+ Mỗi câu làm đúng học sinh được 1 điểm.. Gọi O là điểm bất kì nằm trong tam giác.. Tính tổng các khoảng cách từ O đến ba cạnh của tam giác.. Hãy tìm tất cả các giá trị x nguyên để giá
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
NGÀY THI: 16/02/2014 THỜI GIAN: 60 PHÚT (KHÔNG KỂ PHÁT ĐỀ) KHỐI LỚP :8
Chú ý: + Tất cả các kết quả (nếu không giải thích gì thêm) lấy giá trị gần đúng 5 chữ số thập phân không làm tròn.
+ Mỗi câu làm đúng học sinh được 1 điểm.
Bài 1: Tính 20092010+ 20102011+ 20112012+ 20122013+ 20132014
Bài 2 : Giải phương trình sau : Ax B C+ = Trong đó
1 3 2
5 4
7 6
9 8 10
A=
+ + + +
;
1 1 2
1 7
1 2 29
B= + + +
;
1 1 20
1 30
1 40 50
C=
+ + +
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A có G là trọng tâm của tam giác ABC
Cho AB = 2,45678cm và BC= 4,9876cm Hãy tính diện tích tam giác AGB
Bài 4 : Cho phương trình : x3+mx2+nx+ =12 0 có x = 1 và x= −2 là hai trong ba nghiệm của phương trình Hãy tìm m , n và nghiệm thứ ba còn lại của phương trình
Bài 5 : Cho hình thang cân ABCD có µ 0
45
D= , đáy nhỏ AB = 2,526 cm và cạnh bên
BC = 3,218 cm.Tính:
a) Diện tích hình thang ABCD;
b) Độ dài đường chéo
Bài 6 : Cho đa thức P x( )=ax3+bx2 + +cx d
Xác định hệ số a, b, c, d biết rằng khi chia P(x) cho x−1; x−2; x−3 đều dư là 6 và ( 1) 18
Bài 7 : Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 162,2014 cm Gọi O là điểm bất kì nằm trong tam
giác Tính tổng các khoảng cách từ O đến ba cạnh của tam giác
Bài 8 : Cho
3
A
x
=
− Hãy tìm tất cả các giá trị x nguyên để giá trị A là
số nguyên
Bài 9 : Cho số A= +28 217 +2 n Tìm n là số tự nhiên nhỏ nhất để số A là số chính phương và
tính giá trị A
Bài 10 : Tìm các số nguyên x sao cho A x x= ( −1)(x−7)(x−8) là một số chính phương
*** HẾT***
- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
- Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………
CHÍNH THỨC
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
NGÀY THI: 16/02/2014 THỜI GIAN: 60 PHÚT(KHÔNG KỂ PHÁT ĐỀ) KHỐI LỚP :8
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC
Chú ý: - Kết quả lấy đúng 5 chữ số thập phân không làm tròn.
- Sai chữ số thập phân thứ 5 trừ 0,2đ, nếu dư hoặc thiếu một chữ số thập phân trừ 0,5đ ; nếu sai 2 chữ số thập phân không chấm điểm
- Nếu sai kết quả, nội dung đúng được 0,25đ.
- Nếu kết quả đúng mà không có đơn vị hoặc kết quả dạng phân số trừ 0,25đ.
2
x C B 1,10284
A
−
3
2
1 2
.2, 45678 4,9876 2, 45678
1, 77729
ABC
AC BC AB
S AB AC
cm
=
≈
2
1,77729( )
ABG
4 x = 1 và x= −2 là hai nghiệm của phương trình :
3 2
− = − = −
Giải phương trình trên máy ta được x3 =6
5 8
m n
=−
=−
3 6
x =
0,5đ
0,5đ
Trang 3Tam giác ADH vuông tại H có Dµ =450 tam giác vuông cân
3, 218 2
( ) 2
DC DH HK
2
10,92559( ) 2
ABCD
AB CD BK
( )
2 2 5,31336
BD= BK +DK ≈ cm
2
10,92559( )
ABCD
5,31336( )
0,5đ
0,5đ
6 Theo đề bài ta có :
− = − − + − + = − =
Vậy đa thức P x( )= −x3 6x2+11x
1 6 11 0
a b c d
=
= −
=
=
0,25đ cho mỗi giá trị
7
Trang 41 1 1
3 2
162, 2014 3
140, 47053 2
OK AB ON AC OM BC
BC OK ON OM AH BC
BC
OK ON OM AH
cm
162, 2014 3 2
140, 47053
OK ON OM
cm
+ +
=
≈
1đ
8 Đặt f x( ) =5x6−15x5+12x2−9x+ ⇒8 f ( )3 =89
Nên dư trong phép chia f x( ) cho x−3 là 89
3
x−
Để là A số nguyên ⇒ − ∈ − −x 3 { 1; 89;1;89} ⇒ ∈x {2; 86; 4;92− }
{2; 86; 4;92− } Mỗi
kết quả 0,25đ
9 Biến đổi :
Lập quy trình bấm phím X=X+1:Y= 28+217+2X n= 12
A = 135424 0,5đ0,5đ
2
Giả sử
2 7 2( ) 4 2 28 49 4 2 49
(2 7 2 )(2 7 2 ) 49
1.49 1.( 49) 7.7 7.( 7)
= = − − = = − −
Lý luận: xét các trường hợp(chú ý : 2y+ +7 2m>2y+ −7 2m)
tính y từ đó suy ra x
{ 1;0;1; 4;7;8;9}
x∈ −
Thiếu 2 giá trị trừ 0,5