
2 Vì
177120081 17712 81 177129981
ab ab ab
Nên : 17712ab81 chỉ có thể là 133092
3
Đặt BH = x (cm) và BC = y (cm) với x > 0 và y > 0
Ta có :
2
2
5,1234
x y
0
x
⇒ > gán cho A
2
ABC
S = AH BC= A A+ ≈ cm S ABC = 8,66059(cm2 ) 1đ
4 Xác định hệ :
0
a b c d
a b c d
a b c d
a b c d
+ + + =
+ + + = −
+ + + = −
+ + + = −
Xác định a,b,c,d
A x + =m x − x + x − x+ +m
10 35 48 23
a b c d
= −
=
= −
=
m = -33
0,5đ 0,5đ
5
Trang 318
18 70 0
o
u au bu c a c
u au bu c a b c
a b c
u au bu c
a
b
c
= = − = − = − = −
= + + − + = −
⇒ = + + ⇒ − − + = −
= + + − − + = −
=
⇒ = −
=
18 70 0
a b c
=
= −
=
1đ
6 Giải các hệ phương trình :
22, 41647( )
ABC
+ = + = + =
−
7 Dùng lược đồ Hoocner thực hiện phép chia đa thức cho
x – 2 ta được bảng sau:
P(x) 1 -10 36 -52 16 205 -7957 9964
2
2
2
2
2
2
2
2
1 1 1 1 1 1 1 1
-8 -6 -4 -2 0 2 4
20 8 0 -4 -4 0
-12 4 4 -4 -12
-8 0 8 0
189 189 205
-7579 -7201
-5194
Từ bảng trên ta có
2 4, 4 12, 6 205, 8 5194
Mỗi
Kq 0,25đ
8 Phân tích : 804257792 2 13 59 = 20 × ×
Do đó các ước lẻ là :1;13;59;767
9 Gọi x, y,z lần lượt là số trâu đứng , trâu nằm, trâu già
(x y z N x, , ∈ ∗, ≤ 20)
Ta có hệ :
Trang 4100 1
3
100 7 4
x y z
x y z
x y
+ + =
+ + =
−
⇒ =
Sử dụng máy X=X+1: 100 7
4
X
Y = −
kết quả là
4 18 78
x y z
=
=
=
hoặc
8 11 81
x y z
=
=
=
hoặc
12 4 84
x y z
=
=
=
4 18 78
x y z
=
=
=
hoặc
8 11 81
x y z
=
=
=
hoặc
12 4 84
x y z
=
=
=
Đúng 1
bộ 0.5đ
Đúng 2
bõ trở lên 1đ
10
1
2
2
DEF DEP DPF DEF
D
Vậy :
.sin
2
DE DF D DP
D
DE DF
=
+
DP ≈5,69993cm 1đ